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1、频域篇二 小结与习题讲解一 Signals and Systems 第9章 复习考研篇 视频105 信号与系统分析方法 频域篇二_小结与习题讲解 连续连续时间时间系统系统频域频域分析分析 LTI系统的频域表示系统的频域表示 LTI系统对复指数信号的响应系统对复指数信号的响应 LTI系统的频率响应系统的频率响应 LTI系统的频域分析系统的频域分析 用傅里叶变换分析用傅里叶变换分析LTI系统系统 无失真传输无失真传输 理想滤波器理想滤波器 采样采样 采样定理采样定理 信号重建信号重建 1【解解】【习题习题5.1】一个连续时间一个连续时间LTI系统的频率响应系统的频率响应为为 。输入信号输入信号 为
2、为基波周期基波周期 的的周期信号，周期信号，在在一个周期内定义为一个周期内定义为 求求系统的系统的输出输出 。一个周期内一个周期内 频域篇二_小结与习题讲解 x tu tu tu t()()2(4)(8)T y tx th t()()()H(j)sin(4)x t()T 8x t()x ttt()104148 y t()t)t(x14048t)t(h1404h tu tu t()(4)(4)ytx th tx tx t()()()(4)(4)TTTTh ttt()(4)(4)t u tu ttu tu tytytttu tu tt(4)(4)(8)(4)(8)()()d(8)(8)(4)TTy
3、 t()08-4-4-4840)t(Tyt 2【解解】【习题习题5.2】考虑一个连续时间因果考虑一个连续时间因果LTI系统，其输入系统，其输入 与输出与输出 由下列由下列微分方程所关联：微分方程所关联：，在下列两种，在下列两种输入信号时求输入信号时求系统输出系统输出 (1)(2)频域篇二_小结与习题讲解 x t()ty tx ty td4()()d()频率响应频率响应 y tHHtttt)2(4j2222(4j2)e(j2()e(j211eej2j2j2j2Hj4(j)1y t()y t()x tt)()cos(2x ttt/4)cos(6()sin(4H sststee()Httee(j)j
4、j(1)x ttt22()ee11j2j2 2【解解】【习题习题5.2】考虑一个连续时间因果考虑一个连续时间因果LTI系统，其输入系统，其输入 与输出与输出 由下列由下列微分方程所关联：微分方程所关联：，在下列两种，在下列两种输入信号时求输入信号时求系统输出系统输出 (1)(2)频域篇二_小结与习题讲解 x t()ty tx ty td4()()d()频率响应频率响应 y tHHHHtttttt)2(4j6)2(4j6)2 j(4j42 j(4j4eeeeee2j2j22()ee)(j6)(j6)(j4(j4/4j6j/4j6jj4j4j4j4Hj4(j)1y t()y t()x tt)()c
5、os(2x ttt/4)cos(6()sin(4H sststee()Httee(j)jj(2)x ttttt2j2j22()eeeeee1111/4j6j/4j6jj4j4 3【习题习题5.3】一个连续时间因果一个连续时间因果LTI系统，其频率响应为系统，其频率响应为 ，输输入信号入信号 通过通过该系统后的该系统后的输出输出 ，求求 。频域篇二_小结与习题讲解 H(j)1j3x t()tty tu tu t34()e()e()x t()【解解】频率响应频率响应 HXY(j)j2(j)(j)1Hj3(j)1YXH(j)(j)(j)Yj3j2(j)11 x tu tt()e()2 4【解解】【习
6、题习题5.4】已知输入已知输入 与与LTI系统单位冲激响应系统单位冲激响应 ，求系统零状态响应，求系统零状态响应 (1)，(2)，(3)，(4)，频域篇二_小结与习题讲解(1)YXH/(2j)(4j)2j4j(2j)(j)(j)(j)11 41 41 222X(2j)(j)12x t()YXH(j)(j)(j)H4j(j)1h t()y t()tx ttu t2()e()th tu t4()e()tx ttu t2()e()th ttu t4()e()tx tu t()e()th tut()e()tx tu t2(2)()e(2)h tu tu t()(1)(3)y tu tu ttu ttt
7、t442()e()e()e()111242 4【解解】【习题习题5.4】已知输入已知输入 与与LTI系统单位冲激响应系统单位冲激响应 ，求系统零状态响应，求系统零状态响应 (1)，(2)，(3)，(4)，频域篇二_小结与习题讲解(2)/YXH2j(2j)4j(4j)1 41 41 41 42(2j)(4j)(j)(j)(j)12222X(2j)(j)12x t()YXH(j)(j)(j)H(4j)(j)12h t()y t()tx ttu t2()e()th tu t4()e()tx ttu t2()e()th ttu t4()e()tx tu t()e()th tut()e()tx tu t
