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1、合情推理第1页，本讲稿共83页福福尔尔摩摩斯斯柯南柯南第2页，本讲稿共83页4.今夜恰有东风1.今夜恰有大雾2.曹操生性多疑3.北军不善水战 弓弩利于远战草船借箭必将成功我们来推测诸葛亮“先生”的推理过程:第3页，本讲稿共83页根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理推理.已知已知的事实的事实前提新的新的判断判断结论第4页，本讲稿共83页推理与证明推理与证明推理推理证明证明直接证明直接证明间接证明间接证明演绎推理演绎推理合情推理合情推理第5页，本讲稿共83页已知的判断已知的判断新的判断新的判断确定确定根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫根据一个或几个已知
2、的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理推理推理推理.第6页，本讲稿共83页要甜的，要甜的，好吃的！好吃的！从前有一位富翁想吃芒果从前有一位富翁想吃芒果,打打发他的仆他的仆人到果园去人到果园去买,并告并告诉他他:要甜的要甜的,好吃的好吃的,你你才才买.仆人拿好仆人拿好钱就去了就去了.佛教佛教百喻经百喻经中有这样一则故事。中有这样一则故事。第7页，本讲稿共83页到了果园到了果园,园主园主说:我我这里里树上的芒果个个都是甜上的芒果个个都是甜的的,你你尝一个看一个看.仆人仆人说:我我尝一
3、个怎能知道全体一个怎能知道全体呢呢 我我应当个个都当个个都尝过,尝一个一个买一个一个,这样最可靠最可靠.仆人于是自己仆人于是自己动手摘芒果手摘芒果,摘一个摘一个尝一口一口,甜的甜的就都就都买回去回去.带回家去回家去,富翁富翁见了了,觉得非常得非常恶心心,一一齐都扔了都扔了.尝一个一个，怎么知道全体，怎么知道全体呢？我得呢？我得尝一个一个买一个一个第8页，本讲稿共83页尝一个，怎么一个，怎么知道全体呢？知道全体呢？我得我得尝一个一个买一个一个想一想：想一想：故事中仆人的做法实际吗？故事中仆人的做法实际吗？换作你，你会怎么做？换作你，你会怎么做？第一个芒果是甜的第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第二
4、个芒果是甜的第三个芒果是甜的第三个芒果是甜的这个果园这个果园的芒果都的芒果都是甜的是甜的第9页，本讲稿共83页铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属一切金属都能导电都能导电.三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为凸凸n边形边形内角和为内角和为人的传染病松辽地区中亚细亚有石油松辽有石油部分部分个别个别整整体体一一般般第10页，本讲稿共83页 由某类事物的由某类事物的 具有某些特征具有某些特征,推出该类事物的推出该类事物的 都具有这些特征都具有这些特征的推理的推理,或者由或者由 概括出概括出 的推理的推理,称为
5、称为归纳推理归纳推理(简称归纳简称归纳).).部分对象部分对象全部对象全部对象个别事实个别事实一般结论一般结论第11页，本讲稿共83页 由由两类对象两类对象具有具有某些某些类似特征类似特征和其中和其中一类对象的某些一类对象的某些已知特征已知特征,推出推出另一类对另一类对象也具有象也具有这些特征这些特征的推理称为的推理称为类比推理类比推理.第12页，本讲稿共83页歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想(GoldbachConjecture)任何一个不小于任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和的偶数都等于两个奇质数之和不小于不小于6的偶数奇质数奇质数的偶数奇质数奇质数世界近代三大数学难题之一世界近代三大数学
6、难题之一第13页，本讲稿共83页观察观察下列等式下列等式6 6 6 63+33+33+33+3，8 8 8 83+5,3+5,3+5,3+5,101010103+7,3+7,3+7,3+7,归纳出归纳出一个规律：一个规律：偶数偶数=奇质数奇质数+奇质数奇质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.12=5+7,12=5+7,12=5+7,12=5+7,14=3+1114=3+1114=3+1114=3+11，16=5+1116=5+1116=5+1116=5+11陈氏定理陈氏定理第14页，本讲稿共83页目前最佳的结果是中国数学家陈景润
7、于目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理年证明的，称为陈氏定理(ChensTheorem).“任何任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积而后者仅仅是两个质数的乘积”,通常都简称这个通常都简称这个结果为大偶数可表示为结果为大偶数可表示为“1+2”的形式。的形式。1920年，挪威的布朗证明了年，挪威的布朗证明了“9+9”。1924年，德国的拉特马赫证明了年，德国的拉特马赫证明了“7+7”。1932年，英国的埃斯特曼证明了年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想
8、年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠明珠”。到了到了20世纪世纪20年代，才有人开始向它靠近。年代，才有人开始向它靠近。第15页，本讲稿共83页成语成语“一叶知秋一叶知秋”歌德巴赫猜想四色定理牛顿发现万有引力门捷列夫发现元素周期律等等统计初步中的用样本估计总体统计初步中的用样本估计总体通过从总体中抽取通过从总体中抽取部分对象部分对象进进行观测或试验，进而对行观测或试验，进而对整体整体做出做出推断推断.第16页，本讲稿共83页实验观察实验观察大胆猜想大胆猜想验证猜想验证猜想归纳推理的过程：归纳推理的过程：(1)从特殊到一般
