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1、第九章 量子物理学9.1 热辐射9.2 光电效应 康普顿效应9.3 物质的本性9.4 玻尔的氢原子力量9.5 薛定谔方程9.6 激光9.1 热辐射热辐射9.1.1 热辐射的基本概念热辐射的基本概念热辐射：热辐射：物体发出的各种电磁波的能量按频率（波长）的物体发出的各种电磁波的能量按频率（波长）的分布随温度而不同的电磁辐射现象。分布随温度而不同的电磁辐射现象。对热辐射的初步认识对热辐射的初步认识1.1.任何物体任何温度任何物体任何温度(T(T0)0)均存在热辐射均存在热辐射2.2.热辐射谱是连续谱热辐射谱是连续谱3.3.热辐射谱与温度有关热辐射谱与温度有关如一个如一个20瓦的白炽灯和一个瓦的白炽
2、灯和一个200瓦的白炽灯瓦的白炽灯昏黄色昏黄色特别亮特别亮 刺眼刺眼13.2 黑体辐射黑体辐射 普朗克的能量子假说普朗克的能量子假说物体温度升高时物体温度升高时逐渐升温逐渐升温直觉直觉:低温物体发出的是低温物体发出的是红外光红外光 炽热物体发出的是炽热物体发出的是可见光可见光 高温物体发出的是高温物体发出的是紫外光紫外光注意注意:热辐射与温度有关热辐射与温度有关 激光激光 日光灯发光不是热辐射日光灯发光不是热辐射1.单色辐出度单色辐出度辐射出射度辐射出射度(辐出度辐出度)-M 单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的各单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的各种频率（波长）电磁波能量的总和
3、种频率（波长）电磁波能量的总和2.单色辐射出射度（单色辐出度单色辐射出射度（单色辐出度）（光谱辐射出射度）（光谱辐射出射度）式中式中 dE(T)是频率是频率(波长波长)在在 +d (+d)范围范围内单位时间从物体表面单位面积上辐射的电磁波能量内单位时间从物体表面单位面积上辐射的电磁波能量.单位：单位：W/(m2.Hz)3.吸收比吸收比单色单色吸收比吸收比(光谱吸收比光谱吸收比)和和单色单色反反射比射比(光谱光谱反射比反射比)物体在温度物体在温度T，吸收和反射频率（波长）吸收和反射频率（波长）d 范围内电磁波能量与相应频率范围内电磁波能量与相应频率（波长）（波长）入射电入射电磁波能量之比磁波能量
4、之比对于不透明物体：对于不透明物体：+=1黑体黑体 若一个物体在任何温度下，对于任何波长入射辐射能若一个物体在任何温度下，对于任何波长入射辐射能的吸收比都等于的吸收比都等于 1,则称它为则称它为 绝对黑体绝对黑体 黑体黑体即即,9.1.2 黑体辐射黑体辐射人造绝对黑体模型人造绝对黑体模型 带有小孔的空腔带有小孔的空腔吸收吸收发射发射 向远处观察打开的窗子近似黑体向远处观察打开的窗子近似黑体 黑体能够辐射出各种频率的电黑体能够辐射出各种频率的电磁波，但不同频率电磁波的辐射能磁波，但不同频率电磁波的辐射能量不同。量不同。研究热辐射时，太阳被看成黑体。研究热辐射时，太阳被看成黑体。黑体辐射公式黑体辐
5、射公式1）斯特藩）斯特藩玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律斯特藩常数斯特藩常数 会聚透镜会聚透镜空腔空腔小孔小孔平行光管平行光管棱镜棱镜热电偶热电偶2）维恩位移定律）维恩位移定律 黑体辐射出的光谱中辐射最强的波长黑体辐射出的光谱中辐射最强的波长 m 与黑体温与黑体温度度 T 之间满足关系之间满足关系维恩常数维恩常数 例例.太阳常量太阳常量I0=1.35 kW/m2,试估计太阳表面温度试估计太阳表面温度.解解：太阳单位时间辐射能量为太阳单位时间辐射能量为太阳半径为太阳半径为故太阳表面温度为故太阳表面温度为太阳与地球之间的平均距离为太阳与地球之间的平均距离为 Rr地球地球经典物理学所遇到的困难经典物理学所遇
6、到的困难1）维恩的半经验公式：）维恩的半经验公式：公式适合于短波波段，公式适合于短波波段，长波波段与实验偏离。长波波段与实验偏离。公式只适用于长波段公式只适用于长波段,而在紫外区与实验不符而在紫外区与实验不符,-紫外灾难紫外灾难2）瑞利）瑞利-金斯公式金斯公式玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数 k=1.380658 10-23J/K9.1.3.普朗克的能量子假说普朗克的能量子假说普朗克公式普朗克公式M.Planck 德国德国(18581947)从普朗克公式回推：从普朗克公式回推：瑞利瑞利金斯公式中：金斯公式中：基本物理思想：基本物理思想：辐射黑体中的分子、原子可看作线性辐射黑体中的分子、原子可看作线性谐
