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1、频域篇一 小结与习题讲解三 Signals and Systems 第9章 复习考研篇 视频105 信号与系统分析方法 频域篇一_小结与习题讲解 连续连续时间时间信号信号频域频域分析分析 周期信号频域分析周期信号频域分析 周期信号的傅里叶级数表示周期信号的傅里叶级数表示 典型周期信号的傅里叶级数典型周期信号的傅里叶级数 傅里叶级数的性质傅里叶级数的性质 非周期信号频域分析非周期信号频域分析 非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换 典型信号的傅里叶变换典型信号的傅里叶变换 周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质 16【解解】【习题习题4.16】利用傅里叶
2、变换性质，求下列信号的利用傅里叶变换性质，求下列信号的频谱频谱 (1)(2)tx tt(1)()422(1)频域篇一_小结与习题讲解 FPt e1(j)2|2x ttt()e|(2)方法方法1：Ftt(1)e4 j22|Fx ttPt d(1)()ejd(j)4 j22|Ftt(1)()e24 j22|Ftt(1)j e2422|方法方法2：Fttttt、(1)d11e24d222222|17【解解】【习题习题4.17】求求下列信号的下列信号的频谱频谱 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)如图如图(a)所所示示 (8)如如图图(b)所示所示 x ttt()esin(2)3|(1)频域篇一
3、_小结与习题讲解 x tu tu tu tu tatatttatat2222()ee()ee()e()e()1111jj(j)(j)0000 x tt u taat，()ecos()()00F aaax ta(j)j(j)j(j)()1/21/2j00022 x ttu tu t()(1)()(1)2x ttu tu t)(1)(1)()1cos(ttx ttt(1)()(1)sin2sin(x ttt u tt()esin(4)()2x t()x t()方法方法2：运用运用频移性质或相乘性质频移性质或相乘性质 17【解解】(2)频域篇一_小结与习题讲解 F、x ttPtttttt2 j2 j
4、9()esin(2)eeeee(j)11623|3|j23|j23|F x tPP2 j2 j9(2)9(2)()j(2)j(2)113/j3/j22 【习题习题4.17】求求下列信号的下列信号的频谱频谱 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)如图如图(a)所所示示 (8)如如图图(b)所示所示 x ttt()esin(2)3|x tt u taat，()ecos()()00 x ttu tu t()(1)()(1)2x ttu tu t)(1)(1)()1cos(ttx ttt(1)()(1)sin2sin(x ttt u tt()esin(4)()2x t()x t()17【解解】(3
5、)方法方法1：频域篇一_小结与习题讲解 F u tu tPj()(1)(j)1 ejF x tXPPdjj()(j)(j)(j)d12e2(1 e)2232jj 【习题习题4.17】求求下列信号的下列信号的频谱频谱 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)如图如图(a)所所示示 (8)如如图图(b)所示所示 x ttt()esin(2)3|x tt u taat，()ecos()()00 x ttu tu t()(1)()(1)2x ttu tu t)(1)(1)()1cos(ttx ttt(1)()(1)sin2sin(x ttt u tt()esin(4)()2x t()x t()、PP
6、ddjjd(j)ej(1 e)d(j)e2e2(1 e)2223jj2jjj 17【解解】(3)方法方法2：频域篇一_小结与习题讲解 F u tu tPj()(1)(j)1 ejF x tXQQjjj(j0)()()(j)(j)12e2(1 e)23jj 【习题习题4.17】求求下列信号的下列信号的频谱频谱 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)如图如图(a)所所示示 (8)如如图图(b)所示所示 x ttt()esin(2)3|x tt u taat，()ecos()()00 x ttu tu t()(1)()(1)2x ttu tu t)(1)(1)()1cos(ttx ttt(1)(
