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1、1解：解：第第二二章章 热平衡态的热平衡态的统计规律简介统计规律简介2-1 2-1 一氦氖气激光管，工作时管内的温度是一氦氖气激光管，工作时管内的温度是 27270 0C C，压力是，压力是2.42.4毫米汞高，氦气与氖气的压强比是毫米汞高，氦气与氖气的压强比是7:17:1，问管内氦气和氖气的，问管内氦气和氖气的分子数密度各是多少？分子数密度各是多少？2-2 2-2 水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加百分之几？水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加百分之几？（不计分子的振动自由度）（不计分子的振动自由度）2解：解：所以，所以，2 2摩尔的水分解成摩尔的水分解成2 2摩尔的氢和摩尔的氢和
2、1 1摩尔的氧气摩尔的氧气2-3 2-3 一能量为一能量为10101212电子伏特（电子伏特（1 1电子伏特电子伏特=1.602=1.602 1010-10-10焦耳）的宇焦耳）的宇宙射线粒子射入一氖管中，氖管中含有氖气宙射线粒子射入一氖管中，氖管中含有氖气0.10.1摩尔，如果宇宙射摩尔，如果宇宙射线粒子的能量全部氖分子所吸收，问氖气温度将升高多少度？线粒子的能量全部氖分子所吸收，问氖气温度将升高多少度？解：解：3 解：解：解：解：2-4 2.02-4 2.0克的氢气装在容积为克的氢气装在容积为2020升的容器内升的容器内,当容器内的压力为当容器内的压力为 1.20 x101.20 x105
3、 5 帕时帕时,氢分子的平均平动动能是多少？总内能是多少？氢分子的平均平动动能是多少？总内能是多少？2-5 2-5 飞机在起飞前舱中的压力机指示位飞机在起飞前舱中的压力机指示位1.01.0大气压，温度为大气压，温度为 27 27 0 0C C；起飞后；起飞后,压力计指示位压力计指示位0.800.80大气压，温度仍为大气压，温度仍为 ，试计算飞机距离地面的高度，试计算飞机距离地面的高度(空气的摩尔质量千克空气的摩尔质量千克/摩尔摩尔)。4（2 2）2626次次/分分解解:(1):(1)2-6 2-6 我国的拉萨市海拔约为我国的拉萨市海拔约为36003600米米,设大气温度处处相同（设大气温度处处
4、相同（1 1）当）当海平面上的压力为海平面上的压力为1 1大气压时大气压时,求拉萨的气压。（温度按求拉萨的气压。（温度按27270 0C C计）计）（2 2）若某人在海平面上每分钟呼吸）若某人在海平面上每分钟呼吸1717次，问他在拉萨应呼吸多少次，问他在拉萨应呼吸多少次，才能吸入同样质量的空气？次，才能吸入同样质量的空气？为平衡态下的气体分子出现在为平衡态下的气体分子出现在u u 附近单位速率间隔中的几率或者附近单位速率间隔中的几率或者说其速率在说其速率在u u附近单位速率间隔中的分子数占总分子数的比率。附近单位速率间隔中的分子数占总分子数的比率。2-7 2-7 试说明下列各函数式的物理意义（
5、试说明下列各函数式的物理意义（f(u)f(u)是麦克斯韦速率分是麦克斯韦速率分布函数）布函数）5为平衡态下的气体分子出现在速率为平衡态下的气体分子出现在速率u u 附近附近dudu速率间隔中分子数占速率间隔中分子数占总分子数的百分比。总分子数的百分比。为平衡态下的气体分子出现在速率为平衡态下的气体分子出现在速率u u 附近附近dudu速率间隔中分子数。速率间隔中分子数。为平衡态下分子速率在为平衡态下分子速率在u u 1 1到到u u2 2 速率间隔中分子数占总分子数的速率间隔中分子数占总分子数的百分比。百分比。为平衡态下分子速率在为平衡态下分子速率在u u 1 1到到u u2 2 速率间隔中的