7、振子谐振子振动时向外振动时向外辐射辐射能量（也可吸收能量）能量（也可吸收能量）普朗克能量子假定：普朗克能量子假定：振子的能量振子的能量不连续不连续 能量子能量子 物体发射或吸收电磁辐射时交换能量的最物体发射或吸收电磁辐射时交换能量的最 小单位是小单位是“能量子能量子”1900.12.14.德国物理学会上报告德国物理学会上报告关于正常谱中能量分布理论关于正常谱中能量分布理论（1）（2）（斯特藩（斯特藩玻耳兹曼定律）玻耳兹曼定律）（维恩位移定律）（维恩位移定律）（3）当当 大时（短波段）大时（短波段）（维恩的半经验公式）（维恩的半经验公式）（4）当当 小时（长波段）小时（长波段）（瑞利（瑞利-金斯
8、公式）金斯公式）量子假说的意义及其与宏观现象的关系量子假说的意义及其与宏观现象的关系 打破打破“一切自然过程能量都是连续的一切自然过程能量都是连续的”经典看经典看法法 说明了宇宙辐射背景说明了宇宙辐射背景 T T=3K=3K 敲开量子力学的大门敲开量子力学的大门 能量子能量子 物体发射或吸收电磁辐射时交换能量的最小物体发射或吸收电磁辐射时交换能量的最小单位是单位是“能量子能量子”9.2 光电效应光电效应 康普顿效应康普顿效应9.2.1 光电效应光电效应1.光电效应实验规律光电效应实验规律光电效应光电效应 光电子光电子VGOOOOOOBO O照射光照射光.KA光电管光电管1)1)饱和电流饱和电流
9、2)2)遏止电压遏止电压3)3)红限频率红限频率4)4)具有瞬时性具有瞬时性1)饱和电流饱和电流 入射光频率一定时，入射光频率一定时，饱和光电流强度饱和光电流强度 Is 与入射与入射光强度成正比。光强度成正比。单位时间内从金属单位时间内从金属表面溢出的电子数目表面溢出的电子数目n与入与入射光强度成正比，射光强度成正比，Isne.（n光强）光强）IOU光光 强强 较较 强强光光 强强 较较 弱弱光电效应伏安特性曲线光电效应伏安特性曲线Im饱饱和和电电流流 2)遏止电压遏止电压 光电子的最大初动能随光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加，与入射光频率的增加而增加，与入射光强无关。入射光强无关。
10、只有只有U=Uc 0时，光电流时，光电流才为才为0，Uc称为截止电压。称为截止电压。UcIOU遏遏止止电电势势差差 Uc K是常数，是常数，U0 由阴极金属材料决定由阴极金属材料决定CsCaNa4.06.08.010.0UCVn1014Hz4.02.0逸出功逸出功3)红限频率红限频率 对于每一种金属，只有当入射光频率对于每一种金属，只有当入射光频率 大于一大于一定的红限频率定的红限频率 0 时，才会产生光电效应。时，才会产生光电效应。-光电效应的红限频率光电效应的红限频率(或截止频率或截止频率)令令U0=K 0 ，则，则4)光电效应的瞬时性光电效应的瞬时性 只要入射光频率只要入射光频率0，无论
11、多弱，光照射阴极，无论多弱，光照射阴极到光电子逸出这段时间不超过到光电子逸出这段时间不超过10-9s.经典波动理论解释光电效应遇到的困难经典波动理论解释光电效应遇到的困难 经典波动理论认为光电子获得的能量与入射光振经典波动理论认为光电子获得的能量与入射光振幅（或光强）有关，还与入射光照射时间有关，而与幅（或光强）有关，还与入射光照射时间有关，而与入射光频率无关。入射光频率无关。不能解释：不能解释：红限频率；红限频率；光电子初动能与入射光频率成线性关系；光电子初动能与入射光频率成线性关系；光弱时，光电子逸出也是光弱时，光电子逸出也是瞬时的。瞬时的。2.爱因斯坦的光子理论爱因斯坦的光子理论 光辐射
12、是真空中以光速光辐射是真空中以光速 c 运动的粒子流，这些粒子称为运动的粒子流，这些粒子称为光子光子。光子的能量光子的能量光子的质量光子的质量光子动量大小光子动量大小按光子论，光强的表达式按光子论，光强的表达式 N 为单位时间通过垂直光传播方向单位面积的光子数。为单位时间通过垂直光传播方向单位面积的光子数。实验：实验：爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程 金属中的电子吸收一个光子获得能量金属中的电子吸收一个光子获得能量 h，该能该能量中一部分用于克服电子从金属表面逸出所需的逸出量中一部分用于克服电子从金属表面逸出所需的逸出功功 A，余下的便成为了光子逸出后所具有的初动能余下的便成为了光子逸
