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第7章微分方程高等数学7.7.1 二阶常系数齐次 线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程形式解法指数函数和它的各阶导数只相差一个常数因子问题：求此线性方程的特解观察：问题：二阶常系数齐次线性微分方程形式解法特征方程特征根二阶常系数齐次线性微分方程形式解法特征方程情形1 特征方程有两个不相等的实根，通解情形2 特征方程有两个相等的实根设另一个特解为通解情形3 特征方程有一对共轭复根通解，重新组合二阶常系数齐次线性微分方程形式解法求通解的步骤如下第一步 写出微分方程的特征方程第二步，求出特征方程的两个根第三步 根据特征方程的两个根的不同情形，按照下列表格写出微分方程的通解特征方程的根根的情况例解求微分方程的通解。所给微分方程的特征方程为解得这是两个不相等的实根，因此所求通解为例解求微分方程满足初值条件所给微分方程的特征方程为解得这是两个相等的实根，因此原方程通解为的特解。所求特解为例解求微分方程的通解。所给微分方程的特征方程为解得这是一对共轭复根，因此所求通解为谢谢，再见！