6、分子数。速率间隔中的分子数。无明确的物理意义无明确的物理意义。6为平衡态下分子速率在为平衡态下分子速率在u u 1 1到到u u2 2 区间的所有分子速率之和。区间的所有分子速率之和。解：解：2-8 2-8 设设N N个粒子系统的速率在个粒子系统的速率在u u _u_u+du+du内的分子数为：内的分子数为：dNdNu u=Kdu (0u v)=Kdu (0u v)dN dNu u=0 (u v)=0 (u v)(1)(1)画出速率分布函数图；画出速率分布函数图；(2)(2)用用N N和和V V定出常数定出常数k k(3)(3)用用V V表示速表示速率平均值率平均值 和方均根速率和方均根速率7
7、解解:(1)f(u):(1)f(u)如右图如右图ou2-9 2-9 导体中自由电子的运动导体中自由电子的运动,可看作类似于气体分子的运动（故可看作类似于气体分子的运动（故称电子气）设导体中共有称电子气）设导体中共有N N个自由电子其中电子的最大速率为个自由电子其中电子的最大速率为u uF F（称为费米速率）电子在（称为费米速率）电子在u+duu+du之间的几率之间的几率.(1)(1)画出分布函数图画出分布函数图;(2);(2)用用N,uN,uF F定常数定常数A;(3)A;(3)求电子气的平均动能求电子气的平均动能8解解速率速率u upp u up p+0.01+0.01 u up p 在之间
8、的分子数占总分子数的百分比：在之间的分子数占总分子数的百分比：2-102-10 求速率求速率 u upp u up p+0.01+0.01 u up p 在之间的分子数占总分子数的百在之间的分子数占总分子数的百分比分比?9解：解：很小很小2-11 2-11 设设H H2 2的温度为的温度为300300度，求速度大小在度，求速度大小在30003000米米/秒到秒到30103010米米/秒秒之间的分子数之间的分子数与速度大小在与速度大小在u up p 到到u up p+10+102 2米米/秒之间的分秒之间的分子数子数N N2 2之比。之比。102-12 2-12 若一宇宙飞船的体积若一宇宙飞船的
9、体积V=27V=27米米3 3,舱内压力舱内压力p p0 0=1=1大气压大气压,温度取温度取与与 米米/秒相应的值秒相应的值,在飞行中被一陨石击中而在壁上形在飞行中被一陨石击中而在壁上形成一面积为成一面积为1 1立方厘米的小孔立方厘米的小孔,以致舱内空气逸出以致舱内空气逸出,问经多久舱内问经多久舱内压力将降到压力将降到?设温度不变设温度不变.解解:t时刻舱内压强为时刻舱内压强为p,舱外真空舱外真空dt 时时,舱内净减分子数舱内净减分子数 又因为又因为得得:112-13 2-13 欲验证麦克斯韦分布律和波耳兹曼分布律是否正确，一欲验证麦克斯韦分布律和波耳兹曼分布律是否正确，一种间接的方法是分析
10、化学反应速率和温度的关系；一种比较直接种间接的方法是分析化学反应速率和温度的关系；一种比较直接的证明是如图所示的实验，的证明是如图所示的实验，A A是气源，装有实验的气体，是气源，装有实验的气体，S S和和S S是准直的狭缝，与气源所开细孔准确无误的成一直线，是准直的狭缝，与气源所开细孔准确无误的成一直线，B B和和C C是两是两个开有细槽、并相差一个角度个开有细槽、并相差一个角度的同轴圆盘，可以绕同一轴以匀的同轴圆盘，可以绕同一轴以匀角速度角速度 转动，轴线平行于分子束线；转动，轴线平行于分子束线；P P是探测器，改变是探测器，改变 可可以以定性比较在不同微观量间隔中的相对分子数。试问：定性