13、出后所具有的初动能解释光电效应解释光电效应1)一个光子的能量可以立即被金属中的一个自一个光子的能量可以立即被金属中的一个自由电子吸收由电子吸收 -瞬时性瞬时性2)光强越大光强越大 光子数越多光子数越多 光电子越多光电子越多 饱饱和光电流越大和光电流越大 -入射频率一定时，饱和光电流和入入射频率一定时，饱和光电流和入射射光强光强成正比成正比 光强相同，光强相同，频率频率越大，光子数越少，饱越大，光子数越少，饱和光电流越小和光电流越小 3)爱因斯坦方程表明：光电子最大初动能与入射光频爱因斯坦方程表明：光电子最大初动能与入射光频 率成线性关系，而与入射光强无关。由动能定理有：率成线性关系，而与入射光
14、强无关。由动能定理有：4)入射光子能量必须大于逸出功入射光子能量必须大于逸出功 A 红限频率红限频率19161916年密立根实验年密立根实验 h h=6.57=6.57 1010-34 -34 JsJs证实了爱因斯坦理论证实了爱因斯坦理论4.04.06.06.08.08.010.010.0(10(101414Hz)Hz)0.00.01.01.02.02.0U Uc c(V V)CsCsNaNaCaCa9.2.2 康普顿效应康普顿效应1）实验装置）实验装置 X 射线通过物质时向各个方向散射，散射的射线通过物质时向各个方向散射，散射的 X 射线中，射线中，除了波长与原射线相同的成分外，还有除了波长
15、与原射线相同的成分外，还有波长较大波长较大的成分。的成分。1922-231922-23年年 康普顿研究了康普顿研究了X X射线在石墨上的散射射线在石墨上的散射晶体晶体 光阑光阑X 射线管射线管探探测测器器X 射线谱仪射线谱仪 石墨体石墨体(散射物质散射物质)j 0 0散射波长散射波长 散射中出现散射中出现 0 0 的现象的现象,称为称为康普顿散射康普顿散射.散射曲线的三个特点：散射曲线的三个特点：1.1.除原波长除原波长 0 0外出现了移向长外出现了移向长波方面的新的散射波长波方面的新的散射波长.2.2.波长的改变量随散射角的增波长的改变量随散射角的增大而增大大而增大.c=0.0241=2.4
16、1 10-3nm（实验值）实验值）称为电子的称为电子的Compton波长波长.2)用爱因斯坦量子理论解释康普顿散射用爱因斯坦量子理论解释康普顿散射 光子与电子弹性碰撞光子与电子弹性碰撞光子动量光子动量能量守恒能量守恒：(1)动量守恒：动量守恒：(2)利用余弦定理：利用余弦定理：或或由由(1)和和(3)得得式中式中 c=h/m0 c=0.0024 nm.能量守恒能量守恒：动量守恒：动量守恒：-X 射线具有粒子射线具有粒子性性(1)(3)(2)(1)(3)同除：同除：得得3)3)康普顿散射实验的意义康普顿散射实验的意义a)a)支支持了持了“光量子光量子”概念概念,进一步证实了进一步证实了 b)b)
17、首次在实验上证实了爱因斯坦提出的首次在实验上证实了爱因斯坦提出的“光量光量子具有动量子具有动量”的假设的假设 c)c)证证实实了了在在微微观观的的单单个个碰碰撞撞事事件件中中动动量量和和能能量量守恒定律仍然成立守恒定律仍然成立康普顿获得康普顿获得19271927年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖P=E/c=h/c=h/=h 光电效应光电效应:光的波长光的波长100nm左右左右,康普顿效应不明显康普顿效应不明显与与相差不大，现象明显。相差不大，现象明显。康普顿效应和光电效应比较康普顿效应和光电效应比较 1.康普顿效应康普顿效应:光子与静止自由电子光子与静止自由电子碰撞碰撞,完全弹性碰撞完全弹性碰撞
18、光电效应光电效应:光子被束缚电子光子被束缚电子吸收吸收，完全非弹性碰撞，完全非弹性碰撞 2.康普顿效应康普顿效应:X 射线或射线或射线，光子能量大，射线，光子能量大，相对论效应相对论效应碰撞后电子动能碰撞后电子动能 光电效应光电效应:可见光或紫外光，光子能量小，非相对论效应可见光或紫外光，光子能量小，非相对论效应 3.康普顿效应康普顿效应:X射线波长射线波长0.010.1nm,最大波长改变量为最大波长改变量为吸收光子后电子动能吸收光子后电子动能 例例:X 射线光子能量为射线光子能量为 0.60 MeV,散射后波长变化了散射后波长变化了20%,求求:反冲电子动能。反冲电子动能。解：解：能量守恒能