7、)(1)sin2sin(x ttt u tt()esin(4)()2x t()x t()F tttu tu tQx tPdd()(2)()(1)1 2 j(j)d()d(j)17【解解】(3)方法方法3：频域篇一_小结与习题讲解 tttttXx tttttttttttttjj12e2(e1)jjjj(j)(j)1 e1e2 e2ed2ed(j)()ededed23jj220000j2jjjj111100jj2j11 【习题习题4.17】求求下列信号的下列信号的频谱频谱 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)如图如图(a)所所示示 (8)如如图图(b)所示所示 x ttt()esin(2)3
8、|x tt u taat，()ecos()()00 x ttu tu t()(1)()(1)2x ttu tu t)(1)(1)()1cos(ttx ttt(1)()(1)sin2sin(x ttt u tt()esin(4)()2x t()x t()17【解解】(4)频域篇一_小结与习题讲解 F u tu tPSax tu tu ttt(1)(1)(j)2()()1 0.5e0.5e(1)(1)jjF SaSaSax tXPPP)()(2()(sin2sinsinsin2)0.5 j()(j)(j)0.5 j(222 【习题习题4.17】求求下列信号的下列信号的频谱频谱 (1)(2)(3)(
9、4)(5)(6)(7)如图如图(a)所所示示 (8)如如图图(b)所示所示 x ttt()esin(2)3|x tt u taat，()ecos()()00 x ttu tu t()(1)()(1)2x ttu tu t)(1)(1)()1cos(ttx ttt(1)()(1)sin2sin(x ttt u tt()esin(4)()2x t()x t()17【解解】(5)频域篇一_小结与习题讲解 F u tPt2je()(j)12F x tQQ2 j2 j2j(4)2j(4)()j(4)j(4)11j/2j/222 【习题习题4.17】求求下列信号的下列信号的频谱频谱 (1)(2)(3)(4
10、)(5)(6)(7)如图如图(a)所所示示 (8)如如图图(b)所示所示 x ttt()esin(2)3|x tt u taat，()ecos()()00 x ttu tu t()(1)()(1)2x ttu tu t)(1)(1)()1cos(ttx ttt(1)()(1)sin2sin(x ttt u tt()esin(4)()2x t()x t()F tu tQPtd(2j)e()j(j)d(j)122 17【解解】(6)频域篇一_小结与习题讲解 F tuuPt)(j)()sin(1F tPuuPt(1)(j)(2e(j)e(2(1)sin223jj 【习题习题4.17】求求下列信号的下
11、列信号的频谱频谱 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)如图如图(a)所所示示 (8)如如图图(b)所示所示 x ttt()esin(2)3|x tt u taat，()ecos()()00 x ttu tu t()(1)()(1)2x ttu tu t)(1)(1)()1cos(ttx ttt(1)()(1)sin2sin(x ttt u tt()esin(4)()2x t()x t()F tuuPt)(j)(2(2)sin(2210101(j)P2(j)P22 17【解解】(6)频域篇一_小结与习题讲解 F x tXPP2()(j)(j)(j)113 【习题习题4.17】求求下列信号的
12、下列信号的频谱频谱 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)如图如图(a)所所示示 (8)如如图图(b)所示所示 x ttt()esin(2)3|x tt u taat，()ecos()()00 x ttu tu t()(1)()(1)2x ttu tu t)(1)(1)()1cos(ttx ttt(1)()(1)sin2sin(x ttt u tt()esin(4)()2x t()x t()uuuuj 2)(3)()(31+ej 17【解解】【习题习题4.17】求求下列信号的下列信号的频谱频谱 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)如图如图(a)所所示示 (8)如如图图(b)所示所示
13、x ttt()esin(2)3|(7)频域篇一_小结与习题讲解 F tu tu tttSaPx td(1)(1)(2)(2)2()2cos(2)(j)d()x tt u taat，()ecos()()00F x tXPSajj()(j)(j)2()cos(2)a(2)b(4-43-32-121-10)t(xt2-121-10)t(xt x ttu tu t()(1)()(1)2x ttu tu t)(1)(1)()1cos(ttx ttt(1)()(1)sin2sin(x ttt u tt()esin(4)()2x t()x t()1-10d()/dx tt2211 17【解解】【习题习题4.
