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1、孙文学 推理是一种思维过程。是根据一个或几个已知事实（或假设）得出一个判断的思维方式。推理合情推理演绎推理归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。合情推理：前提为真，结论可能为真的推理。金受热后体积膨胀银受热后体积膨胀铜受热后体积膨胀铁受热后体积膨胀 金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大从而导致体积膨胀。所以，所有的金属受热后都体积膨胀。根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出该类事物的所有对象都具有这种性质的推理,称为归纳推理(简称归纳)。归纳推理 归纳推理是由特殊到一般(部分到整体)的推理。3576412（1）1，3，5，7，由此
2、你猜想出第n个数是_。2n-1想一想3576412（1）1，3，5，7，由此你猜想出第n个数是_。2n-1（2）用推理的形式表示上式的前n项和的归纳过程。想一想已知数列 的第一项 ,且 ,试归纳它的通项公式。做一做,计算得，推测当 时，有_.探究可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季变更有大气层一年中有四季变更行星/围绕太阳运行/绕轴自转地球思考大部分时间温度适合地球上某些已知生物生存行星/围绕太阳运行/绕轴自转有大气层火星上是否存在生命？火星1思考2科学家仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇。这两个推理的过程是归纳推理吗？若不是，与归纳推理有什么区别？根据两类不
3、同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理,叫做类比推理。类比推理是由特殊到特殊的一种推理。类比推理圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形相似性圆的性质球的性质l与圆心距离相等的两弦相等l圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦l球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面l与球心距离相等的两截面面积相等l球的体积l圆的面积l圆的周长l球的表面积 类比试根据等式的性质猜想不等式的性质等式的性质：(1)a=b
4、a+c=b+c(2)a=b ac=bc(3)a=ba2=b2猜想不等式的性质：(1)aba+cb+c(2)ab acbc(3)aba2b2又如,在平面内，若ac,bc,则a/b。类比到空间，你会得到什么结论？并判断正误。可能平行猜想:在空间中，若，,则/。试根据平面内直线的位置关系类比空间中平面位置关系也可能相交在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为_18例1 设等差数列 的前 项和为 ,则 ,成等差数列类比以上结论有：设等比数列 的前 项积为 ,则 ,成等比数列提示：等差数列类比到等比 数列，差类比到商例2合情推理归纳推理类比推理由特殊到特殊的推理具有发现功能结论不一定成立过程作用定义注意以旧的知识为基础推测新结果结论不一定成立具有发现功能以观察分析为基础推测新结论由特殊到一般的推理归纳推理类比推理 从前有一个国王想吃公鸡蛋,限丞相在三天之内找来，否则杀头。三天过去丞相没有找到。他儿子说:”我去见国王,你在家里。”国王问，你父亲怎么没来?丞相的儿子说了一句话使得国王赦免了他父亲。你知道他说了什么吗?公鸡蛋“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。”拉普拉斯