19、量守恒反冲电子动能为反冲电子动能为:9.3.1、微观粒子的波粒二象性、微观粒子的波粒二象性 自从1905年爱因斯坦光子理论建立之后，人们第一次看到波动性和粒子性这两个概念在光子这一客体上实现了统一，光子既具有波动性同时也具有粒子性。德布罗意受光子波粒二象性的启发，认为以前人们对光的认识侧重于波性，忽略了粒子性；而对于像电子这样的微观实体则过分强调实体的粒子性，却忽略了其可能具有波动性。为此他提出：任何物体都伴随着波，而且不能把物体的运动与波的传播分开。9.3 物质的本性物质的本性以上两式简称德布罗意方程。它把粒子性的特征量与波的特征量有机的统一起来，显示了粒子波粒二象性之间的本质关系。由于普朗
20、克常量 的值很小，因而与宏观粒子相伴随的物质波长，认为趋近于零，即宏观粒子不显示波动性。普朗克常量 可以看作微观量与宏观量的分界。德布罗意方程对于包括光子在内的一切微观粒子都是有效的，是一个普适性方程。三、自由粒子的德布罗意波长三、自由粒子的德布罗意波长以速度v作匀速直线运动的粒子称为自由粒子。设它的静止质量为 ，若其速度v远小于真空中的光速c时，伴随它的德布罗意波长为9.3.2 德布罗意的物质波理论德布罗意的物质波理论实物粒子也应具有实物粒子也应具有波动性波动性从自然界的从自然界的对称性对称性出发出发光光(波波)具有粒子性具有粒子性 1924.11.29德布罗意德布罗意把把题为题为“量量子理
21、论的研究子理论的研究”的博士论文提交给了的博士论文提交给了巴黎大学。巴黎大学。1892-19871.德布罗意的假说德布罗意的假说 具有一定能量和动具有一定能量和动量的物质粒子相联系的波的频量的物质粒子相联系的波的频率和波长为率和波长为:-德布罗意德布罗意波波例：例：m =0.01kg，v=300m/s 的子弹的子弹答辩会上，佩林问答辩会上，佩林问:“这种波怎样用实验来证实呢？这种波怎样用实验来证实呢？”德布洛意：德布洛意：“用用电子在晶体上的衍射电子在晶体上的衍射实验可以做到。实验可以做到。”计算电子经过计算电子经过 U=100V 的电压加速后的德布罗意波长的电压加速后的德布罗意波长.电子动能
22、电子动能电子速度电子速度德布罗意波长德布罗意波长 电子波长与电子波长与 X 射线波长相当，因此可以用晶体射线波长相当，因此可以用晶体衍射的方式验证物质波的存在。衍射的方式验证物质波的存在。戴维孙戴维孙革末实验革末实验(1927年年)CCCI当满足当满足2dsin =k （k=1,2,3）时）时,可观察到可观察到 I 的极大。的极大。当当 ，2C,3C时，时，可观察到电流可观察到电流 I 的极大。的极大。2.德布罗意物质波的实验验证德布罗意物质波的实验验证 G Ni 片片（单晶）（单晶）抽真空抽真空UI 一切一切运动运动的实物粒子都的实物粒子都具有具有波动性波动性和和粒子性粒子性（波粒（波粒二象
23、性）二象性）J.P.J.P.汤姆逊实验汤姆逊实验（19271927）电子束透过多晶铝箔的衍射电子束透过多晶铝箔的衍射K电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验约恩逊实验约恩逊实验（19611961）质子、中子、原子、分子质子、中子、原子、分子也有波动性也有波动性德布罗意获德布罗意获19291929年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖戴维逊、汤姆逊共获戴维逊、汤姆逊共获19371937年年诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖戴维逊戴维逊J.P.汤姆逊汤姆逊9.4 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论9.4.1 9.4.1 玻尔理论的基本假设玻尔理论的基本假设德布罗意波德布罗意波不代表实在