14、17】求求下列信号的下列信号的频谱频谱 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)如图如图(a)所所示示 (8)如如图图(b)所示所示 x ttt()esin(2)3|(8)频域篇一_小结与习题讲解 F p ttkkPkk)(j)()(2)x tt u taat，()ecos()()00F kkx tp tp tXPkkkkkk)2(1)()(2e)()(2e)()2()(1)(j)(2e)(j)jjj)a(2)b(4-43-32-121-10)t(xt2-121-10)t(xt x ttu tu t()(1)()(1)2x ttu tu t)(1)(1)()1cos(ttx ttt(1)()
15、(1)sin2sin(x ttt u tt()esin(4)()2x t()x t()18【解解】【习题习题4.18】求下列频谱所求下列频谱所对应的连续时间对应的连续时间信号信号 (1)(2)(3)(4)如图如图 所示所示 X/3)(j)cos(4(1)频域篇一_小结与习题讲解 F p tu tu tSaP()(3)(3)6()(j)2sin3X2(j)2sin3(2F XPx tp tu tu ttt)()()ee(3)(3)(j)j(2j2j2-1 X)(2(j)2(1)(1)3(2X(j)31-3-2-121-10(2)F、Xp ttP22/3)eeee()()1(j)(j)cos(41
16、133j4j4jjF Xx tp tp ttt2222(j)()e(4)e(4)e(4)e(4)11113333jjjj-1)(jX 18【解解】【习题习题4.18】求下列频谱所求下列频谱所对应的连续时间对应的连续时间信号信号 (1)(2)(3)(4)如图如图 所示所示 X/3)(j)cos(4(3)频域篇一_小结与习题讲解 F p tP()(j)()12X2(j)2sin3(2 X)(2(j)2(1)(1)3(2X(j)31-3-2-121-10XPPPP22)j(2(j)j(1)j(1)j(21133)(jX 18【解解】【习题习题4.18】求下列频谱所求下列频谱所对应的连续时间对应的连续
17、时间信号信号 (1)(2)(3)(4)如图如图 所示所示 X/3)(j)cos(4(4)频域篇一_小结与习题讲解 uuuuXd(2)(1)+(1)(2)(3)(3)d(j)X2(j)2sin3(2tttx tptp ttttj(0)()()()2jsin(/2)cos(3/2)jcos(3)2 X)(2(j)2(1)(1)3(2X(j)31-3-2-121-10F tttp tttttttttt22ee2()sin(/2)sin(/2)eesin(/2)cos(3/2)cos(3)j3/2j3/2j3j3131-3-2-121-10)(jXd(j)/dX 19【解解】【习题习题4.19】设设图
18、图中中信号信号 的的傅里叶变换傅里叶变换为为 。不计算不计算 前提下前提下 (1)求求 (2)求求 (3)求求 (4)计算计算 (5)计算计算 (6)画画出出 的的傅里叶反傅里叶反变换变换 X(j0)(1)构造构造 频域篇一_小结与习题讲解 F p tx tP()(1)(j)X(j)P(j)X(j)ed2sinj2X(j)d+(2)直流成分直流成分 XP(j)(j)Xx tt(j0)()d723121-10X(j)X(j)x t()X|(j)|d2ReX(j)222-11-10实偶实偶、为为0或或p、P(j)、p t()实偶实偶 为为或或p、P(j)(txt()p tt 19【解解】【习题习题
19、4.19】设设图图中中信号信号 的的傅里叶变换傅里叶变换为为 。不计算不计算 前提下前提下 (1)求求 (2)求求 (3)求求 (4)计算计算 (5)计算计算 (6)画画出出 的的傅里叶反傅里叶反变换变换 X(j0)(3)频域篇一_小结与习题讲解 Xx(0)=4(j)d=2X(j)X(j)ed2sinj2X(j)d+(4)F Pu tu tp t(j)(1)(1)()2sin-123121-10X(j)X(j)x t()X|(j)|d2ReX(j)F Qp tu tu tq t(j)e(2)(3)(1)()2sinj2-1XXQx tq tt()()(j)ed(j)(j)d22sin0j210