9、；从特殊到一般；归纳推理的特点归纳推理的特点:合情推理是冒险的，合情推理是冒险的，有争议的和暂时的有争议的和暂时的波利亚波利亚(3)具有或然性。具有或然性。(2)具有创造性；具有创造性；第17页，本讲稿共83页1，3，5，7，由此你猜想出第，由此你猜想出第个数是个数是_.这就是从这就是从部分到整体部分到整体,从从个别到一般个别到一般的的归纳推理归纳推理.第18页，本讲稿共83页例例1.观察图观察图2.1-1，可以发现，可以发现由上述具体事实能得出怎样的结论？由上述具体事实能得出怎样的结论？解：解：将上述事实分别叙述如下：将上述事实分别叙述如下：1等于等于1的平方的平方前前2个正奇数的和等于个正
10、奇数的和等于2的平方的平方前前3个正奇数的和等于个正奇数的和等于3的平方的平方猜想：猜想：前前n个连续正奇数的和等于个连续正奇数的和等于n的平方的平方第19页，本讲稿共83页1.已知数列已知数列的第一项的第一项=1,且且(1，2，3，)，请归纳出这个数列的通项公式为请归纳出这个数列的通项公式为_.第20页，本讲稿共83页例例2.已知数列已知数列an的第的第1项项a1=1，且，且（n=1,2,),试归纳出这个数列的通项公式试归纳出这个数列的通项公式.分别把分别把n=2,3,4代入代入得得:观察可得：数列的前观察可得：数列的前观察可得：数列的前观察可得：数列的前4 4项都等于相应项数的倒数。项都等
11、于相应项数的倒数。项都等于相应项数的倒数。项都等于相应项数的倒数。可用可用数学归纳法数学归纳法证明这个猜想是正确的证明这个猜想是正确的.由此猜想由此猜想由此猜想由此猜想（归纳）（归纳）（归纳）（归纳）这个数列的通项公式为：这个数列的通项公式为：这个数列的通项公式为：这个数列的通项公式为：第21页，本讲稿共83页练习练习故上面的归纳猜想故上面的归纳猜想不正确不正确.第22页，本讲稿共83页根据图中根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第试猜测第n个图形中有个图形中有个点个点.(1)(2)(3)(4)(5)练习练习第23页，本讲稿共83页 传说在古老的印度有
12、一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64646464个圆环个圆环个圆环个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上把圆环从一根针上把圆环从一根针上把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起全部移到另一根针上，第三根针起全部移到另一根针上，第三根针起全部移到另一根针上，第三根针起“过渡过渡过渡
13、过渡”的作用的作用的作用的作用.1.1.1.1.每次只能移动每次只能移动每次只能移动每次只能移动1 1 1 1个圆环；个圆环；个圆环；个圆环；2.2.2.2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这64646464个圆环全部移到另一根针上，那么个圆环全部移到另一根针上，那么个圆环全部移到另一根针上，那么个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了世界末日就来临了世界末日就来临了世界末日就来临了.请你试着推测：把请你试
14、着推测：把请你试着推测：把请你试着推测：把 个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1 1 1号针移到号针移到号针移到号针移到3 3 3 3号针号针号针号针,最少需要移动多少次最少需要移动多少次最少需要移动多少次最少需要移动多少次?1 12 23 3第24页，本讲稿共83页2.2.如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.(1)(1)每次只能移动每次只能移动1 1个金属片；个金属片；(2)(2)较大的金属片不能放在较小的金属片上面；较大的金属片不能放在较
15、小的金属片上面；试推测：把试推测：把n个金属片从个金属片从1 1号针移到号针移到3 3号针，最少需要移动多号针，最少需要移动多少次？少次？1 12 23 3第25页，本讲稿共83页123第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.设设为把为把个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则1时，时，1第26页，本讲稿共83页2时，时，123前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.3第第
16、第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.设设为把为把个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则1时，时，1第27页，本讲稿共83页n3时，时，前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第3 3个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.72时，时，前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2
