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1、频域篇一 小结与习题讲解一 Signals and Systems 第9章 复习考研篇 视频105 信号与系统分析方法 频域篇一_小结与习题讲解 连续连续时间时间信号信号频域频域分析分析 周期信号频域分析周期信号频域分析 周期信号的傅里叶级数表示周期信号的傅里叶级数表示 典型周期信号的傅里叶级数典型周期信号的傅里叶级数 傅里叶级数的性质傅里叶级数的性质 非周期信号频域分析非周期信号频域分析 非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换 典型信号的傅里叶变换典型信号的傅里叶变换 周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质 1【解解】【习题习题4.1】某连续实某连续
2、实周期信号周期信号 ，基波周期为基波周期为 ，的的非零傅立叶非零傅立叶级数系数级数系数为为 ，将将 表示为表示为 的的形式形式。x t()基波角频率基波角频率 频域篇一_小结与习题讲解 T/4/20 x takkt()ejk0 x t()aaaa、24 j1133*ttttx taaaatttttttt444424cos8sin4cos8cos332e2e4je4je()eeee4444jjjj331133jjj3j30000T 8x tAktkkk()cos()00 x t()2【解解】【习题习题4.2】考虑连续时间周期信号考虑连续时间周期信号 ，求，求基基波周期波周期 、基波基波频率频率
3、，确定傅里叶级数系数，确定傅里叶级数系数 ，以表示为以表示为 ak基波角频率基波角频率 频域篇一_小结与习题讲解/30 x takkt()ejk0 x ttt/3)/3)4sin(5()2cos(20 x ttttttttttt222ee2je2je1122jj/3)2eeee/3)4sin(5()2cos(21122j2j2j5j53333jjjj55220000Tx takkkt()ej0三三项项的角频率分别为的角频率分别为、/3/3 50 2、基波基波周期周期 T/620 x t()非零傅里叶级数非零傅里叶级数系数为系数为 aaaaa、21/22j02255*3【解解】【习题习题4.3】
4、对基波周期对基波周期 的的周期信号周期信号 在在一个周期内定义为一个周期内定义为 ，计算，计算傅里叶级数系数傅里叶级数系数 。ak基波角频率基波角频率 频域篇一_小结与习题讲解 T/20 Tax tTkkt()e1j0tx tt 1.5 12()1.501kSakttTax ttkkk tk tTkk t22j(1 e)1.5e3221.5ed1.5ed11()ed12jj01jj12jT 2x t()Tax ttT()d010交流分量交流分量 方法方法1：直流成分：直流成分 5.1t)t(x5.11012 3【解解】【习题习题4.3】对基波周期对基波周期 的的周期信号周期信号 在在一个周期内
5、定义为一个周期内定义为 ，计算，计算傅里叶级数系数傅里叶级数系数 。ak 频域篇一_小结与习题讲解 tx tt 1.5 12()1.501T 2x t()p t()方法方法2：构造标准周期方波函数：构造标准周期方波函数 5.1t)t(x5.11012t)t(p11012x tp t()3(0.5)1.5FFkp tbSackkkkSS 、2200()1.511.50Fkx tabcSakkkkkSkk 002()3 e1.5e02j2j 3【解解】【习题习题4.3】对基波周期对基波周期 的的周期信号周期信号 在在一个周期内定义为一个周期内定义为 ，计算，计算傅里叶级数系数傅里叶级数系数 。ak
6、 频域篇一_小结与习题讲解 tx tt 1.5 12()1.501T 2x t()q t()方法方法3：构造标准周期冲激串：构造标准周期冲激串 5.1t)t(x5.11012tq tq tm tx td3()3(1)()d()Fq tbkS 2()1Fkkkx takbbkSkkkk 00jj()01.5 1.5e33 ejjt)t(q1022 4【解解】【习题习题4.4】设设 为为一个连续时间周期信号，其基波频率一个连续时间周期信号，其基波频率为为 ，傅里叶级，傅里叶级数系数为数系数为 ，另一个连续时间另一个连续时间信号信号 ，求求 的的基波频基波频率率 与与傅里叶级数系数傅里叶级数系数 （
7、分别用分别用 与与 表示表示）。）。ak 频域篇一_小结与习题讲解 1x t()1TT21Fx takS()1x txtx t()(1)(1)2111x t()22bkak21Fx tbaaaakkkkkSkkk()ee()e2jjj111Fx takSk(1)e1j1Fxta ekSk (1)1j1Fx takSk(1)e1j1 5【解解】【习题习题4.5】是是一个基波周期为一个基波周期为 的的周期信号，傅里叶级数为周期信号，傅里叶级数为 ，在，在 一一个周期内定义为个周期内定义为 (1)求求 (2)求求 的傅里叶级数的傅里叶级数表示。表示。(3)利用连续时间傅立叶级数的微分性质求利用连续时