20、)(txt()q tt31 19【解解】【习题习题4.19】设设图图中中信号信号 的的傅里叶变换傅里叶变换为为 。不计算不计算 前提下前提下 (1)求求 (2)求求 (3)求求 (4)计算计算 (5)计算计算 (6)画画出出 的的傅里叶反傅里叶反变换变换 X(j0)(4)频域篇一_小结与习题讲解 Xx tq tt()()(j)ed22sin0j2X(j)X(j)ed2sinj2X(j)d+x tq txq t()()=()()d23121-10X(j)X(j)x t()X|(j)|d2ReX(j)x tq txqt2()()()()d310X(j)ed72sinj21010)(txt()q t
21、t31()q13 19【解解】【习题习题4.19】设设图图中中信号信号 的的傅里叶变换傅里叶变换为为 。不计算不计算 前提下前提下 (1)求求 (2)求求 (3)求求 (4)计算计算 (5)计算计算 (6)画画出出 的的傅里叶反傅里叶反变换变换 X(j0)(5)频域篇一_小结与习题讲解 p tXx t/3|()|d762|()|d|(j)|d22+22+X(j)X(j)ed2sinj2X(j)d+23121-10X(j)X(j)x t()X|(j)|d2ReX(j)EFRe Xv x tx txt22(j)()()()11-1222-11-10(6)2-3-23121-10)(txt()p t
22、t()v x tEt 20【解解】【习题习题4.20】信号信号 与与 。式式中中 (1)求求 的的傅立叶傅立叶变换变换 。(2)求求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 ，并验证并验证 。(1)频域篇一_小结与习题讲解 x tu tu tu tu tu tu tu t()(1)2(2)(3)(1)(2)(2)(3)x t()x tp tp t()(1.5)(2.5)X(j)T2x tx tkTk()()+x tu tu tu t()(1)2(2)(3)TTaXkkj12F p tu tu tSaP()(0.5)(0.5)(/2)(j)构造构造 x t()ak2310F XPSaj(j)(j)(e
23、e)(/2)(ee)e2eej1.5j2.5j1.5j2.5jj2j3方 法方 法 1：方 法方 法 2：F ttttQx td(1)2(2)(3)e2ee(j)d()jj2j3 XQQjj(j0)()(j)(j)e2eejj2j3()x tt11 20【解解】【习题习题4.20】信号信号 与与 。式式中中 (1)求求 的的傅立叶傅立叶变换变换 。(2)求求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 ，并验证并验证 。(2)频域篇一_小结与习题讲解 TkTkTTTTax ttx ttttkTkTkTkkkTkktktktkt/)jj(21 e2ee1 e2ee()ed()ededed1110/)/)j
24、3(2/)j2(2j(2jj2j3112jjjj3230000000 x t()X(j)T2x tx tkTk()()+x tu tu tu t()(1)2(2)(3)TTaXkkj12x t()ak2310TTaXkkj12(1)Xj(j)e2eejj2j3显然显然()x tt11 21【解解】【习题习题4.21】的的频谱频谱 如图，如图，对下列对下列 画出画出 的频谱的频谱 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)频域篇一_小结与习题讲解 y ttx tx tx ttt()cos(/2)()0.5e()0.5e()j/2j/2x t()YXX(j)0.5 j(0.5)0.5 j(0.5)
25、p tt()cos(/2)Y(j)y tx t p t()()()X(j)p ttkk)()(+p tt()cosp tt()cos(2)p t()p ttkk)()(2+p ttkk)()(4+11-105.0-5.05.15.1-11-5.00(2)y ttx tx tx ttt()cos()()0.5e()0.5e()jjYXX(j)0.5 j(1)0.5 j(1)22-11-5.00)(jX(j)Y(j)Y 21【解解】【习题习题4.21】的的频谱频谱 如图，如图，对下列对下列 画出画出 的频谱的频谱 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(3)频域篇一_小结与习题讲解 y ttx tx