8、2(2)()e(2)h tu tu t()(1)(3)y tu ttu tu ttu ttttt4444()e()e()e()e()11112244 4【解解】【习题习题5.4】已知输入已知输入 与与LTI系统单位冲激响应系统单位冲激响应 ，求系统零状态响应，求系统零状态响应 (1)，(2)，(3)，(4)，频域篇二_小结与习题讲解(3)YXH/(1j)(1j)1j1j(j)(j)(j)11 21 2X1j(j)1x t()YXH(j)(j)(j)H1j(j)1h t()y t()tx ttu t2()e()th tu t4()e()tx ttu t2()e()th ttu t4()e()tx
9、 tu t()e()th tut()e()tx tu t2(2)()e(2)h tu tu t()(1)(3)y tu tuttt22()e()e()11 4【解解】【习题习题5.4】已知输入已知输入 与与LTI系统单位冲激响应系统单位冲激响应 ，求系统零状态响应，求系统零状态响应 (1)，(2)，(3)，(4)，频域篇二_小结与习题讲解(4)YXHSaj2j2j22j(ee)1/21/21 ee1 ee2j(2j)j(j)(j)(j)4e(2)eejj5jj5jj5j3jj5X2j(j)e2jx t()YXH(j)(j)(j)HSa(j)4e(2)jh t()y t()tx ttu t2()
10、e()th tu t4()e()tx ttu t2()e()th ttu t4()e()tx tu t()e()th tut()e()tx tu t2(2)()e(2)h tu tu t()(1)(3)y tu tu tu tu ttt2222()(1)(5)e(1)e(5)11112(1)2(5)5【解解】【习题习题5.5】考虑三个不同的考虑三个不同的LTI系统对系统对 的的零状态响应。零状态响应。(1)(2)(3)(4)根据上面结果，可以得出什么结论？根据上面结果，可以得出什么结论？频域篇二_小结与习题讲解(1)Hj()(j)1x tt()cos X(1)(1)(j)h tu t()()h
11、 ttu tt()2()5e()2h ttu tt()2 e()YXH jj(1)(1)j(1)(1)(1)(j)(j)(j)1y tt()sin()5【解解】【习题习题5.5】考虑三个不同的考虑三个不同的LTI系统对系统对 的的零状态响应。零状态响应。(1)(2)(3)(4)根据上面结果，可以得出什么结论？根据上面结果，可以得出什么结论？频域篇二_小结与习题讲解(2)H 2j(j)25x tt()cosh tu t()()h ttu tt()2()5e()2h ttu tt()2 e()YXH 2j2jjj(1)(1)(1)(1)12j1 2j2j(1)(1)(j)(j)(j)1 2jy t
12、t()sin()X(1)(1)(j)5【解解】【习题习题5.5】考虑三个不同的考虑三个不同的LTI系统对系统对 的的零状态响应。零状态响应。(1)(2)(3)(4)根据上面结果，可以得出什么结论？根据上面结果，可以得出什么结论？频域篇二_小结与习题讲解(3)H(1j)(j)22x tt()cosh tu t()()h ttu tt()2()5e()2h ttu tt()2 e()YXH (1j)(1j)jj(1)(1)(1)(1)22(1j)(1)(1)(j)(j)(j)2222y tt()sin()X(1)(1)(j)(4)与与 不同不同，的的响应不能响应不能唯一地标定唯一地标定一个一个LT
13、I 系统系统 h t()tcos()6【解解】【习题习题5.6】一个连续时间一个连续时间LTI系统，单位冲激响应为系统，单位冲激响应为 ，求求系统对每个输入的零状态响应系统对每个输入的零状态响应。(1)(2)(3)频域篇二_小结与习题讲解(1)th tt(1)()sin4(1)x tt/2)()cos(6th tt(1)()sin4(1)tx tt)()sin(2)22Huu(j)(4)(4)ejx ttt22()e eee11/2/2j6jj6jX e(6)e(6)(j)/2/2j juuYXH e(6)(4)(4)e0e(6)(j)(j)(j)/2j/2j jy t()0 6【解解】【习题
14、习题5.6】一个连续时间一个连续时间LTI系统，单位冲激响应为系统，单位冲激响应为 ，求求系统对每个输入的零状态响应系统对每个输入的零状态响应。(1)(2)(3)频域篇二_小结与习题讲解(2)th tt(1)()sin4(1)x tt/2)()cos(6th tt(1)()sin4(1)tx tt)()sin(2)22Huu(j)(4)(4)ejXuu(j)(4)(4)ejuuuuuuYXH(4)(4)e(4)(4)e(4)(4)(j)(j)(j)jjty tx tt()(1)sin(4)6【解解】【习题习题5.6】一个连续时间一个连续时间LTI系统，单位冲激响应为系统，单位冲激响应为 ，求求系统对每个输入的零状态响应系统对每个输入的零状态响应。(1)(2)(3)频域篇二_小结与习题讲解(3)th tt(1)()sin4(1)x tt/2)()cos(6th tt(1)()sin4(1)tx tt)()sin(2)22Xuu*uu(j)(2)(2)(2)(2)uu*uuXuu*uuuuYXH(2)(2)(2)(2)e(j)e(2)(2)(2)(2)(4)(4)e(j)(j)(j)jjjty tx tt(1)()(1)sin 2(1)22