8、间傅立叶级数的微分性质求 的的傅里叶级数傅里叶级数系数系数 。ak基波角频率基波角频率 频域篇一_小结与习题讲解 T/20 ttx ttt 212()01tp tq tx t d2(0.5)1()d()T 2x t()Tax ttT2()d110(2)(1)直流成分直流成分 t)t(x11012a0 x ttd()/dx t()ak1tt d/)t(xd11012t)t(p11012 5【解解】【习题习题4.5】是是一个基波周期为一个基波周期为 的的周期信号，傅里叶级数为周期信号，傅里叶级数为 ，在，在 一一个周期内定义为个周期内定义为 (1)求求 (2)求求 的傅里叶级数的傅里叶级数表示。表
9、示。(3)利用连续时间傅立叶级数的微分性质求利用连续时间傅立叶级数的微分性质求 的的傅里叶级数傅里叶级数系数系数 。ak 频域篇一_小结与习题讲解 ttx ttt 212()01tp tq tx t d2(0.5)1()d()T 2x t()(2)t)t(x11012a0 x ttd()/dx t()ak1tt d/)t(xd11012t)t(p11012FSaktkbx tkkkS 2e0dd()002j 5【解解】【习题习题4.5】是是一个基波周期为一个基波周期为 的的周期信号，傅里叶级数为周期信号，傅里叶级数为 ，在，在 一一个周期内定义为个周期内定义为 (1)求求 (2)求求 的傅里叶
10、级数的傅里叶级数表示。表示。(3)利用连续时间傅立叶级数的微分性质求利用连续时间傅立叶级数的微分性质求 的的傅里叶级数傅里叶级数系数系数 。ak 频域篇一_小结与习题讲解 ttx ttt 212()01Fkkkbx tq ttakkkkSt)j(01 e()()d1/2002jT 2x t()(3)t)t(x11012a0 x ttd()/dx t()ak1tt d/)t(xd11012t)t(p11012Ftq tbx tkS d()d()6【解解】【习题习题4.6】考虑三个基波周期为考虑三个基波周期为 的的连续时间周期信号：连续时间周期信号：(1)求求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。
11、(2)求求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。(3)利用利用连续时间傅立叶级数的相乘性质，求连续时间傅立叶级数的相乘性质，求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。(4)将将 展开展开为三角函数形式，直接求其傅立叶级数为三角函数形式，直接求其傅立叶级数系数系数 。z tx t y t、()()()频域篇一_小结与习题讲解 x tttt22ee()cos411j4j4 y tt)()sin(4T 1/2x tt、)()cos(4Taaakk、220(1)41120011(1)x t()aky t()z t()bkckz t()ckakkk221111 6【解解】【习题习题4.6】考虑三个基波周期
12、为考虑三个基波周期为 的的连续时间周期信号：连续时间周期信号：(1)求求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。(2)求求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。(3)利用利用连续时间傅立叶级数的相乘性质，求连续时间傅立叶级数的相乘性质，求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。(4)将将 展开展开为三角函数形式，直接求其傅立叶级数为三角函数形式，直接求其傅立叶级数系数系数 。z tx t y t、()()()频域篇一_小结与习题讲解 y tttt2j2jee()sin411j4j4 y tt)()sin(4T 1/2x tt、)()cos(4Tbbbkk、22j0(1)41120011*(2)x
13、t()aky t()z t()bkckz t()ckbkkk 2j2j1111 6【解解】【习题习题4.6】考虑三个基波周期为考虑三个基波周期为 的的连续时间周期信号：连续时间周期信号：(1)求求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。(2)求求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。(3)利用利用连续时间傅立叶级数的相乘性质，求连续时间傅立叶级数的相乘性质，求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。(4)将将 展开展开为三角函数形式，直接求其傅立叶级数为三角函数形式，直接求其傅立叶级数系数系数 。z tx t y t、()()()频域篇一_小结与习题讲解 Fz tx t y tS()()()y t
