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1、14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式 （x 3)(x）=x25x 3X 15=x28x多项式与多项式是如何相乘的？15 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(1)(x+1)(x1)；(2)(a+2)(a2)；(3)(3x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x1).观观察察上上述述算算式式，你你能能发发现现什什么么规规律律？运运算算出出结结果果后后，你你又发现什么规律？又发现什么规律？等号的左边：两个数的和与差的积，等号的左边：两个数的和与差的积，等号的右边：是这两个数的平方差等号的右边：是这两个数的平方差.=a24=4 x21平方差公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2两
2、数两数和和与这两数与这两数差差的积的积,等于等于这两数的这两数的平方差平方差.公式变形公式变形:1、（a b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2 请从这个正方形纸板上，剪下一请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为个边长为b b的小正方形，如图的小正方形，如图1 1，拼成，拼成如图如图2 2的长方形，你能根据图中的面的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？积说明平方差公式吗？(a+b)(ab)=a2b2图1图2验证验证 灰太狼开了租地公司灰太狼开了租地公司,一天他把一边长一天他把一边长为为a米的正方形土地租给慢羊羊种植米的正方形土地租给慢羊羊种植.有有一年他对慢羊羊
3、说一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边我把这块地的一边增加增加5米米,另一边另一边减少减少5米米,再继续租给你再继续租给你,你也没吃亏你也没吃亏,你看如何你看如何?”慢羊羊一听慢羊羊一听觉得没有吃亏觉得没有吃亏,就答应了就答应了.回到羊村回到羊村,就把就把这件事对喜羊羊他们讲了这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听大家一听,都都说道说道:“村长，您吃亏了村长，您吃亏了!”慢羊羊村长慢羊羊村长很吃惊很吃惊同学们同学们,你能告诉慢羊羊这是你能告诉慢羊羊这是为什么吗为什么吗?5米5米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？相等吗？原来原来现在现在a2(a+5)(a-5)【例例1 1】运用平方差公式计算：运用
4、平方差公式计算：(1)(3x(1)(3x2)(3x2)(3x2).(2)(b+2a)(2a2).(2)(b+2a)(2ab).b).【解析解析】(1)(3x(1)(3x2)(3x2)(3x2)2)=(3x)=(3x)2 22 22 2=9x=9x2 24.4.(2)(2)(b+2ab+2a)(2)(2a ab b)=(2a+b)(2a=(2a+b)(2ab)b)=(2a)=(2a)2 2b b2 2=4a=4a2 2b b2 2.只有符合只有符合(a+b)(a b)的的形式才能用平方差公式形式才能用平方差公式【例题例题】【例例2 2】计算计算(1)102(1)10298.(2)(y+2)(y-
5、2)-(y-1)(y+5).98.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).【解析解析】（1 1）1021029898=(100+2)(100-2)=(100+2)(100-2)=1001002 22 22 2=10 00010 0004 4=9 996.=9 996.(2)(2)原式原式=(y=(y2 22 22 2)-()-(y y2 2+5y-y-5)+5y-y-5)=y y2 22 22 2y y2 2-5y+y+5-5y+y+5=-4y+1.=-4y+1.1 1.下列多下列多项项式乘法中，能用平方差公式式乘法中，能用平方差公式计计算的是算的是 ()()（1 1）(x x+1)
6、(1+1)(1+x x)；（2 2）(a a+b b)()(b ba a)；（3 3）(a+b)(aa+b)(ab)b)；（4 4）(x(x2 2y)(x+yy)(x+y2 2)；（5 5）(a ab)(ab)(ab)b)；（6 6）(c(c2 2d d2 2)(d)(d2 2+c+c2 2).).（2）（）（5）（）（6）【跟踪训练跟踪训练】2.2.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：原式原式=(-2y-x)(-2y+x)=(-2y-x)(-2y+x)=4y4y2 2x x2 2.【解析解析】原式原式=(5+2x)(5-2x)=(5+2x)(5-2x)=25 =254x4x2 2.【解析
7、解析】原式原式=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6)=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6)=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=12 =122x=24x.2x=24x.平方差公式的逆用平方差公式的逆用a a2 2b b2 2=(a+b)(aa+b)(ab)b)【解析解析】【解析解析】原式原式=(0.5-x)(0.5+x)(x=(0.5-x)(0.5+x)(x2 2+0.25)+0.25)=(=(0.250.25x x2 2)()(0.250.25+x+x2 2)=0.062 50.062 5x x4 4.（5 5）100.5100.599
8、.5.99.5.【解析解析】原式原式=(100+0.5)(100-0.5)=(100+0.5)(100-0.5)=10 000-0.25 =10 000-0.25 =9 999.75.=9 999.75.1 1（眉山（眉山中考）下列运算中正确的是（中考）下列运算中正确的是（）A A B B C C D D【解析解析】选选B.B.在在A A中中3a3a2a2a5a5a；C C中中 ；D D中中 .2.2.(威海威海中考中考)已知已知a-b=1,a-b=1,则则a a2 2b b2 22b2b的的值为值为()()A A4 4 B B3 C3 C1 1 D D0 0 【解析解析】选选C.aC.a2
9、2b b2 22b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.3.3.（湖州（湖州中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_【解析解析】图甲的面积图甲的面积=（a+ba+b）(a-b)(a-b)，图乙的面积，图乙的面积=a(aa(a-b)+b(a-bb)+b(a-b)=a)=a2 2-ab+ab-b-ab+ab-b2 2=a=a2 2-b-b2 2.答案答案:（a+ba+b）(a-b)
10、=a(a-b)=a2 2-b-b2 2 原式原式=(100-1)(100+1)=(100-1)(100+1)1000110001 =(10 000-1)(10 000+1)=(10 000-1)(10 000+1)=100 000 000-1 =100 000 000-1 =99 999 =99 999 999999.4.计算计算 999910110110001.10001.【解析解析】5.5.化简：化简：(x-y)(x+y)(x(x-y)(x+y)(x2 2+y+y2 2)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616).).原式原式=（x
11、 x2 2-y-y2 2)(x)(x2 2+y+y2 2)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616)=（x x4 4-y-y4 4)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616)=（x x8 8-y-y8 8)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616)=(x=(x1616-y-y1616)(x)(x1616+y+y1616)=x=x3232-y-y3232.【解析解析】计算计算 20042 20032005;拓展提升拓展提升解：20042 20032005=
12、20042 (20041)(2004+1)=20042（2004212)=20042 20042+12=1已知已知x2-y2=8，x-y=4，求，求x+y的值。的值。有两个正方形的周长之和为有两个正方形的周长之和为36cm，面面积之差为积之差为72cm2,你能求出这两个正方形的边你能求出这两个正方形的边长吗？长吗？祝祝你你成功！成功！中级中级能力挑战能力挑战4655798811131212观察并计算下列各组算式观察并计算下列各组算式u从以上的过程中你发现了什么规律？从以上的过程中你发现了什么规律？u请用字母表示这一规律，你能说明它请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？的正确性吗？=24=
13、25=63=4=143=144加油加油哦！哦！高级高级能力挑战能力挑战 高级高级能力挑战能力挑战通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：平方差公式平方差公式:(a+b)(aa+b)(ab)=ab)=a2 2b b2 2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差数的平方差.平方差公式的逆用：平方差公式的逆用：a a2 2b b2 2=(a+b)(aa+b)(ab)b)我的成功只依赖两条：一条是毫不动摇地我的成功只依赖两条：一条是毫不动摇地坚持到底；一条是用手把脑子里想出的图坚持到底；一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来形一丝不差地制造出来.蒙日蒙日