17、到到到到3 3.3第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.设设为把为把个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则1时，时，1123猜想猜想 a an n=2 2n n-1-1第28页，本讲稿共83页3.(3.(0505年广东年广东)设平面内有设平面内有n条直线条直线(n3),3),其中有其中有且仅有两条直线互相平行且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一任意三条直线不过同一点点.若用若用f(n)表示这表示这n条直线交点的个数条直线交点的个数.当当n 3 时时,f(n)=.(.(用用n表示表示)第29页，本讲稿共83页练习练习P30
18、1P30 1第30页，本讲稿共83页2.2.数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数F F、顶点数、顶点数、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数和棱数和棱数E,E,然后探求然后探求然后探求然后探求面数面数面数面数F F、顶点数、顶点数、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数和棱数和棱数E E之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系.四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔尖顶塔尖顶塔第31页，本讲稿共83页凸多面体凸多面体凸多面体凸多面体面数（面数（
19、面数（面数（F F F F）顶顶顶顶点数（点数（点数（点数（V V V V）棱数（棱数（棱数（棱数（E E E E）四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱三棱三棱三棱锥锥锥锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱四棱四棱四棱锥锥锥锥尖尖尖尖顶顶顶顶塔塔塔塔第32页，本讲稿共83页凸多面体凸多面体凸多面体凸多面体面数（面数（面数（面数（F F F F）顶顶顶顶点数（点数（点数（点数（V V V V）棱数（棱数（棱数（棱数（E E E E）四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱三棱三棱三棱锥锥锥锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱四棱四棱四棱锥锥锥锥尖尖尖尖顶顶顶顶塔塔塔塔四棱柱四棱柱
20、四棱柱四棱柱6 68 81212第33页，本讲稿共83页凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥锥尖尖顶顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥第34页，本讲稿共83页凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥锥尖尖顶顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体第35页，本讲稿共83页凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱
21、三棱锥锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥锥尖尖顶顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱第36页，本讲稿共83页凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥锥尖尖顶顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱558四棱锥四棱锥第37页，本讲稿共83页凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥锥尖尖顶顶塔塔四棱柱四棱柱68126
22、44三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱558四棱锥四棱锥9169尖顶塔尖顶塔第38页，本讲稿共83页6 69 95 59 95 55 58 816169 9凸多面体凸多面体凸多面体凸多面体面数（面数（面数（面数（F F F F）顶顶顶顶点数（点数（点数（点数（V V V V）棱数（棱数（棱数（棱数（E E E E）四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱三棱三棱三棱锥锥锥锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱四棱四棱四棱锥锥锥锥尖尖尖尖顶顶顶顶塔塔塔塔6 68 812126 64 44 412128 86 6猜想凸多面体的面数猜想凸多面体的面数猜想凸多面体的面数猜想凸多面体
23、的面数F F、顶点数、顶点数、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数和棱数和棱数E E之间的关系式为：之间的关系式为：之间的关系式为：之间的关系式为：FVE2欧拉公式欧拉公式第39页，本讲稿共83页归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析观察、分析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推理个别到一般的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立大胆猜想大胆猜想小心求证小心求证第40页，本讲稿共83页小结小结归纳推理的一般步骤归纳推理的一般步骤:(1)通过观察特例发现通过观察特例发现特例的特例的某些