24、的物理量的波动，不代表实在的物理量的波动，那么它是那么它是什么波什么波？它？它的的本质是什么本质是什么？玻恩玻恩1926年提出：年提出：物质波描述了物质波描述了粒子粒子在空间各处出现的在空间各处出现的概率概率（概率波概率波）波动性波动性:某处明亮则某处光强大某处明亮则某处光强大,即即 I 大。大。粒子性粒子性:某处明亮则某处光子多某处明亮则某处光子多,即即 N大。大。光子数光子数 N I E02 光子在某处出现的光子在某处出现的概率概率和该处光和该处光振幅振幅的平方成正比。的平方成正比。回忆光的波粒二象性：回忆光的波粒二象性：原子的核式结构原子的核式结构J.J.汤姆逊汤姆逊1897年年，实实验
25、验确确认认了了电电子子的的存存在在，测测出出电电子子的的荷荷质质比比e/me。1898年，年，提出了提出了“布丁模型布丁模型”(也也被称为被称为“西瓜模型西瓜模型”)实验结果表明：实验结果表明：绝绝大大部部分分粒粒子子经经金金箔箔散散射射后后，散散射射角角很很小小（23），但有但有1/8000的粒子偏转角大于的粒子偏转角大于90，甚至被反射回来。，甚至被反射回来。粒子粒子放射源放射源 荧光屏荧光屏显微镜显微镜金箔金箔 汤姆逊模型无法解释汤姆逊模型无法解释 粒子散射实验中的大角度散射粒子散射实验中的大角度散射 1909年年粒子散射粒子散射实验实验原子的核式结构：原子的核式结构：有有一一个个带带正
26、正电电的的中中心心体体-原原子子核核，所所带带正正电电的的数数值值是是原原子子序序数数乘乘单单位位正正电电荷荷。原原子子核核的的半半径径在在10-15到到10-14米米之之间间。原原于于核核外外边边散散布布着着带带负负电电的的电电子子。但但原原子子质质量量的的绝绝大大部部分分是是原原子子核核的质量。的质量。1911年，卢瑟福根据实验结果年，卢瑟福根据实验结果提出了原子的提出了原子的“核式结构模型核式结构模型”(也被称为也被称为“卢瑟福行星模型卢瑟福行星模型”)卢瑟福卢瑟福卢瑟福的核式结构模型卢瑟福的核式结构模型(行星模型行星模型)1885年年 巴尔末巴尔末 氢原子光谱中可见光区的波长满足：氢原
27、子光谱中可见光区的波长满足：称为里德伯常数称为里德伯常数氢原子光谱氢原子光谱玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论莱曼线系莱曼线系(m=1)(n=2，3，4)紫外紫外巴尔末系巴尔末系(m=2)(n=3，4，5.)帕邢系帕邢系 (m=3)(n=4，5，6)布拉开系布拉开系(m=4)(n=5，6，7 )普丰德系普丰德系(m=5)(n=6，7，8)可见光可见光红红外外区区其它光谱可表示为两个光谱项之差其它光谱可表示为两个光谱项之差-里兹组合原理里兹组合原理经典解释遇到困难经典解释遇到困难 1）加速运动的电子辐射的电磁波的频率是）加速运动的电子辐射的电磁波的频率是 连续分布的连续分布的 这与上述氢这与上述氢
28、 原子光谱原子光谱线状线状分分 布完全不符。布完全不符。2）据卢瑟福的原子模型：绕核加速运动的电子，最）据卢瑟福的原子模型：绕核加速运动的电子，最后被吸到核上后被吸到核上,原子不稳定。但是实际上原子是非原子不稳定。但是实际上原子是非常常稳定稳定的。的。+丹麦物理学家玻尔丹麦物理学家玻尔(1885 年年10月月7日出生）日出生）哥本哈根学派的领袖人物哥本哈根学派的领袖人物1911年年 获哥本哈根大学博士学位获哥本哈根大学博士学位1913年年 提出玻尔的量子理论提出玻尔的量子理论1922年年 获得诺贝尔物理奖获得诺贝尔物理奖1925年年 对应原理对应原理1938年年 提出原子核裂变理论提出原子核裂
29、变理论1943年年 参与美国原子弹制造工作参与美国原子弹制造工作 “如果原子能掌握在世界上爱好如果原子能掌握在世界上爱好和平的人们手里，这种能量就会保障和平的人们手里，这种能量就会保障社会的持久和平；如果他被滥用，就社会的持久和平；如果他被滥用，就会导致文明的滥用会导致文明的滥用”，玻尔的量子理论及其局限性玻尔的量子理论及其局限性 1）定态假设）定态假设 原子能够而且只能够稳定地存在于离散能量原子能够而且只能够稳定地存在于离散能量(E1，E2 )相对应的一系列状态相对应的一系列状态-定态（定定态（定态能级概念）态能级概念）2）跃迁条件（频率条件）跃迁条件（频率条件）原子能量的任何变化，包括发射
