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1、ABCD2.3.1 直线与平面垂直的判定 2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一2思考（1）一条直线l与平面内一条直线垂直可以判断直线l与平面垂直吗？（2）一条直线l与平面内无数条直线垂直呢？la2021/8/9 星期一3ABCBCAB，则旗杆AB所在的直线与地面任意一条直线都垂直1、如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直.2、表示为：l.直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足.阳光下的旗杆与影子的关系：ABBC，BCBC，AB BC 2021/8/9 星期一43、直线l与平面垂直的画法：通常地直线画成
2、与表示平面的平行四边形的一边垂直。2021/8/9 星期一5 思考：是否把平面中的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直？AD作为BC边上的高时，AD ，这时AD BC，即AD BD，AD CD，BDCD=D.2021/8/9 星期一6定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。a，b，ab=O，la,lb表示为：l2021/8/9 星期一7例1 一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m，那么旗杆就与地面垂直。为什么？分析：（1）两点与旗杆脚确定的平面就是地面。（2）能否
3、在平面上找出两条相交直线，使得旗杆与它们垂直解：如图，旗杆PO=8m，两绳长PA=PB=10m，OA=OB=6m 因为A，O，B三点不共线，所以A，O，B三点确定平面（即地面所在面）又因为PO2+OA2=PA2，PO2+OB2=PB2，所以OPOA，OPOB.又因为OAOB=O，所以OP.因此，旗杆OP与地面垂直.POAB2021/8/9 星期一8例2 如图，已知ab,a,求证b.ab分析：能否在平面内找出两条相交直线，使得b与它们垂直？证明：在平面内作两条证明：在平面内作两条 相交直线相交直线m，n.mn因为直线因为直线a，根据根据直线与平面垂直的定直线与平面垂直的定义知义知 am am，a
4、n.an.又因为又因为 baba，所以所以 bmbm，bn.bn.又又 m m ，n n ，m m，n n是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以 bb 2021/8/9 星期一9练习练习1 1、如图，已知、如图，已知OAOA、OBOB、OCOC两两垂直两两垂直（1 1）求证：）求证：OAOA平面平面OBCOBC（2 2）求证：求证：OABCOABCBCOA分析分析：（：（1）要证）要证OA 平面平面OBC，必须在平面必须在平面OBC中找出两条中找出两条 与与OA垂直的相交直线。因垂直的相交直线。因 为为OA、OB、OC两两垂直两两垂直 OA OB、OA OC.OA OC，且且OBOC=O.（
5、2）OA 平面平面OBC，OA 垂直平面内任意一条直线垂直平面内任意一条直线.证明证明：（：（1）OA、OB、OC两两垂直两两垂直 OA OB，OA OC，又又OBOC=O OA 平面平面OBC（2）OA 平面平面OBC BC 平面平面OBC OA BC2021/8/9 星期一10练习2、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证VBAC.ABCV分析：（1）要证线线垂直，首先证线面垂直 （2）ACVB所在的面，应该 是哪一个面？给出VA=VC，AB=BC可 以知道VAC与BAC都是 等腰三角形证明：取AC的中点D，连结DV、DBDVA=VC，AB=BCVAC与BAC都是等腰三角形ACDV ACDBDVDB=OAC平面VDBACVB2021/8/9 星期一11小结1、要证线面垂直要证线面垂直（根据定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。）2、要证线线垂直要证线线垂直（可先证一条直线与另一条直线所在的面垂直，再得到线线垂直。）2021/8/9 星期一12