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1、平面与平面垂直的判定2021/8/9 星期一1半平面：平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面.半半平平面面半半平平面面lAB二面角二面角棱棱面面2021/8/9 星期一2二面角的平面角二面角的平面角lO OA AB BP P2021/8/9 星期一3 平面角是直角的二面角叫做平面角是直角的二面角叫做 直二面角直二面角.直二面角直二面角 二面角的平面角的取值范围：二面角的平面角的取值范围：2021/8/9 星期一4 1.1.二面角与二面角的平面角有二面角与二面角的平面角有何区别？二面角的平面角有哪几个何区别？二面角的平面角有哪几个基本特征？基本特征？(1)(1)顶点在棱上；顶点
2、在棱上；(2)(2)边在两个面内；边在两个面内；(3)(3)边垂直于棱边垂直于棱.2021/8/9 星期一52.二面角二面角-l-的的棱棱 l与它的平面角与它的平面角AOBAOB所在平面是什么位置关系？所在平面是什么位置关系？lO OA AB B2021/8/9 星期一6 例例1 1 在长方体在长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，（1 1）求二面角）求二面角A A1 1-AB-D-AB-D的大小；的大小；A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1（2 2）若）若A A1 1A=ADA=AD，求二面角，求二面角D D1 1
3、-AB-D-AB-D的的大小大小.2021/8/9 星期一7 例例2 2 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求二面角求二面角B B1 1-AC-B-AC-B大小的正切值大小的正切值.A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O2021/8/9 星期一8二、平面与平面垂直 1.1.定义：如果两个相交平面所成定义：如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这的二面角是直二面角，则称这两个平两个平面互相垂直面互相垂直.成直二面角与baba2021/8/9 星期一9 (1)(1)如果平面如果平面平面平面，那么，那么
4、平面平面内的任一条直线都与平面内的任一条直线都与平面垂直吗？垂直吗？2021/8/9 星期一10 (2)(2)如图，如图，AOBAOB为直二面角为直二面角-l-的平面角，那么直线的平面角，那么直线AOAO与与平面平面的位置关系如何？的位置关系如何？A AB BO Ol2021/8/9 星期一11 (3)(3)在二面角在二面角-l-中，直线中，直线 OAOA在平面在平面内，如果内，如果OAOA，那，那 么二面角么二面角-l-是直二面角吗？是直二面角吗？A AO Ol2021/8/9 星期一122.两个平面互相垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.a a2021/8/9 星
5、期一13 例例3 3 如图，如图，O O在平面在平面内，内，ABAB是是O O的直径，的直径，PAPA，C C为圆周上不同为圆周上不同于于A A、B B的任意一点，的任意一点，求证：平面求证：平面PACPAC平面平面PBC.PBC.P PA AB BC CO O2021/8/9 星期一14 如图，如图，ABAB面面BCDBCD，BCCD,BCCD,你能发现哪些平面互相垂直，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？为什么？A AB BC CD D2021/8/9 星期一15 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面为矩形，的底面为矩形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为为ABAB的的中点，求证：平面中点，求证：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF F2021/8/9 星期一16