11、比较在不同微观量间隔中的相对分子数。试问：（1 1）若）若P P测测量能量，这能量是一维空间能量，还是三维空间能量？是否是平量能量，这能量是一维空间能量，还是三维空间能量？是否是平动动能能量？或者实验曲线对应什么分布更确切？（动动能能量？或者实验曲线对应什么分布更确切？（2 2）若）若P P所测所测为速度大小，实验结果给出的是速度分布，还是速率分布？为速度大小，实验结果给出的是速度分布，还是速率分布？12（1 1）因实验中所接收的分子只是在这一特定方向上的分子，不）因实验中所接收的分子只是在这一特定方向上的分子，不管能量管能量E Ei i有多大有多大,最速度最速度v vi i有多大有多大,只要
12、分子质心速度方向有一只要分子质心速度方向有一点偏离点偏离,就不能测量到它，所测量到的不是分子一维速度就不能测量到它，所测量到的不是分子一维速度v vixix分分布律，而是速率布律，而是速率v v的分布律；也可说是分子平动能量的分布律。的分布律；也可说是分子平动能量的分布律。（2 2）同理是速率）同理是速率v v的分布律的分布律实验装置实验装置实验装置实验装置实验装置实验装置ASSBCPBCl 解解132-142-14处在热平衡态中的气体分子处在热平衡态中的气体分子,由于频繁碰撞由于频繁碰撞,分子沿分子沿x方向的分方向的分速度速度vx 随机取值随机取值,但气体分子数沿但气体分子数沿vx的分布与伽
13、耳顿板中小球按的分布与伽耳顿板中小球按x的的分布一样分布一样,具有高斯分布具有高斯分布.又由能均分定理知又由能均分定理知 试推得试推得气体分子按速度分量气体分子按速度分量vx的分布率是的分布率是解解:气体分子气体分子速度三个分量的集合速度三个分量的集合vx.vy,vz是独立是独立事件事件,麦克斯韦麦克斯韦速度分布速度分布律律是三个分量分布是三个分量分布律律的交的交,即即142-152-15利用利用麦克斯韦麦克斯韦速度速度分布律分布律,求求 验证验证压强公式压强公式:利用利用麦克斯韦麦克斯韦速度速度分布律分布律,证证明明:解解:152-16 试求在标准状态下，氢分子和氧分子的平均自由程。以知试求
14、在标准状态下，氢分子和氧分子的平均自由程。以知H H2 2和和O O2 2分子直径分别为分子直径分别为2.74102.7410-10-10米和米和3.60103.6010-10-10米。米。解：解：2-17 电子管的真空度约为电子管的真空度约为1.33x101.33x10-3-3帕帕,设空气分子的有效直径为设空气分子的有效直径为3.7x103.7x10-10-10米米,求求27 27 0 0C C时单位体积内的分子数时单位体积内的分子数,平均自由程的理论值平均自由程的理论值和碰撞频率（空气的平均摩尔质量为和碰撞频率（空气的平均摩尔质量为29.0 x1029.0 x10-3-3千克千克/摩尔）。
15、摩尔）。解：解：其中其中2-18 热水瓶胆的两壁间距热水瓶胆的两壁间距a a约为约为5 5毫米，中间是毫米，中间是27270 0的氮气，已知的氮气，已知氮分子有效直径氮分子有效直径d d=3.1=3.1 1010-10-10米，问瓶胆两壁间气体的压力必须降米，问瓶胆两壁间气体的压力必须降到多少帕斯卡以下，才能起到较好的保温作用？到多少帕斯卡以下，才能起到较好的保温作用？解：解：卜162-20 单原子理想气体在等压加热，体积膨胀为原来的两倍时，单原子理想气体在等压加热，体积膨胀为原来的两倍时，给予气体的热量中有百分之几消耗于对外做功？若为双原子理想给予气体的热量中有百分之几消耗于对外做功？若为双原子理想气体（刚性分子），结果又如何？试比较那个大？为什么？气体（刚性分子），结果又如何？试比较那个大？为什么？解：等压膨胀解：等压膨胀单原子单原子双原子双原子即即i i大大,热容量大热容量大,吸热多吸热多.但体积变化一定但体积变化一定(功不变功不变)减小减小2-19 在标准状态下在标准状态下COCO2 2 分子的平均自由程分子的平均自由程l=6.29x10l=6.29x10-8-8米米,求两求两次碰撞之间的平均时间是多少？分子的有效直径是多少？次碰撞之间的平均时间是多少？分子的有效直径是多少？解：解：