14、t)()sin(4T 1/2x tt、)()cos(4(3)x t()aky t()z t()bkckz t()ckbbkkcabkkbkkkkkk224j4j22111122111111 6【解解】【习题习题4.6】考虑三个基波周期为考虑三个基波周期为 的的连续时间周期信号：连续时间周期信号：(1)求求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。(2)求求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。(3)利用利用连续时间傅立叶级数的相乘性质，求连续时间傅立叶级数的相乘性质，求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。(4)将将 展开展开为三角函数形式，直接求其傅立叶级数为三角函数形式，直接求其傅立叶级数系数
15、系数 。z tx t y t、()()()频域篇一_小结与习题讲解 z tx t y tttttt24j4jeesin8sin4()()()=cos4111j8j8 y tt)()sin(4T 1/2x tt、)()cos(440(4)x t()aky t()z t()bkckz t()ck若若 ccckk、4j0(2)122*80若若 ccckk、4j0(1)111*7【解解】【习题习题4.7】求下列周期求下列周期信号的信号的傅里叶级数表示：傅里叶级数表示：(1)，且，且基波周期为基波周期为 (2)，且基波周期为且基波周期为 (3)如图如图(a)所示所示。(4)如如图图(b)所示所示。(5)
16、如如图图(c)所示所示。(6)如如图图(d)所示所示。T 2 频域篇一_小结与习题讲解 T 2 x ttt ()e,11T 4T/20(1)tx ttt 024()02sin(kkTax ttttkkkTktktktkt1)1)2(j2(jee(1)(ee)22()ede eded111)1)(1+j(1+j111)(jjj1100 7【解解】【习题习题4.7】求下列周期求下列周期信号的信号的傅里叶级数表示：傅里叶级数表示：(1)，且基波周期为且基波周期为 (2)，且基波周期为且基波周期为 (3)如图如图(a)所示所示。(4)如如图图(b)所示所示。(5)如如图图(c)所示所示。(6)如如图图
17、(d)所示所示。T 2 频域篇一_小结与习题讲解 T 4 x ttt ()e,111T 4T/2/20(2)tx ttt 024()02sin(2kkkkTax tttttkkkkTkkttk tk tk(4)(4)4(2)4(2)1 ee11 e1(1)48j8jt)ededed()edsin(111122jj(2)j(2)000222jjj(2)j(2)2220方法方法1：7【解解】【习题习题4.7】求下列周期求下列周期信号的信号的傅里叶级数表示：傅里叶级数表示：(1)，且基波周期为且基波周期为 (2)，且基波周期为且基波周期为 (3)如图如图(a)所示所示。(4)如如图图(b)所示所示。
18、(5)如如图图(c)所示所示。(6)如如图图(d)所示所示。T 2 频域篇一_小结与习题讲解 x ttt ()e,111T 4x tt p tp tp ttt2j2j(1)e(1)e(1)()sin11 j j(2)tx ttt 024()02sin(2Fkkkx tacckkkSkkk (4)4(2)2j2j4(2)()111 e1 e1(1)22+2j(2)j(2)方法方法2：t)t(p12024Fp tbSakkS 22()1Fkp tcSakkSkk 222j(1)e1 e12jj 7【解解】【习题习题4.7】求下列周期求下列周期信号的信号的傅里叶级数表示：傅里叶级数表示：(1)，且基
19、波周期为且基波周期为 (2)，且基波周期为且基波周期为 (3)如图如图(a)所示所示。(4)如如图图(b)所示所示。(5)如如图图(c)所示所示。(6)如如图图(d)所示所示。T 2 频域篇一_小结与习题讲解 T 2 x ttt ()e,111T 4T/20(3)tx ttt 024()02sin(2kkkttkkTkax tttttk tk tkTkk tk tktj2je|ed0)j(1)1cos(22j()ededde1111111jj111jjj110)a(3-32-1-121-10)t(xtTax ttT()d010方法方法1：7【解解】【习题习题4.7】求下列周期求下列周期信号的信
