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1、互逆逆命题与互逆逆定理互逆逆命题与互逆逆定理教学目标教学目标o知识与技能：理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互知识与技能：理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析与表达能力；逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析与表达能力；o过程与方法：通过独立思考、小组合作，培养学生说理有据，过程与方法：通过独立思考、小组合作，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识有条理地表达自己想法的良好意识.o情感、态度与价值观：积极投入，全力以赴，初步感受公理情感、态度与价值观：积极投入，全力以赴，初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值化方法对数学发展和人类文
2、明的价值.前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？“表示判断的句子叫做命题表示判断的句子叫做命题”命题分为哪两部分呢？命题分为哪两部分呢？它的一般形式是什么？它的一般形式是什么？课内探究课内探究（一）基础知识探究：（一）基础知识探究：探究：探究：逆命题与互逆命题逆命题与互逆命题问题问题1.命题由哪两部分组成？命题由哪两部分组成？【答案答案】命题命题由条件和由条件和结论组成；结论组成；问题问题2.如果把一个命题的题设与结论互换位置，组成一个新的命题，如果把一个命题的题设与结论互换位置，组成一个新的命题，那么新命题与原命题之间有什么关系？那么
3、新命题与原命题之间有什么关系？【答案答案】一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题，如果，如果把其中一个命题叫做把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一命题就叫做它的，那么另一命题就叫做它的逆命题逆命题；逆命题是一个命；逆命题是一个命题，而互逆命题指的是两个命题之间的关系；题，而互逆命题指的是两个命题之间的关系；问题问题3.如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？如果一
4、个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？【答案答案】原命题是真命题，它的逆命题原命题是真命题，它的逆命题未必未必是真是真命题命题问题问题4.如何判断一个命题的逆命题是假命题？如何判断一个命题的逆命题是假命题？【答案答案】举举反例反例【归纳总结归纳总结】一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而，而第一个命第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题，如果，如果把其中一个命题把其中一个命题叫做叫做原命题原命题，那么另一个命题就叫做它的
5、，那么另一个命题就叫做它的逆命题逆命题；逆命题；逆命题是一个命题，而互逆命题指是一个命题，而互逆命题指的是两个命题之间的关系的是两个命题之间的关系例如原命题例如原命题“对顶角相等对顶角相等”是真命题，而它的逆命题是真命题，而它的逆命题“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”为假命为假命题；题；探究：探究：探究：探究：逆定理与互逆定理逆定理与互逆定理逆定理与互逆定理逆定理与互逆定理问题1.定理与命题有什么关系？【答案答案】定理是命题，而命题不一定是定理；定理是命题，而命题不一定是定理；问题2.定理一定存在逆定理吗？【答案答案】定理与逆定理一定是真命题；定理是一个命题，然而它的逆命题定理与逆定理一定是
6、真命题；定理是一个命题，然而它的逆命题不一定正确不一定正确，所以定理不一定存在逆定理；所以定理不一定存在逆定理；问题3.什么是互逆定理？【答案答案】如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个 定理叫做另一个定理的逆定理定理叫做另一个定理的逆定理【归纳总结归纳总结】特别注意定理、逆定理、互逆定理的联系：如果特别注意定理、逆定理、互逆定理的联系：如果一个定理的逆命题也是定理一个定理的逆命题也是定理，那么，那么这两个定理叫这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理做互逆定理，其中的一个定理叫做另一
7、个定理的的逆定理逆定理(二二)知识综合应用探究：知识综合应用探究：探究：探究：找出命题的逆命题并能判断逆命题真假（重点）找出命题的逆命题并能判断逆命题真假（重点）【例1】写出下列命题的逆命题，指出这些逆命题的题设和结论，并判断其是真命题还是假命题：（1）两个负数之积为正数；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）有两个角互余的三角形是直角三角形；（4）如果，那么 问题问题1.如何判断命题的题设与结论？如何判断命题的题设与结论？问题问题2.如何根据原命题的题设与结论写出逆命题？如何根据原命题的题设与结论写出逆命题？问题问题3.如何说明一个逆命题是假命题？如何说明一个逆命题是假命题？【答案答案】（1
8、）逆命题：如果两数之积为正数，那么这两个数是负数；）逆命题：如果两数之积为正数，那么这两个数是负数；题设：两数之积为正数题设：两数之积为正数.结论：这两个数是负数；假命题；结论：这两个数是负数；假命题；（4）逆命题：如果）逆命题：如果，那么，那么 题设：题设：结论：结论：假命题假命题【规律方法总结规律方法总结】分清原命题的题设与结论是写出逆命题的前提；原命题正确，它的逆命题不一定分清原命题的题设与结论是写出逆命题的前提；原命题正确，它的逆命题不一定正确正确（2）逆命题：同旁内角互补，两直线平行；）逆命题：同旁内角互补，两直线平行；题设：同旁内角互补题设：同旁内角互补.结论：两直线平行；真命题；
9、结论：两直线平行；真命题；（3）逆命题：如果一个三角形是直角三角形，那么它有两个角互余；）逆命题：如果一个三角形是直角三角形，那么它有两个角互余；题设：一个三角形是直角三角形题设：一个三角形是直角三角形.结论：它有两个角互余；真命题；结论：它有两个角互余；真命题；探究：探究：写出定理的逆命题并判断其是否为原定理的逆定理（重点）写出定理的逆命题并判断其是否为原定理的逆定理（重点）【例2】写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理的逆定理.（1）等边三角形的三个内角都相等；（2）全等三角形的对应角相等问题问题1.定理与逆定理一定是真命题吗？定理与逆定理一定是真命题吗？问题问题2.如何判断定理的逆
10、命题能否成为原定理的逆定理？如何判断定理的逆命题能否成为原定理的逆定理？【答案答案】（1）逆命题：三个内角都相等的三角形是等边三角形；）逆命题：三个内角都相等的三角形是等边三角形；它是一个真命题，故可成为原定理的逆定理；它是一个真命题，故可成为原定理的逆定理；（2）逆命题：各角对应相等的两个三角形是全等三角形；）逆命题：各角对应相等的两个三角形是全等三角形；它是一个假命题，故不能成为原定理的逆定理它是一个假命题，故不能成为原定理的逆定理【规律方法总结规律方法总结】每一个命题都有逆命题，而一个定理不一定有逆定理每一个命题都有逆命题，而一个定理不一定有逆定理.定理和逆定理都是真命题，定理和逆定理都是真命题，而命题和逆命题却不一定都是真命题而命题和逆命题却不一定都是真命题【课堂小结课堂小结】本节课主要学习了原命题、逆命题、互逆命题以及互逆定理的概念与区别；本节课主要学习了原命题、逆命题、互逆命题以及互逆定理的概念与区别；要学会给定一个命题或定理，能够判断其逆命题的真假；要学会给定一个命题或定理，能够判断其逆命题的真假；本节课主要采用了类比的数学思想方法本节课主要采用了类比的数学思想方法整理巩固整理巩固要求：要求：整理巩固探究问题整理巩固探究问题 落落实基础知识实基础知识 完完成知识结构图成知识结构图