26、 tx ttt()cos(2)()0.5e()0.5e()j2j2x t()YXX(j)0.5 j(2)0.5 j(2)p tt()cos(/2)Y(j)y tx t p t()()()X(j)p ttkk)()(+p tt()cosp tt()cos(2)p t()p ttkk)()(2+p ttkk)()(4+11-1033-11-5.00)(jX(j)Y 21【解解】【习题习题4.21】的的频谱频谱 如图，如图，对下列对下列 画出画出 的频谱的频谱 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(4)频域篇一_小结与习题讲解 p ttkk)()(x t()TPkTkkk/)2(2)(j)(22p
27、tt()cos(/2)Y(j)y tx t p t()()()X(j)p ttkk)()(+p tt()cosp tt()cos(2)p t()p ttkk)()(2+p ttkk)()(4+11-1033-11-0YXPXkk2(j)(j)(j)j(2)11)(jX(j)Y1/21【解解】【习题习题4.21】的的频谱频谱 如图，如图，对下列对下列 画出画出 的频谱的频谱 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(5)频域篇一_小结与习题讲解 p ttkk)()(2x t()TPkTkkk/)()(j)(22p tt()cos(/2)Y(j)y tx t p t()()()X(j)p ttkk)(
28、)(+p tt()cosp tt()cos(2)p t()p ttkk)()(2+p ttkk)()(4+11-1033-11-0YXPXkk22(j)(j)(j)j()11)(jX(j)Y1/2 21【解解】【习题习题4.21】的的频谱频谱 如图，如图，对下列对下列 画出画出 的频谱的频谱 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(6)频域篇一_小结与习题讲解 p ttkk)()(4x t()TPkTkkk2/)(0.5)(j)(212p tt()cos(/2)Y(j)y tx t p t()()()X(j)p ttkk)()(+p tt()cosp tt()cos(2)p t()p ttkk)
29、()(2+p ttkk)()(4+11-1033-11-0YXPXkk42(j)(j)(j)j(0.5)11)(jX(j)Y1/2 22【习题习题4.22】判断下列说法是否正确，并说明理由。判断下列说法是否正确，并说明理由。(1)两两个非周期信号的卷积一定是非周期信号。个非周期信号的卷积一定是非周期信号。(2)一个实偶信号具有实偶的傅里叶变换。一个实偶信号具有实偶的傅里叶变换。(3)一个虚奇信号具有虚奇的傅里叶变换一个虚奇信号具有虚奇的傅里叶变换。(4)连续时间非周期信号的频谱也是连续非周期的。连续时间非周期信号的频谱也是连续非周期的。频域篇一_小结与习题讲解(1)【解解】例如例如(2)、tx
30、 tttx ty tx tx ttt)cos()()()()cos()cos(sin21212x tx t()()x txt()()XXXX(j)(j)(j)(j)XX(j)(j)频谱频谱实偶实偶 22【习题习题4.22】判断下列说法是否正确，并说明理由。判断下列说法是否正确，并说明理由。(1)两两个非周期信号的卷积一定是非周期信号。个非周期信号的卷积一定是非周期信号。(2)一个实偶信号具有实偶的傅里叶变换。一个实偶信号具有实偶的傅里叶变换。(3)一个虚奇信号具有虚奇的傅里叶变换一个虚奇信号具有虚奇的傅里叶变换。(4)连续时间非周期信号的频谱也是连续非周期的。连续时间非周期信号的频谱也是连续非周期的。频域篇一_小结与习题讲解(3)【解解】(4)时域连续时域连续 x tx t()()x txt()()XXXX(j)(j)(j)(j)XX(j)(j)频谱频谱实奇实奇 频域非周期频域非周期、时域时域非周期非周期 频域连续频域连续