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1、14.2平方差公式人民教育出版社牙科中学 卢燕荣1.1.会会推导平方差公式：推导平方差公式：(a+b)()(a-b)=)=a-b，了解，了解公式公式的几何的几何解释，并解释，并能运用公式进行计算。能运用公式进行计算。2.2.经历经历探索平方差公式的探索平方差公式的过程，发展过程，发展符号符号意识，体意识，体会会特殊特殊一般一般特殊特殊的认识规律和的认识规律和数形结合数形结合思想。思想。3.3.通过通过自主自主探究，合作探究，合作交流交流活动，体验活动，体验合作学习的合作学习的快乐。快乐。【学习重点和难点学习重点和难点】1.1.学习学习重点：重点：平方差公式的推导和平方差公式的推导和应用。应用。
2、2.2.学习学习难点：难点：平方差公式的几何拼图验证及平方差公式的几何拼图验证及灵活运灵活运用平方差公式。用平方差公式。你你能回答多项式的乘法法则能回答多项式的乘法法则吗？吗？=x24=19a2=m225n2=9y2z2=x222=12(3a)2=m2(5n)2=(3y)2z2（x2)(x2）（13a)(13a）（m5n)(m5n）（3yz)(3yz）算一算，比一比，看算一算，比一比，看谁算得谁算得又快又准又快又准(a+b)(a-b)=a2-b2你能证明你能证明(a+b)()(a-b)=)=a2 2-b2 2吗？吗？1.利用多项式的乘法法则验证：(a+b)(a-b)2.利用利用图形的图形的面积
3、面积证明证明。=a2-ab+ab-b2=a2-b2aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b(a+b)(a-b)平方差公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2 两两数数和和与与这这两数两数差差的的积，积，等于等于这两数的这两数的平方差平方差。(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反数（项）为相反数（项）为b相同相同数（项）为数（项）为a 平方差公式特点相同数（项）的平方相同数（项）的平方相同数（项）的平方相同数（项）的平方减去减去减去减去相反数（项）的平方相反数（项）的平方相反数（项）的平方相反数（项）的平方结构结构特点：特点：数学表达式数学表达式1.左边
4、左边是两个二项式是两个二项式相乘，并且相乘，并且有一项完全相同；另一项互为有一项完全相同；另一项互为相反相反数。数。2.右边右边是乘式中两项的是乘式中两项的平方差，即平方差，即（相同项）（相同项）2-（相反项相反项）2。a、b可以表示可以表示数数，还，还可以表示可以表示单项式单项式或或多项式多项式。字母字母a、b的代表性：的代表性：（1 1）(-(-a+b)()(a+b)=_)=_（2 2）(a-b)()(b+a)=_)=_（3 3）(-(-a-b)(-)(-a+b)=_)=_（4 4）(a-b)(-)(-a-b)=_)=_a2 2-b2 2a2 2-b2 2b2 2-a2 2b2 2-a2
5、2相同项相同项的平方的平方减去减去相反项相反项的平方的平方1.1.参照参照平方差平方差公式公式 “(a+b)()(a-b)=)=a2 2-b2 2”填空填空。(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)ab ba2-b21 1x x x x-3-3a a12-x2(-3)2-a2a1 1a2-12 0.3x0.3x1 1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)2.利用平方差公式填表。3.判断判断下列式子是否可用平方差公式。下列式子是否可用平方差公式。（1）(-a+b)(a+b)（2）(-2a+b)(-2a-b)（3）(-a+b)(a-b)（
6、4）(a+b)(a-c)(是是)(是是)(否否)(否否)（1）（）（3x+2y)(3x-2y）（2）（）（-7+2m2)(-7-2m2）（3）（）（x-1)(x+1)(x2+1）例例1运用运用平方差公式平方差公式计算计算：解：（1）（3x+2y)(3x-2y）=（3x）2-（2y）2 =9x2-4y2（2）(-7+2m2)(-7-2m2)=(-7)2-(2m2)2 =49-4m4（3）(X-1)(X+1)(X2+1)=(X2-1)(X2+1)=x4-1例例2计算计算：1.102 982.(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解：解：1.原式原式=(100+2)(100-2)=10000-4
7、=1002-22=9996例例2计算计算：1.102 98解：解：2.原式原式=y222-(y2+5y-y-5)=y24 (y2+4y-5)=y24 y2-4y+5=-4y+1注：合并同类项，化到最简。注：合并同类项，化到最简。2.随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习1.2.3.4.(1)(1+3x)(1(1)(1+3x)(1 3x)=13x)=1 3x3x2 2(2)(3(2)(3a a2 2+b+b2 2)(3)(3a a2 2 b b2 2)=3)=3a a4 4 b b4 4(3)(3x+2y)(3x(3)(3x+2y)(3x 2y)=3x2y)=3x2 2 2y2y2 2指出下列计算中的
8、错误：指出下列计算中的错误：3x3x3x3x3x3x第二数被平方第二数被平方时，未时，未添括号。添括号。3 3a a2 23 3a a2 23 3a a第一数被平方第一数被平方时，未时，未添括号。添括号。3x3x3x3x3x3x2y2y2y2y2y2y 第一数与第二数被平方第一数与第二数被平方时，时，都都未添括号。未添括号。1.1.利用利用平方差公式计算平方差公式计算：拓展应用拓展应用1.什么什么是平方差是平方差公式？公式？2.运用运用公式要注意：公式要注意：（1）要）要符合公式特征才能运用平方差公式；符合公式特征才能运用平方差公式；（2）有些例子）有些例子表面不能应用表面不能应用公式，但公式，但实质能应用实质能应用公式，要公式，要注意变形。注意变形。小结：小结：通过本节课的学习你有什么通过本节课的学习你有什么收获？收获？1.1.小小莹同学在计算莹同学在计算 时，时，将积式乘以（将积式乘以（2-12-1）得：）得：解：原式解：原式=你能根据上题计算你能根据上题计算:(2+1)(2(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1)(2+1)(21616+1)(2+1)(23232+1)(2+1)(26464+1+1)课本课本112112页练习习题页练习习题谢 谢