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1、教学目标教学目标1.了解归纳推理的含义及其特点；了解归纳推理的含义及其特点；2.了解完全归纳法的含义及其特点；了解完全归纳法的含义及其特点；3.能正确地运用归结推理进行简单的推理。能正确地运用归结推理进行简单的推理。问题情境问题情境1、对自然数、对自然数n，考查，考查n012345611111331172341都是素数都是素数结论：结论：对所有的自然数对所有的自然数n，都是质数。都是质数。2、前提前提：矩形的对角线的平方等于其长和宽的平方和。：矩形的对角线的平方等于其长和宽的平方和。结论结论：长方体的对角线的平方等于其长、宽、高的平：长方体的对角线的平方等于其长、宽、高的平 方和。方和。3、前
2、提前提：所有的树都是植物，：所有的树都是植物，梧桐是树。梧桐是树。问题问题1是是归纳推理归纳推理；问题问题2是是类比推理类比推理；问题问题3是是演绎推理演绎推理；结论结论：梧桐是植物。：梧桐是植物。学生活动学生活动列举生活、科学研究中归纳推理的例子：列举生活、科学研究中归纳推理的例子：瑞雪兆丰年；瑞雪兆丰年；波义耳波义耳-马略特定理；马略特定理；门捷列夫化学元素周期表；门捷列夫化学元素周期表；开普勒行星运动定律；开普勒行星运动定律；哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想,费马猜想费马猜想,地图的地图的“四色猜四色猜想想”，哥尼斯堡七桥猜想。，哥尼斯堡七桥猜想。例例1.蛇是用肺呼吸的蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺
3、呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟也是用肺呼吸的，海龟也是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇蛇、鳄鱼鳄鱼、海龟海龟、蜥蜴都是爬行动物。蜥蜴都是爬行动物。例例2 三角形的内角和是三角形的内角和是 ,凸四边形的内角和是凸四边形的内角和是 ,凸五边形的内角和是凸五边形的内角和是 例题解析：例题解析：由此我们猜想由此我们猜想:凸边形的内角和是凸边形的内角和是所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。例例3.1742年哥德巴赫观察到年哥德巴赫观察到任何任何 一个不小于一个不小于6偶数总可以表示成两个偶数总可以表示成两个奇奇质数之和。质数之和。任何任何 一个大于一
4、个大于2偶数总可以表示成两个质数之和。偶数总可以表示成两个质数之和。例例4 由此我们猜想由此我们猜想:上述例子均是从某类事物的部分对象具有上述例子均是从某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者从个别事实中概有这些特征的推理，或者从个别事实中概括出一般的结论括出一般的结论,像这样的推理通常称为像这样的推理通常称为归纳推理归纳推理，简称，简称归纳法归纳法或或归纳归纳。例：铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，例：铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，所有金属都导电。所有金属都导电。直角三角形内角和是直角三角形内角和是180；等腰三
5、角形内角和是等腰三角形内角和是180；等边三角形内角和是等边三角形内角和是180；所有三角形内角和是所有三角形内角和是180。应用归纳推理可以发现新事实，获得新应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论。结论。例例1、由下图可以发现什么结论？、由下图可以发现什么结论？1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，例例2、已知数列、已知数列an中，中，a1=1，且，且 an+1=(n=1,2,)试归纳出这个数列的通项公式。试归纳出这个数列的通项公式。归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：对有限的资料进行观察、分析、归纳对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；整理；提出带有规律
6、性的结论，即猜想；提出带有规律性的结论，即猜想；检验猜想。检验猜想。实验、观察实验、观察概括、推广概括、推广猜测一般性结论猜测一般性结论归纳推理的特点归纳推理的特点:1.归纳推理归纳推理的前提是几个已知的特殊现象的前提是几个已知的特殊现象,归纳所归纳所得的结论是尚属未知的一般现象得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提该结论超越了前提所包容的范围。所包容的范围。3.归纳推理归纳推理是一种具有创造性的推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理通过归纳推理得到的猜想得到的猜想,可以作为进一步研究的起点可以作为进一步研究的起点,或者提供一或者提供一种方向，帮助人们发现问题和提出问题。种方向，帮助
7、人们发现问题和提出问题。2.由由归纳推理归纳推理得到的结论具有猜测的性质得到的结论具有猜测的性质,结论是否结论是否真实真实,还需经过逻辑证明和实践检验还需经过逻辑证明和实践检验.因此因此,它不能作为它不能作为数学证明的工具。数学证明的工具。课堂练习课堂练习1、P38/12、P38/23、观察下列式子，归纳结论：、观察下列式子，归纳结论：4、观察下列式子，归纳结论：、观察下列式子，归纳结论：（以下（以下a、b均为正数）均为正数）5、当、当n=1,2,3,4,5时，时，的值分别是的值分别是43，47，53，61，71都都是素数。由归纳法你能得到什么猜想是素数。由归纳法你能得到什么猜想？所得的猜想正确吗？所得的猜想正确吗？作业：教材作业：教材 1，2，4