24、共性某些共性;(2)把这种共性推广为一个明确表达的一般性命题把这种共性推广为一个明确表达的一般性命题(猜想猜想).(由特殊到一般的推理由特殊到一般的推理)第41页，本讲稿共83页归纳推理的一般模式归纳推理的一般模式:S S1 1具有具有P,P,S S2 2具有具有P,P,S Sn n具有具有P,P,(S(S1 1,S,S2 2,S,Sn n是是A A类事物的对象）类事物的对象）所以所以A A类事物具有类事物具有P P第42页，本讲稿共83页书书29页页A1.2B1.2作业作业实习作业：实习作业：(利用网络资源利用网络资源)孪生素数猜想;叙拉古猜想;蜂窝猜想;费马最后定理;七桥问题;欧拉回路第4
25、3页，本讲稿共83页 合情推理是地球上最美丽的思维花朵之一!谢谢合作谢谢合作!第44页，本讲稿共83页类比推理第45页，本讲稿共83页可能有生命存在可能有生命存在有生命存在有生命存在温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季
26、的变更有大气层有大气层有大气层有大气层行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴行星、围绕太阳运行、绕轴行星、围绕太阳运行、绕轴行星、围绕太阳运行、绕轴自转自转自转自转火星火星火星火星地球地球地球地球第46页，本讲稿共83页火星火星与与地球地球类比的思维过程：类比的思维过程：火星火星地球地球存在类似特征存在类似特征存在类似特征存在类似特征地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存
27、在第47页，本讲稿共83页 由由两类对象两类对象具有具有某些某些类似特征类似特征和其中和其中一类对象的某些一类对象的某些已知特征已知特征,推出推出另一类对另一类对象也具有象也具有这些特征这些特征的推理称为的推理称为类比推理类比推理.简言之，类比推理是由简言之，类比推理是由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理第48页，本讲稿共83页第49页，本讲稿共83页一年夏天，一年夏天，鲁班上山砍班上山砍树，因，因为坡陡路滑，而且横七坡陡路滑，而且横七竖八地八地长满了小了小树、杂草，行走非常不便。草，行走非常不便。鲁班只好班只好搀着着树木、拽着茅草往上木、拽着茅草往上爬。忽然，脚底一滑，身体便爬。忽然，脚底一滑
28、，身体便顺着山坡往下着山坡往下滚去，去，鲁班急中生智，急班急中生智，急忙抓住一把茅草，由于没有抓牢，反而感到手掌心疼痛无比。滑到山忙抓住一把茅草，由于没有抓牢，反而感到手掌心疼痛无比。滑到山脚，脚，鲁班狼班狼狈地爬了起来，伸开手掌一看，掌心已是地爬了起来，伸开手掌一看，掌心已是鲜血淋漓。血淋漓。鲁班班非常惊奇，非常惊奇，为何一把茅草能何一把茅草能够划破人的手掌。划破人的手掌。鲁班班顾不得疼痛，沿着不得疼痛，沿着滑下来的山坡，爬上去一看，滑下来的山坡，爬上去一看，这丛茅草与茅草与别的草没有两的草没有两样。鲁班不甘班不甘心，便揪下一根茅草仔心，便揪下一根茅草仔细地地观察起来。察起来。这茅草的叶子很
29、怪，叶子两茅草的叶子很怪，叶子两边都都长着着锋利的小利的小细齿，人手握，人手握紧它一拽，手掌就会被划破。它一拽，手掌就会被划破。鲁班又班又试着用茅草在他的手指上拉了一下，果然又划开一道血口。着用茅草在他的手指上拉了一下，果然又划开一道血口。鲁班从班从这件事中得到启件事中得到启发，心想：如果仿照茅草，心想：如果仿照茅草细齿，来做，来做一件一件边缘带有有细齿的工具，用它来的工具，用它来锯树，岂不比斧砍更快、更好不比斧砍更快、更好吗？鲁班忘班忘记疼痛，疼痛，转身下山，做起身下山，做起试验来。在金属工匠的帮助来。在金属工匠的帮助下，下，鲁班做了一把班做了一把带有有许多多细齿的的铁条。条。鲁班将班将这件
30、工具拿去件工具拿去锯树，果然又快又省力。，果然又快又省力。锯子就子就这样发明了。明了。第50页，本讲稿共83页我们已经学习过我们已经学习过“等差数列等差数列”与与“等比数列等比数列”.你是否想过你是否想过“等和数列等和数列”、“等积数列等积数列”？第51页，本讲稿共83页从第二项起，每一项与其前一项的从第二项起，每一项与其前一项的差差等于一个常数的数列是等于一个常数的数列是等差数列等差数列.类类类类推推推推从第二项起，每一项与其前一项的从第二项起，每一项与其前一项的和和等于一个常数的数列是等于一个常数的数列是等和数列等和数列.第52页，本讲稿共83页类比推理的几个特点类比推理的几个特点;1.1
31、.类比是从人们已经掌握了的事物的属性类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究推测正在研究的事物的属性的事物的属性,是以旧有的认识为基础是以旧有的认识为基础,类比出新的结果类比出新的结果.2.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性殊属性.3.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的单它却有发现的功能功能.第53页，本讲稿共83页例例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=