30、或吸收电磁辐原子能量的任何变化，包括发射或吸收电磁辐射，都只能以在两个定态之间的方式进行。射，都只能以在两个定态之间的方式进行。原子在两定态原子在两定态(En Em)之间跃迁，之间跃迁，EmEn 3）轨道角动量量子化假设）轨道角动量量子化假设 定态与电子绕核运动的一系列分立圆周轨道相对定态与电子绕核运动的一系列分立圆周轨道相对应，电子轨道角动量只能是（应，电子轨道角动量只能是（h/2）的的整数倍，即整数倍，即式中，式中，n=1,2,3,称为量子数称为量子数玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论成功之处：成功之处：定态能级定态能级能级跃迁决定辐射频率能级跃迁决定辐射频率现代量子力学现代量子力学重要概念重要
31、概念不足之处：不足之处：不能解释多电子原子的光谱不能解释多电子原子的光谱无法解释谱线的强度、宽度无法解释谱线的强度、宽度仍然使用仍然使用轨道轨道这一经典概念来描述电这一经典概念来描述电子的运动子的运动9.4.2 氢原子的轨道半径和能量氢原子的轨道半径和能量氢原子光谱规律的量子力学解释氢原子光谱规律的量子力学解释在氢原子中，电子的势能函数为：在氢原子中，电子的势能函数为：将势函数带入薛定谔方程：将势函数带入薛定谔方程：解薛定谔方程，可得如下结论：解薛定谔方程，可得如下结论：1.能量量子化和主量子数能量量子化和主量子数 n （式中（式中 m 为电子质量）为电子质量）其中玻尔半径其中玻尔半径或或 n
32、 =1 的状态叫氢原子的基态。的状态叫氢原子的基态。基态能量基态能量 氢原子能级特点：氢原子能级特点：En 随随 n 的增加而增加的增加而增加;n 1 的状态统称为激发态。的状态统称为激发态。激发态能量激发态能量 相邻能级差值随相邻能级差值随 n 的增加的增加而减小而减小;当当氢原子开始电离。氢原子开始电离。使氢原子电离所需要的最小使氢原子电离所需要的最小能量叫电离能。能量叫电离能。126534赖曼系赖曼系（紫外区）（紫外区）巴耳末系巴耳末系(可见区可见区)帕邢系帕邢系布喇开系布喇开系-13.6eV-3.39eV-1.81eV-0.85eVEnl主量子数主量子数 n2.轨道角动量量子化和角量子
33、数（或轨道量子数）轨道角动量量子化和角量子数（或轨道量子数）l 电子绕核运动角动量大小为电子绕核运动角动量大小为角量子数角量子数副量子数副量子数3.轨道角动量空间取向量子化和磁量子数轨道角动量空间取向量子化和磁量子数轨道角动量在外磁场方向的投影为轨道角动量在外磁场方向的投影为 磁量子数磁量子数 l=2OB(z)l=1OB(z)9.5.1 不确定关系不确定关系 如果测量一个粒子位置的不确定范围是如果测量一个粒子位置的不确定范围是 x,则同时测量其则同时测量其动量也有一个不确定范围动量也有一个不确定范围 px,两者乘积不可能小于两者乘积不可能小于即即若三维空间有若三维空间有 2）能量和时间能量和时
34、间之间的不确定关系之间的不确定关系1）位置和位置和动量动量之间的不确定关系之间的不确定关系（测不准关系）测不准关系）海森堡在海森堡在1927年提出微观粒子运动的基本规律年提出微观粒子运动的基本规律粒子在客观上不能粒子在客观上不能同时同时具有确定的坐标位置和相应的动量具有确定的坐标位置和相应的动量9.5 薛定谔方程薛定谔方程单个电子或单色光的单缝衍射可近似说明不确定关系单个电子或单色光的单缝衍射可近似说明不确定关系）位置不确定量位置不确定量动量不确定量动量不确定量（缝宽）缝宽）（衍射程度）（衍射程度）由衍射极小公式由衍射极小公式由由及德布罗意公式及德布罗意公式得得精确推导精确推导不确定关系的物理
35、意义不确定关系的物理意义1.不确定关系说明经典手段对于微观粒子不适用不确定关系说明经典手段对于微观粒子不适用 是微观世界是微观世界固有规律固有规律.2.不确定关系说明粒子的不可能静止不确定关系说明粒子的不可能静止-零点能存在零点能存在-零点能零点能3.不确定关系给出了宏观物理与微观物理的分界线不确定关系给出了宏观物理与微观物理的分界线-普朗克常数普朗克常数 h单色平面波单色平面波复数形式复数形式 一个沿一个沿x方向作匀速直线运动的自由粒子方向作匀速直线运动的自由粒子(能量为能量为E,动量为动量为px)具有波粒二象性：具有波粒二象性：由德布罗意关系式由德布罗意关系式代入上式代入上式(三维三维)自