20、号的傅里叶级数表示：傅里叶级数表示：(1)，且基波周期为且基波周期为 (2)，且基波周期为且基波周期为 (3)如图如图(a)所示所示。(4)如如图图(b)所示所示。(5)如如图图(c)所示所示。(6)如如图图(d)所示所示。T 2 频域篇一_小结与习题讲解 x ttt ()e,111T 4ttlq tx tl d12(1 2)1 2(1)d()(3)tx ttt 024()02sin(2)a(3-32-1-121-10)t(xt方法方法2：3-32-11-10t d/)t(xdtt)t(q1022FFkbq tckkkSS 、2001()110Fkkx takbckkkSkk j()(0)j(
21、1)2 ej 7【解解】【习题习题4.7】求下列周期求下列周期信号的信号的傅里叶级数表示：傅里叶级数表示：(1)，且基波周期为且基波周期为 (2)，且基波周期为且基波周期为 (3)如图如图(a)所示所示。(4)如如图图(b)所示所示。(5)如如图图(c)所示所示。(6)如如图图(d)所示所示。T 2 频域篇一_小结与习题讲解 T 6 x ttt ()e,111T 4T/3/20(4)tx ttt 024()02sin(2tp tp tx t、d(1.5)(1.5)d()b(4-43-32-121-10)t(xt方法方法1：55-4-43-32-121-10t d/)t(xdtt)t(p15.0
22、5.06Fp tbSakkS 66()1Fkkx taSa kkbbkkkSkk/3j()/2)/6)sin(ee/2/2jj 7【解解】【习题习题4.7】求下列周期求下列周期信号的信号的傅里叶级数表示：傅里叶级数表示：(1)，且基波周期为且基波周期为 (2)，且基波周期为且基波周期为 (3)如图如图(a)所示所示。(4)如如图图(b)所示所示。(5)如如图图(c)所示所示。(6)如如图图(d)所示所示。T 2 频域篇一_小结与习题讲解 T 6 x ttt ()e,111T 4T/3/20(4)tx ttt 024()02sin(2x tp tp t()()()2)b(4-43-32-121-
23、10)t(xt方法方法2：FFp tbSap tcSakkkkSS 、6622()()112Fx taTb cSaSakkkkkS 262()1t)t(p15.05.06t)t(2P15.15.16 7【解解】【习题习题4.7】求下列周期求下列周期信号的信号的傅里叶级数表示：傅里叶级数表示：(1)，且基波周期为且基波周期为 (2)，且基波周期为且基波周期为 (3)如图如图(a)所示所示。(4)如如图图(b)所示所示。(5)如如图图(c)所示所示。(6)如如图图(d)所示所示。T 2 频域篇一_小结与习题讲解 x ttt ()e,111T 4(4)tx ttt 024()02sin(2tq tq
24、 tq tq tx td(2)(2)(1)(1)d()22)b(4-43-32-121-10)t(xt方法方法3：55-4-43-32-121-102t d/)t(x2dtFq tdkS 6()1Fkkkkx tadkkSkkkk)(/3)/3)3cos(23cos(/3)(j()(eeee)22/3/3j/3j/3j2j2t)t(q16 7【解解】【习题习题4.7】求下列周期求下列周期信号的信号的傅里叶级数表示：傅里叶级数表示：(1)，且基波周期为且基波周期为 (2)，且基波周期为且基波周期为 (3)如图如图(a)所示所示。(4)如如图图(b)所示所示。(5)如如图图(c)所示所示。(6)如
25、如图图(d)所示所示。T 2 频域篇一_小结与习题讲解 T 2 x ttt ()e,111T 4T/20(5)tx ttt 024()02sin(2Fx tabbkkkkkS 2()2 e(1)1j2-)c(4-43-32-121-10)t(xtt)t(q1022x tq tq t()()(1)Fq tbkS 2()1 7【解解】【习题习题4.7】求下列周期求下列周期信号的信号的傅里叶级数表示：傅里叶级数表示：(1)，且基波周期为且基波周期为 (2)，且基波周期为且基波周期为 (3)如图如图(a)所示所示。(4)如如图图(b)所示所示。(5)如如图图(c)所示所示。(6)如如图图(d)所示所示。T 2 频域篇一_小结与习题讲解 T 3 x ttt ()e,111T 4T/3/220(6)tx ttt 024()02sin(21)d(4-43-32-121-20)t(xt14-43-32-121-20t d/)t(xdtt)t(q1033tq tq tp tx t、d2()(1)(1)d()Fkkx takbbbkkkkSkk/3jj2()/3)1 cos(22ee/3/3j2j2Fq tbkS 3()1