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1、12.312.3互逆命题（互逆命题（1 1）七年级七年级( (下册下册) )初中数学初中数学12.312.3互逆命题（互逆命题（1 1）两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等条件条件结论结论同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行条件条件结论结论【问题情境问题情境】12.312.3互逆命题（互逆命题（1 1）如果如果 ab0 ，那么，那么 a0，b0如果如果 a 0，b 0 ，那么，那么 ab0【问题情境问题情境】条件条件结论结论条件条件结论结论12.312.3互逆命题（互逆命题（1 1） 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而
2、第一个命题的结论又是第二个命题命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做的条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题. . 其中一个命题是另一个命题的其中一个命题是另一个命题的逆命题逆命题. .1 1下列各组命题是否是互逆命题：下列各组命题是否是互逆命题：（1 1）“正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角”与与“四个四个角都是直角的四边形是正方形角都是直角的四边形是正方形”；（2 2）“等于同一个角的两个角相等等于同一个角的两个角相等”与与“如如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；（3 3）“对顶角相等对顶角相等”
3、与与“如果两个角相等，如果两个角相等，那么这两个角是对顶角那么这两个角是对顶角”；（4 4）“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”与与“同位同位角不相等，两直线不平行角不相等，两直线不平行” ” 12.312.3互逆命题（互逆命题（1 1）【试一试试一试】2 说出下列命题的逆命题，并与同学交流说出下列命题的逆命题，并与同学交流（1）如果）如果a2b2，那么，那么ab；（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；个平角；（3）末位数字是）末位数字是5的数，能被的数，能被5整除；整除；（4）锐角与钝角互为补角）锐角与钝角互为补角.1
4、2.312.3互逆命题（互逆命题（1 1）【试一试试一试】逆命题逆命题：如果如果ab，那么那么a2b2 .逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角，逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角那么这两个角是对顶角.逆命题：能被逆命题：能被5整除的数的末位数字是整除的数的末位数字是5逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角钝角 举反例说明下列命题是假命题：举反例说明下列命题是假命题：（1）如果）如果| |a| | |b| | ，那么，那么ab；（2）任何数的平方大于）任何数的平方大于0；（3）两个锐角的和是钝角；）两个锐角的和是钝角；（4
5、）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点这条线段的中点12.312.3互逆命题（互逆命题（1 1）【练一练练一练】第一次数学危机第一次数学危机公元前五世纪，毕达哥拉斯学派认为公元前五世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆是数万物皆是数”任何数都可以表示为整数或整数的比任何数都可以表示为整数或整数的比. .他的门徒希伯索斯发他的门徒希伯索斯发现一个现一个反例反例：当正方形边长为整数：当正方形边长为整数1 1时，对角线的长就无法用时，对角线的长就无法用整数表示！从而引发第一次数学危机整数表示！从而引发第一次数学危机. .希伯索斯因为没有按毕希伯索
6、斯因为没有按毕达哥拉斯达哥拉斯“保持沉默保持沉默”的要求，把这个问题公之于众，结果的要求，把这个问题公之于众，结果被投尸大海，葬身鱼腹，造成历史上震惊数学界的无理数发被投尸大海，葬身鱼腹，造成历史上震惊数学界的无理数发现惨案现惨案. .12.312.3互逆命题（互逆命题（1 1）【拓展延伸拓展延伸】12.312.3互逆命题（互逆命题（1 1）著名的反例著名的反例公元公元1640年，法国著名数学家费尔马发现：年，法国著名数学家费尔马发现：22013，22115， 222117， 2231257， 224165537而而3、5、17、257、65537都是质数，于是费尔马猜想：都是质数，于是费尔马猜想：对于一切自然数对于一切自然数n，22n1都是质数，可是，到了都是质数，可是，到了1732年，年，数学家欧拉发现：数学家欧拉发现：225142949672976416700417.这说明了这说明了22n1是一是一个合数，从而否定了费尔马的猜想个合数，从而否定了费尔马的猜想. .【拓展延伸拓展延伸】【小结小结】 本节课你学会了什么？你有什么收获？本节课你学会了什么？你有什么收获？12.312.3互逆命题（互逆命题（1 1）