36、由粒子波函数自由粒子波函数 1.波函数波函数9.5.2 波函数波函数2.波函数的玻恩统计诠释波函数的玻恩统计诠释 波函数波函数 本身没有直接的物理意义。它并不本身没有直接的物理意义。它并不像经典波那样代表什么实在的物理量的波动，而其模方像经典波那样代表什么实在的物理量的波动，而其模方表示表示 t 时刻微观粒子，在空间时刻微观粒子，在空间 点出现的相对概率密度。点出现的相对概率密度。式中：式中：是空间坐标是空间坐标 和时间坐标和时间坐标t的函数，的函数，是其复共轭。是其复共轭。一个微观客体在时刻一个微观客体在时刻 t 状态状态,用波函数用波函数 (一般是复函数一般是复函数)完全描述完全描述.波波
37、函数函数 是概率振幅，简称是概率振幅，简称 概率幅概率幅概率波概率波描述同一个状态，因为，对于概率分布描述同一个状态，因为，对于概率分布来说，重要的是相对概率分布。来说，重要的是相对概率分布。与经典波不同与经典波不同波函数还有一个相位因子的不确定性波函数还有一个相位因子的不确定性3.统计诠释及其它物理条件对波函数提出的要求统计诠释及其它物理条件对波函数提出的要求1)空间任何有限体积元中找到粒子的概率为空间任何有限体积元中找到粒子的概率为有限值有限值式中式中 0 是任意有限体积元是任意有限体积元2)要求要求单值单值 保证概率密度在任意时刻都是确定的保证概率密度在任意时刻都是确定的.4)粒子在空间
38、各点的概率的总和为粒子在空间各点的概率的总和为 1-波函数波函数归一化归一化条件条件满足该条件为归一化波函数满足该条件为归一化波函数.势场性质和边界条件要求波函数及其一阶导数是连续的势场性质和边界条件要求波函数及其一阶导数是连续的.3)3)波函数的波函数的连续性连续性波函数应满足的波函数应满足的标准条件标准条件（物理要求）（物理要求）以后会看到，有些情况下能量以后会看到，有些情况下能量量子化就是源于这些条件的限制量子化就是源于这些条件的限制.连续性连续性 有限性有限性 单值性单值性 归一化条件归一化条件 薛定谔Erwin Schrodinger 奥地利人 1887-1961 创立量子力学获19
39、33年诺贝尔物理学奖19261926年年 瑞士联邦工业大学物理讨论会瑞士联邦工业大学物理讨论会薛定谔方程是薛定谔方程是非相对论微观粒子非相对论微观粒子的基本方程的基本方程地位同经典物理的牛顿定律地位同经典物理的牛顿定律量子化就是本征值问题量子化就是本征值问题9.5.3 薛定谔方程的推导薛定谔方程的推导1.质量为质量为 m的自由粒子的自由粒子,在非相对论下能量和动量的关系在非相对论下能量和动量的关系波的角频率波的角频率波矢波矢 薛定谔方程是利用经典物理，用薛定谔方程是利用经典物理，用类比类比的办法得到的，的办法得到的，开始只不过是一个假定，尔后为实验证实。开始只不过是一个假定，尔后为实验证实。质
40、量为质量为m,m,动量为动量为p,p,能量为能量为E E的自由粒子沿的自由粒子沿x x轴运动，轴运动，其其波函数波函数利用在非相对论下能量和动量的关系利用在非相对论下能量和动量的关系可得可得 一一维维运动自由粒子运动自由粒子的含时薛定谔方程的含时薛定谔方程 对该波函数求时间和空间的微商对该波函数求时间和空间的微商推广到三维推广到三维三维自由粒子薛定谔方程三维自由粒子薛定谔方程 2.在势场在势场中运动的粒子中运动的粒子自由粒子的薛定谔方程：自由粒子的薛定谔方程：一维一维可得可得 势场中一势场中一维维运动粒子的运动粒子的含时薛定谔方程含时薛定谔方程 三维三维 三维势场中运动粒子的三维势场中运动粒子
41、的含时薛定谔方程含时薛定谔方程 讨论讨论:1)薛定谔方程是量子力学中的一项基本假设薛定谔方程是量子力学中的一项基本假设(原理原理)；2)薛定谔方程是线性齐次微分方程，保证了态的线性叠薛定谔方程是线性齐次微分方程，保证了态的线性叠加性在时间进程中保持不变。加性在时间进程中保持不变。3)薛定谔方程是关于时间的一阶偏微分方程；薛定谔方程是关于时间的一阶偏微分方程；知道初始时刻波函数，就可以确定以后任何时刻知道初始时刻波函数，就可以确定以后任何时刻的波函数的波函数.定态薛定谔方程定态薛定谔方程不显含时间不显含时间则薛定谔方程的表达式则薛定谔方程的表达式存在特解：存在特解：代入薛定谔方程，得：代入薛定谔
