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1、 3.2.1直线的点斜式方程2021/8/9 星期一1一、复习一、复习2、在直角坐标系中，已知直线上两点、在直角坐标系中，已知直线上两点 如何表示直线的斜率？如何表示直线的斜率？答答（1 1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。可以确定一条直线。（2 2）已知两点可以确定一条直线。）已知两点可以确定一条直线。1 1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。2021/8/9 星期一2在直角坐标系中，给定一个点在直角坐标系中，给定一个点 和斜率和斜率 ，我们能否将直线上所有点的，我们能否将直线上
2、所有点的坐标坐标P P（x,y)x,y)满足的关系表示出来？满足的关系表示出来？yxOP 直线经过点直线经过点 ，且斜率，且斜率为为 ，设点，设点 是直线是直线 上不同于点上不同于点 的任意一点，的任意一点，因为直线因为直线 的斜率为的斜率为 ，由，由斜率公式得斜率公式得（1）即即二、直线的点斜式方程二、直线的点斜式方程2021/8/9 星期一3由以上推导可知：由以上推导可知：1 1、过点、过点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 上的上的每一点的坐标都满足方程（每一点的坐标都满足方程（1 1）。）。思思考考坐标满足方程（坐标满足方程（1）的每）的每一点是否都在过点一点是否都在过点 ，斜率为，斜率
3、为 的直线的直线 上？上？（1 1）2021/8/9 星期一4设点设点 的坐标的坐标 满足方程满足方程（1），即），即若若 ，则，则 ，说明点，说明点 与点与点 重合，重合，可得点可得点 在直线上在直线上 。OxyL2021/8/9 星期一5若若 ，则，则 ，这说明过点，这说明过点 和点和点 的直线的斜率为的直线的斜率为 ，可得点，可得点 在过点在过点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 上上xOy2021/8/9 星期一6思思考考当直线当直线L的倾斜角为的倾斜角为 时，直时，直线的方程是什么？线的方程是什么？此时，此时，即即 ，这时直线与，这时直线与 x轴平行或轴平行或重合，直线的方程就是重合，
4、直线的方程就是 或或yOx2021/8/9 星期一8若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为 呢？直线用点斜式怎呢？直线用点斜式怎么表示？为什么？么表示？为什么？xOy此时，直线没有此时，直线没有斜率，直线与斜率，直线与y轴轴平行或重合，它平行或重合，它的方程的方程不能用点不能用点斜式表示斜式表示。直线。直线的方程为的方程为 或或 2021/8/9 星期一9解：直线经过点解：直线经过点 ，斜率斜率 ，代入，代入点斜式方程得点斜式方程得 画图时，只需取直线上的另画图时，只需取直线上的另一点一点 ，例如例如取取 ，得，得 的的坐标为（坐标为（-1，4）过点）过点 的直线即为所求。的直线即为所求。O-1-2
5、-31234xy例例1 1直线直线 经过点经过点 ，且倾斜角，且倾斜角 ，求直线，求直线 的点斜式方程，并画的点斜式方程，并画出直线出直线 。2021/8/9 星期一10练习1、写出下列直线的点斜式方程：、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点）经过点A(3,-1),斜率是斜率是 ；（2）经过点）经过点B（，2），倾斜），倾斜角是角是（3）经过点）经过点C（0，3），倾斜角是），倾斜角是（4）经过点）经过点D(-4，-2），倾斜角是），倾斜角是答案答案：（1）（2）（3）（4）2021/8/9 星期一112 2、填空题、填空题（1）已知直线的点斜式方程是）已知直线的点斜式方程是 那么此直线的斜
6、率是那么此直线的斜率是_，倾斜角是，倾斜角是_。（2）已知直线的点斜式方是）已知直线的点斜式方是 那么此直线的斜率是那么此直线的斜率是_，倾斜角，倾斜角是是_。12021/8/9 星期一123、把下列点斜式方程化为一次函数形式：、把下列点斜式方程化为一次函数形式：（1）（2）（3）（4）问题：问题：一次函数的表达式是怎样的？一次函数的表达式是怎样的？把把 是常数）是常数）叫做一次函数。叫做一次函数。三、直线的斜截式方程三、直线的斜截式方程2021/8/9 星期一13 如果直线如果直线 的斜率为的斜率为 ，且与，且与 轴的交轴的交点为点为 ，代入直线，代入直线 的点斜式方程得：的点斜式方程得：，
7、即，即 这个方这个方程叫做直线的程叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式。其中。其中 叫做直线叫做直线 在在 轴上的截距。轴上的截距。由此可见，直线的斜截式由斜率由此可见，直线的斜截式由斜率 和直线在和直线在 轴轴上的截距确定。上的截距确定。2021/8/9 星期一14例例2、已知直线、已知直线 试讨论：试讨论：（1）的条件是什么？的条件是什么？（2）的条件是什么？的条件是什么？2021/8/9 星期一15（2）斜率是）斜率是 ，在，在 轴上的截距是轴上的截距是 ；练习练习1、写出下列直线的斜截式方程：、写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是）斜率是 ，在，在 轴上的截距是轴上
8、的截距是 ；2、判断下列各对直线是否平行或垂直：、判断下列各对直线是否平行或垂直：2021/8/9 星期一161.1.点斜式方程点斜式方程当斜率不存在时不适用当斜率不存在时不适用2.2.斜截式方程斜截式方程当斜率不存在时不适用斜率不存在时不适用3.3.当斜率不存在时当斜率不存在时四、小结：四、小结：2021/8/9 星期一174.求直线方程的题目，最后结果化为斜截式求直线方程的题目，最后结果化为斜截式或都移项到等式左边，使右边为或都移项到等式左边，使右边为05.b是直线与是直线与y轴交点的纵坐标，叫做直线在轴交点的纵坐标，叫做直线在y轴上的截轴上的截距。截距可为正，为负，为零，是属于距。截距可为正，为负，为零，是属于R的。的。6.直线在直线在y轴上的截距为轴上的截距为0时，是与时，是与x轴垂直轴垂直或过原点或过原点7.求过两点的直线方程，先用斜率公式求过两点的直线方程，先用斜率公式求得斜率，再用点斜式求求得斜率，再用点斜式求2021/8/9 星期一18