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1、直线的方程直线的方程3.23.22021/8/9 星期一1主要内容3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程3.2.1 直线的点斜式方程2021/8/9 星期一2直线的点斜式方直线的点斜式方程程3.2.13.2.12021/8/9 星期一3 在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过的一个点 和斜率 ，能否将直线上所有的点的坐标 满足的关系表示出来呢？xyOl思考？2021/8/9 星期一4即：即：xyOl点斜式方程点斜式方程点斜式方程点斜式方程 直线 经过点 ，且斜率为 ,设点 是直线上不同于点 的任意一点，因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得：P2021/8/9 星期一5 （1
2、 1）过点）过点 ，斜率是，斜率是 的直线的直线 上的上的点，其坐标都满足方程点，其坐标都满足方程 吗？吗？（2 2）坐标满足方程）坐标满足方程 的点都在的点都在过点过点 斜率为斜率为 的直线的直线 上吗？上吗？上述两条都成立，所以这个方程上述两条都成立，所以这个方程就是过点就是过点 斜率为斜率为 的直线的直线 的方程的方程点斜式方程点斜式方程思考？2021/8/9 星期一6，或，或x xy yO Ol l的方程就是的方程就是（1 1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？思考？当直线当直线 的倾斜角为的倾斜角为 时，即时，即 这时直线这时直线 与与 轴轴平行或重合平行或重合，202
3、1/8/9 星期一7思考思考（2 2）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？，或，或当直线当直线 的倾斜角为的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时，直线没有斜率，这时时,直线直线 与与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示这时，直线式表示这时，直线 上每一点的横坐标都等于上每一点的横坐标都等于 ，所以它的方程就是所以它的方程就是xyOl思考？2021/8/9 星期一8 例例1 直线直线 l 经过点经过点P0(-2,3),且倾斜角为且倾斜角为600,求求直线直线l的点斜式方程，并画出直线的点斜式方程，并画出直线 l.P P0 0P Px xy yo o20
4、21/8/9 星期一9 如果直线如果直线 的斜率为的斜率为 ，且与，且与 轴的交点为轴的交点为得直线的点斜式方程，得直线的点斜式方程，也就是：也就是：xyOlb 我们把直线与我们把直线与 轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标叫做直线在叫做直线在y y轴上的轴上的截距。截距。该方程由直线的斜率与它在该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的所以该方程叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式.直线的斜截式方程直线的斜截式方程2021/8/9 星期一10例例题 例例2 2 已知直线已知直线 ，试讨论试讨论：（：（1 1）的条件是什么？（的条件是什么？（2 2
5、）的条件是什么？的条件是什么？解：解：,且且 ；2021/8/9 星期一11 例3 求下列直线的斜截式方程:（1）经过点A(-1，2)，且与直线 y=3x+1垂直；（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.2021/8/9 星期一12 例例4 4 已知直线已知直线 l 的斜率为的斜率为 ，且与两坐标轴围，且与两坐标轴围成的三角形的面积为成的三角形的面积为4 4，求直线，求直线l的方程的方程.2021/8/9 星期一131.直线的点斜式方程：2.直线的斜截式方程:小结直线和x轴平行时，倾斜角=0直线与x轴垂直时，倾斜角=903.特殊情况2021/8/9 星期一14作业P95练习：1，2，3，4P1
6、00习题3.2 A组：1，5，6，10.2021/8/9 星期一153.2.23.2.2直线的两点式方程直线的两点式方程2021/8/9 星期一16思考？已知直线经过两点已知直线经过两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1)，P P2 2(x(x2,2,y y2 2)，(x(x1 1 x x2 2,y,y1 1 y y2 2),),如何求出这两个点的直线方程呢？如何求出这两个点的直线方程呢？经过一点，且已知斜率的直线，可以写出它的点斜式方程.可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式方程.2021/8/9 星期一17两点式方程两点式方程xylP2(x2，y2)两点式P1(x1，y1)斜率根据两