42、方程，得：令上式两边同时等于一常数令上式两边同时等于一常数 E,则则左边左边:右边右边:（定态薛定谔方程）（定态薛定谔方程）薛定谔方程的特解为薛定谔方程的特解为:定态波函数定态波函数 E E代表粒子的能量代表粒子的能量从物理上讲从物理上讲 只有一些只有一些特定的特定的E 值值才能使定态薛定谔方程才能使定态薛定谔方程的解满足波函数的物理条件的解满足波函数的物理条件 即即单值单值 有限有限 连续连续 归一归一的具体形式的具体形式依赖于依赖于特定的特定的E E值称为值称为能量本征值能量本征值各各E E值值所对应的所对应的 叫叫能量本征函数能量本征函数定态定态:能量取确定值的状态能量取确定值的状态定态
43、波函数定态波函数:这就意味着这就意味着能量只能取分立能量只能取分立的值的值-量子化量子化定态薛定谔方程定态薛定谔方程无限深势阱中粒子的运动无限深势阱中粒子的运动1.1.由粒子运动的实际情况由粒子运动的实际情况 正确地写出势函数正确地写出势函数U U(x x)2.2.代入定态薛定谔方程代入定态薛定谔方程3.3.解方程解方程(考虑波函数的性质考虑波函数的性质)4.4.解出能量本征值和相应的本征函数解出能量本征值和相应的本征函数5.5.求出概率密度分布及其他力学量求出概率密度分布及其他力学量量子力学解题的一般思路量子力学解题的一般思路方势阱方势阱是实际情况的极端化和简化是实际情况的极端化和简化金属中
44、的电子金属中的电子势阱外势阱外（有限条件）有限条件）一维无限深方势阱一维无限深方势阱1.写出势函数写出势函数2.代入定态薛定谔方程，解方程代入定态薛定谔方程，解方程势阱内势阱内则则其通解其通解式中式中 A,为待定系数为待定系数单值，连续条件单值，连续条件（1）（2）本征能量本征能量与本征值与本征值 En 对应的本征函数对应的本征函数由归一化条件由归一化条件E1E2E3E4a0Xa0X势阱内势阱内阱外阱外讨论讨论:(1)无限深方势阱中粒子能量量子化无限深方势阱中粒子能量量子化 n是量子数，是量子数，En是能量本征值，又称能级是能量本征值，又称能级.(2)无限深方势阱粒子能谱为离散能谱，能级分布不
45、均匀无限深方势阱粒子能谱为离散能谱，能级分布不均匀 n越大越大,能级间隔越大。能级间隔越大。其余称为激发态其余称为激发态(3)势阱中粒子波函数是驻波，基态除势阱中粒子波函数是驻波，基态除 x=0,x=a 无节点无节点.第一激发态有一个节点第一激发态有一个节点,k 激发态有激发态有 k=n-1个节点个节点.(4)概率密度分布不均匀概率密度分布不均匀当当 n 时时过渡到经典力学过渡到经典力学(5)一维无限深势阱中粒子的波函数是正交归一的一维无限深势阱中粒子的波函数是正交归一的.一维方势垒一维方势垒粒子的能量粒子的能量势垒、势垒贯穿势垒、势垒贯穿 粒子将部分被势垒反射粒子将部分被势垒反射,部分部分穿
46、透势垒穿透势垒,-隧道效应或势垒贯穿隧道效应或势垒贯穿EU0上页上页上页上页上页上页上页上页上页上页上页上页下页下页返回返回上页上页9.6 激激 光光 激光是基于受激辐射放大原理产生的一种具有有高亮度、方向性好、单色性高及相干性强等一系列优点的相干光辐射。激光器是一种新型光源，它的出现使古老的光学发生了深刻的变革，从而为现代光学开辟了新的广阔天地。许多光学分支如全息光学、光学信息处理、纤维光学、非线性光学等像雨后春笋相继出现，在现代科学技术、军事、医学、农业等各领域都有着广泛的应用。一、氦一、氦-氖激光器氖激光器 能够产生激光的装置叫做激光器。氦-氖激光器是一种研究得比较成熟的气体激光器，它的
47、工作物质是氦-氖混上页上页上页上页上页上页上页上页上页上页上页上页下页下页返回返回上页上页 合气体。氦-氖激光器发出的激光的主要部分是红色的可见光，图13-26是氦-氖激光器的简单结构，主要部件有放电管、电极对、反射镜等。氦-氖激光器（内腔式）二、原子的跃迁二、原子的跃迁 一般地说，原子运动状态的变化与光相关联的有三种情况：自发辐射跃迁、受激辐射跃迁、受激吸收跃迁。三种跃迁的特点各不相同。上页上页上页上页上页上页上页上页上页上页上页上页下页下页返回返回 上页上页 三、激光的获得三、激光的获得 在光与物质的相互作用过程中，一般地三种跃迁都同时存在，受激辐射与受激吸收两个跃迁过程是等概率的。对于这两个跃迁过程究竟哪一个过程能占优势，这要看两个能级上原子总数N1和N2的大小，如果N2N1，则受激辐射将成为优势过程，物质在光的作用下即可以获得能够感知的激光。统计理论指出，在热平衡的情况下，原子按能量的分布规律服从玻尔兹曼统计分布律，其数学式为上页上页上页上页上页上页上页上页上页上页上页上页下页下页返回返回 上页上页式 中，N为分布在能级E上的原子总数，N0为常数，为玻耳兹曼常数，T为绝对温度。于是有即