32、ba2=b2;等等。等等。猜想不等式的性质：猜想不等式的性质：(1)aba+cb+c;(2)abacbc;(3)aba2b2;等等。等等。类比推理的结论不一定成立类比推理的结论不一定成立.第54页，本讲稿共83页例例2 2：类比平面内直角三角形的勾股定理，：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想试给出空间中四面体性质的猜想a ab bc co oA AB BC Cs s1 1s s2 2s s3 3c c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC=S=S2 2AOBAOB+S+S2 2AOCAOC+S+S2 2BOCBOC猜想猜想:第55页，本讲稿共83
33、页 总结：总结：1.进行类比推理的进行类比推理的步骤步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；而得出一个猜想；(3)检验这个猜想检验这个猜想.2、类比推理的一般模式、类比推理的一般模式:所以所以B类事物可能具有性质类事物可能具有性质d.A类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与与a,b,c相似或相同）相似或相同）观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜想新结论猜想新结论第
34、56页，本讲稿共83页1.1.如图，在平行四边形如图，在平行四边形 中，有中，有 那么，在平行六面体那么，在平行六面体 中，有中，有 练习：练习：运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象第57页，本讲稿共83页类比推理类比推理类比推理类比推理以以旧旧的知识为基础的知识为基础,推测推测新新的结果，具有的结果，具有发现的功能发现的功能由由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理类比推理的结论类比推理的结论不一定成立不一定成立注意注意第58页，本讲稿共83页几何中常见的类比对象几何中常见的类比对象三角形三角形四面体四面体（各面均为（各面均为三角形三角形）四边形四边
35、形六面体六面体（各面均为（各面均为四边形四边形）圆圆球球代数中常见的类比对象代数中常见的类比对象数数向量向量方程方程函数函数不等式不等式交集，并集，补集交集，并集，补集或，且，非运算或，且，非运算无限无限有限有限第59页，本讲稿共83页（2004广东，广东，15）由图由图(1)有面积关系有面积关系:则由图则由图(2)有有关系关系:图图(1)图图(2)体积体积第60页，本讲稿共83页4.在平面上在平面上,设设ha,hb,hc是三角形是三角形ABC三条边上的三条边上的高高.P为三角形内任一点为三角形内任一点,P到相应三边的距离分到相应三边的距离分别为别为pa,pb,pc,我们可以得到结论我们可以得
36、到结论:试通过类比试通过类比,写出在空间中的类似结论写出在空间中的类似结论.第61页，本讲稿共83页平面上平面上空间中空间中图图形形结结论论证证法法ABCPpapbpcABCDP第62页，本讲稿共83页证证法法第63页，本讲稿共83页分析：面积法分析：面积法第64页，本讲稿共83页ABCDOO第65页，本讲稿共83页第66页，本讲稿共83页例例2.第67页，本讲稿共83页观察下面图形规律，在其右下角的空格内观察下面图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（画上合适的图形为（）A.B.C.D.第68页，本讲稿共83页类比推理类比推理由由由由特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理
37、的推理的推理;以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础,推测推测推测推测新新新新的结果；的结果；的结果；的结果；结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.归纳推理归纳推理由部分到整体、由部分到整体、由部分到整体、由部分到整体、特殊到一般特殊到一般特殊到一般特殊到一般的推理的推理的推理的推理;以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础,推测推测推测推测新新新新的结论的结论的结论的结论;具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能;结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.具有具有具有具有发现发现发现发现的功
38、能的功能的功能的功能;第69页，本讲稿共83页 小结小结归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理第70页，本讲稿共83页四色原理四色原理 四色猜想的提出来自英国。四色猜想的提出来自英国。18521852年，毕业于伦年，毕业于伦敦大学的弗南西斯敦大学的弗南西斯格来到一家单位搞地图着格来到一家单位搞地图着色工作时
39、，发现了一种有趣的现象：色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。没有进展。第71页，本讲稿共83页 电子计算机问世以后，加快了对四色猜想证明的电子计算机问世以后，加快了对四色猜想证明的进
40、程。进程。19761976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台不同的电子计算机上，用了不同的电子计算机上，用了12001200个小时，作了个小时，作了100100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界猜想的计算机证明，轰动了世界,当时中国科学当时中国科学家也在研究这个原理。它不仅解决了一个历时家也在研究这个原理。它不仅解决了一个历时100100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。列新思维的起点。第72页，本讲稿共83页任何形如任何形如的数都是质数