7、点根据两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1)，P P2 2(x(x2 2,y,y2 2)，2021/8/9 星期一18截距式方程xylA(a，0)截距式截距式B(0，b)解：代入两点式方程得化简得横截距横截距纵截距纵截距 例1.已知直线经过点A（a，0），B（0，b），a0，b0，求直线方程2021/8/9 星期一19中点坐标公式 已知两点已知两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1)，P P2 2(x(x2,2,y y2 2)则线段则线段P P1 1P P2 2的中的中点点P P0 0的坐标是什么？的坐标是什么？xyA(x1，y1)B(x2，y2)中点中点P0的坐标为2021/8
8、/9 星期一20 例例2 已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点 A（-5，0），），B（3，-3），），C（0，2），求），求BC边所在直线的方程，边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程以及该边上中线所在直线的方程.A AB Bx xy yo oC CM M2021/8/9 星期一21 例例3 3.求经过点求经过点P(-5P(-5，4)4)，且在两坐标轴上的截，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程距相等的直线方程.P Px xy yo o2021/8/9 星期一22 例例4 4 求经过点求经过点P(0P(0，3)3)，且在两坐标轴上的截距，且在两坐标轴上的截距之和为之和为2 2的直线
9、方程的直线方程.2021/8/9 星期一23 例例5.5.已知直线已知直线 l 经过点经过点P(1P(1，2)2)，并且点，并且点A A(2(2，3)3)和点和点 B(4B(4，-5)-5)到直线到直线l 的距离相等，求直的距离相等，求直线线l 的方程的方程.P Px xy yo oB BA A2021/8/9 星期一24直线方程小结直线方程小结两点坐标两点式点斜式两个截距截距式2021/8/9 星期一25P97练习：1，2.P100习题3.2A组:3,4,8,9,11.作业作业2021/8/9 星期一263.2.33.2.3直线的一般式方程直线的一般式方程2021/8/9 星期一27思考？1
10、.平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？2.每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？2021/8/9 星期一28讨论 1.直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都是关于X，y的二元一次方程 2.经过点P（x0,y0)且斜率不存在的直线的方程：x-x0=0 可以看成y的系数为0的二元一次方程.2021/8/9 星期一293.对于二元一次方程 Ax+By+C=0（A,B不全为零）1）当B0时可化为 表示经过点（0，），斜率k为 的直线.2)当B=0时，A0，方程可化为表示垂直于x轴的直线.2021/8/9 星期一30直线的一般式方程直线的一般式方程（其中A，
11、B不同时为0）1.所有的直线都可以用二元一次方程表示2.所有二元一次方程都表示直线此方程叫做直线的一般式方程2021/8/9 星期一31 例1 已知直线经过点A（6，-4），斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程.2021/8/9 星期一32 例2 把直线l 的一般式方程 x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.2021/8/9 星期一33两条直线平行和垂直的条件平行垂直重合2021/8/9 星期一34 例例3 3 已知直线已知直线 l1 1：ax+(x+(a+1)y-+1)y-a=0=0 和和 l2 2：(a+2)x+2(+2)x+2(a+1)y-
12、4=0+1)y-4=0，若若l1 1/l2 2，求，求a的值的值.2021/8/9 星期一35 例例4 4 已知直线已知直线l1 1：x-x-ay-1=0y-1=0和和l2 2:a2 2x+y+2=0 x+y+2=0，若若l1 1l2 2，求，求a的值的值.2021/8/9 星期一36小结小结点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式一般式一般式2021/8/9 星期一37小结小结1.直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化成一般式.反之不一定.2.特殊的直线方程 如x+2=0,2y-3=0.有时不存在点斜式或斜截式、两点式、截距式.3.根据一般方程也能很快判断两条直线的位置关系.4.一般不特别指明时直线方程的结果都要化成一般式.2021/8/9 星期一38P99-100练习：1，2.P101习题3.2B组：1，2，5.作业2021/8/9 星期一39