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1、3.1.1 3.1.1 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率2021/8/9 星期一1(1)对于平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由哪些条件确定对于平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由哪些条件确定呢？呢？xyOlll”P(2)一点能确定一条直线的位置吗？已知直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点经过点P，直线，直线 l 的的位置能够确定吗？位置能够确定吗？2021/8/9 星期一2 当直线当直线 l 与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴轴_与直线与直线 l _方向之间所成的角方向之间所成的角 叫叫做做直线直线 l 的倾斜角的倾斜角（angle
2、of inclination）xyOl直线的倾斜角直线的倾斜角 当直线当直线l与与x轴平行或重轴平行或重合时倾斜角是多少呢合时倾斜角是多少呢?直线的倾斜角直线的倾斜角 的取值范围为：的取值范围为：规定规定它的倾斜角为它的倾斜角为 正向正向向上向上2021/8/9 星期一3尝试练习1：xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？背了定义中的哪一条？2021/8/9 星期一4问题问题.日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？升升高高量量前进量前进量
3、2021/8/9 星期一5通常用小写字母通常用小写字母k表示，即表示，即 一条直线的倾斜角的正切值叫做这一条直线的倾斜角的正切值叫做这条条直线的斜率直线的斜率（slope）.倾斜角是倾斜角是 的直线的斜率不存在的直线的斜率不存在直线的斜率直线的斜率2021/8/9 星期一6xo1-1 y 2 4-2-3 2正切函数的图像2021/8/9 星期一7当当 为锐角时，为锐角时，在直角在直角 中中xyOP1（x1，y1）P2（x2，y2）Q（x2，y1）.已知直线上两点的坐标，如何计算已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？直线的斜率？给定两点给定两点P1（x1，y1），），P2（x2，y2），），
4、并且并且x1 x2，如何计算，如何计算直线直线P1 P2的斜率的斜率k2021/8/9 星期一8当当 为钝角时，为钝角时，在直角在直角 中中两点的斜率公式两点的斜率公式xyOP1（x1，y1）.P2（x2，y2）.Q（x2，y1）2021/8/9 星期一9xyOP1（x1，y1）P2（x2，y2）Q（x1，y2）.xyOQ（x1，y2）P1（x1，y1）P2（x2，y2）经过两点经过两点 的直线的斜率公的直线的斜率公式为：式为：2021/8/9 星期一10（1）当直线当直线 与与 轴平行或重合时，上述式子还成轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？立吗？为什么？成立成立(2)当直线平行于当直
5、线平行于y 轴，或与轴，或与y 轴重合时，上述式子还轴重合时，上述式子还适用吗？为什么？适用吗？为什么？不适用不适用oxyP1（x1，y1）.P2（x2，y2）.2021/8/9 星期一11 例例1 如图如图，已知，已知 ，求直线，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角是钝角解：直线解：直线AB的斜率的斜率直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率 由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角均为的倾斜角均为锐角；由锐角；由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角2021/8/9 星期一122021/8/9
6、 星期一13 例例 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为别为1，-1，2及及-3的直线的直线 及及 即即 解：取解：取 上某一点为上某一点为 的的坐标是坐标是 ，根据斜率公式有，根据斜率公式有:设设 ，则，则 ，于是，于是 的坐标是的坐标是 过原点过原点及及 的直线即为的直线即为 xy 是过原点及是过原点及 的直线，的直线，是过原点及是过原点及 的直线，的直线，是过原点及是过原点及 的直线的直线2021/8/9 星期一14例例 已知三点已知三点A(1,A(1,),B(),B(,3),3)，C(4,5),C(4,5),求证三点在同一条直线上求证三点在同一条直线上2021/8/9 星期一15