41、这的数都是质数这就是著名的就是著名的费马猜想费马猜想观察到都是质数观察到都是质数,进而进而猜想猜想:第73页，本讲稿共83页费马费马半个世纪后半个世纪后,第74页，本讲稿共83页 宣布了费马的这个猜想不成立宣布了费马的这个猜想不成立,它不能作为一它不能作为一个求质数的公式个求质数的公式.以后以后,人们又陆续发现人们又陆续发现 不是质数不是质数.至今这样的反例共找到了至今这样的反例共找到了4646个个,却还没有找到第却还没有找到第6 6个正面的例子个正面的例子,也就是说也就是说目前只有目前只有n=0,1,2,3,4n=0,1,2,3,4这这5 5个情况下个情况下,Fn,Fn才是才是质数质数.大胆
42、猜想大胆猜想小心求证小心求证第75页，本讲稿共83页哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题1818世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有有7 7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，座桥，将河中的两个岛和河岸连结，城中的居民经常沿河过桥散步，于是城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：提出了一个问题：能否一次走遍能否一次走遍7 7座桥，座桥，而每座桥只许通过一次，而每座桥只许通过一次，最后仍回到最后仍回到起始地点起始地点。这就是七桥问题，一个著。这就是七桥问题，一个著名的图名的图论问题。论问题。欧拉欧拉第76页，本讲稿共83页费马猜想费马猜想歌尼斯堡七桥问题歌尼斯堡七桥问题
43、四色猜想四色猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想第77页，本讲稿共83页第78页，本讲稿共83页 高中数学高中数学学习状态学习状态问卷调查问卷调查对数学对数学的印象的印象 你认为数学你认为数学学习过程主要学习过程主要是为了是为了生动生动活泼活泼严肃严肃枯燥枯燥发现发现问题问题解决解决问题问题甲学校甲学校19%71%11%89%乙学校乙学校7%75%23%77%丙学校丙学校16%64%21%79%丁学校丁学校25%53%16%84%某课题组为了解本市的高中生数学学习状态某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了对四所学校做了一个问卷调查一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下其中有两道题的统
44、计数据如下:根据这四所学校的情况根据这四所学校的情况,你能判断该市高中生对数学的你能判断该市高中生对数学的普遍印象吗普遍印象吗?第79页，本讲稿共83页 传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64646464个个个个圆环圆环圆环圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到把
45、圆环从一根针上全部移到把圆环从一根针上全部移到把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起另一根针上，第三根针起另一根针上，第三根针起另一根针上，第三根针起“过渡过渡过渡过渡”的作用的作用的作用的作用.1.1.1.1.每次只能移动每次只能移动每次只能移动每次只能移动1 1 1 1个圆环；个圆环；个圆环；个圆环；2.2.2.2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这64646464个圆环全部移到另一根针上，那么世个圆
46、环全部移到另一根针上，那么世个圆环全部移到另一根针上，那么世个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了界末日就来临了界末日就来临了界末日就来临了.请你试着推测：把请你试着推测：把请你试着推测：把请你试着推测：把 个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1 1 1号针移到号针移到号针移到号针移到3 3 3 3号针号针号针号针,最少需要移动多少最少需要移动多少最少需要移动多少最少需要移动多少次次次次?1 12 23 3第80页，本讲稿共83页123第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.设设为把为把个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则
47、1时，时，1第81页，本讲稿共83页2时，时，123第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.设设为把为把个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则11时，时，3第82页，本讲稿共83页2时，时，31时，时，13时，时，123第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第3 3个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.设设为把为把个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则7第83页，本讲稿共83页