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1、第三章 非稳态导热许多工程实际问题需要确定物体内部的温度许多工程实际问题需要确定物体内部的温度场随时间的变化，或确定其内部温度达到某场随时间的变化，或确定其内部温度达到某一限定值所需的时间。一限定值所需的时间。加热冷却过程：钢制工件的热处理；金属在加热加热冷却过程：钢制工件的热处理；金属在加热加热冷却过程：钢制工件的热处理；金属在加热加热冷却过程：钢制工件的热处理；金属在加热炉内加热炉内加热炉内加热炉内加热动力机械中的开关车：动力机械启动、停机及变动力机械中的开关车：动力机械启动、停机及变动力机械中的开关车：动力机械启动、停机及变动力机械中的开关车：动力机械启动、停机及变动工况运行时，急剧的温
2、度变化动工况运行时，急剧的温度变化动工况运行时，急剧的温度变化动工况运行时，急剧的温度变化地球的气候变化地球的气候变化地球的气候变化地球的气候变化医疗中激光技术（控制温度范围）医疗中激光技术（控制温度范围）医疗中激光技术（控制温度范围）医疗中激光技术（控制温度范围）研究目的确定某一瞬时的温度场确定某一瞬时的温度场不同位置到达指定温度的时间不同位置到达指定温度的时间确定瞬时热流密度和累计热量确定瞬时热流密度和累计热量第一类边界条件下的一维非稳态导热半无限大物体半无限大物体半无限大物体半无限大物体 x0,-y+x0,-y+垂直垂直垂直垂直x x轴截面上的温度相等轴截面上的温度相等轴截面上的温度相等
3、轴截面上的温度相等在研究非稳态导热的初始阶段在研究非稳态导热的初始阶段在研究非稳态导热的初始阶段在研究非稳态导热的初始阶段时使用时使用时使用时使用 对于有限厚度的平壁，单面受热，对于有限厚度的平壁，单面受热，对于有限厚度的平壁，单面受热，对于有限厚度的平壁，单面受热，而平面的另一侧未受到升温波及而平面的另一侧未受到升温波及而平面的另一侧未受到升温波及而平面的另一侧未受到升温波及温度场的求解温度场的求解常物性一维非稳态导热适用常物性一维非稳态导热适用常物性一维非稳态导热适用常物性一维非稳态导热适用的微分方程：的微分方程：的微分方程：的微分方程：初始条件：初始条件：初始条件：初始条件：第一类边界条
4、件：第一类边界条件：第一类边界条件：第一类边界条件：微分方程的解析解：微分方程的解析解：微分方程的解析解：微分方程的解析解：当当N=2时，时，erf N=1，t=t0，x点的惰性时点的惰性时间间：x x点未受表面温度变化波及的时间点未受表面温度变化波及的时间点未受表面温度变化波及的时间点未受表面温度变化波及的时间，与表面温度，与表面温度，与表面温度，与表面温度twtw无关，它与深度无关，它与深度无关，它与深度无关，它与深度x x的平方成正比，而与热扩散的平方成正比，而与热扩散的平方成正比，而与热扩散的平方成正比，而与热扩散率率率率a a成反比。热扩散率越小，惰性时间越大。成反比。热扩散率越小，
5、惰性时间越大。成反比。热扩散率越小，惰性时间越大。成反比。热扩散率越小，惰性时间越大。表面的瞬时热流密度表面的瞬时热流密度表面的瞬时热流密度表面的瞬时热流密度如果在如果在如果在如果在00一段时间内，一段时间内，一段时间内，一段时间内，t tww保持不变，则上式中除保持不变，则上式中除保持不变，则上式中除保持不变，则上式中除 以外都是常量，则整段时间内消耗于加热每平方米以外都是常量，则整段时间内消耗于加热每平方米以外都是常量，则整段时间内消耗于加热每平方米以外都是常量，则整段时间内消耗于加热每平方米半无限大物体的热量半无限大物体的热量半无限大物体的热量半无限大物体的热量QQww(累计热量累计热量
6、累计热量累计热量）W/m2蓄热系数蓄热系数综合衡量材料蓄热和导热能力的物理量综合衡量材料蓄热和导热能力的物理量综合衡量材料蓄热和导热能力的物理量综合衡量材料蓄热和导热能力的物理量冬天用手握铁棍和木棍，尽管它们温度相同，但冬天用手握铁棍和木棍，尽管它们温度相同，但冬天用手握铁棍和木棍，尽管它们温度相同，但冬天用手握铁棍和木棍，尽管它们温度相同，但总是感觉铁棍比较凉。这是因为铁的蓄热系数比总是感觉铁棍比较凉。这是因为铁的蓄热系数比总是感觉铁棍比较凉。这是因为铁的蓄热系数比总是感觉铁棍比较凉。这是因为铁的蓄热系数比木材的约大木材的约大木材的约大木材的约大3030倍，铁从手中取走的热量远大于木倍，铁从
7、手中取走的热量远大于木倍，铁从手中取走的热量远大于木倍，铁从手中取走的热量远大于木材的缘故材的缘故材的缘故材的缘故J/(m2S1/2)本节得到的公式应用于铸造工艺，可以计算本节得到的公式应用于铸造工艺，可以计算砂型中特定地点在砂型中特定地点在时刻达到的温度，以及铸时刻达到的温度，以及铸件传入砂型的瞬时热流密度和件传入砂型的瞬时热流密度和0 时间内传时间内传入砂型的累计热量。瞬时热流密度入砂型的累计热量。瞬时热流密度qw和累计和累计热流量热流量Qw都与蓄热系数成正比，所以选用不都与蓄热系数成正比，所以选用不同造型材料，即改变蓄热系数，就成为控制同造型材料，即改变蓄热系数，就成为控制凝固进程和铸件
8、质量的重要手段。凝固进程和铸件质量的重要手段。伴有相变边界的一维非稳态导热型腔中液态金属的凝固型腔中液态金属的凝固型腔中液态金属的凝固型腔中液态金属的凝固凝固速度凝固速度凝固速度凝固速度凝固层厚度凝固层厚度凝固层厚度凝固层厚度达到全部凝固的时间达到全部凝固的时间达到全部凝固的时间达到全部凝固的时间假定浇入型腔的液态金假定浇入型腔的液态金假定浇入型腔的液态金假定浇入型腔的液态金属刚好处于熔点属刚好处于熔点属刚好处于熔点属刚好处于熔点t tww，液，液，液，液态金属在固液分界面释态金属在固液分界面释态金属在固液分界面释态金属在固液分界面释放出凝固潜热放出凝固潜热放出凝固潜热放出凝固潜热L L而凝固
9、。而凝固。而凝固。而凝固。由于金属固体的导热系由于金属固体的导热系由于金属固体的导热系由于金属固体的导热系数大，忽略金属内部温数大，忽略金属内部温数大，忽略金属内部温数大，忽略金属内部温降，铸件的释放出的热降，铸件的释放出的热降，铸件的释放出的热降，铸件的释放出的热流量，流量，流量，流量，固体金属的密度固体金属的密度 ，凝固层厚度凝固层厚度，凝固，凝固速度速度实际上，液态金属的浇注温度实际上，液态金属的浇注温度tp往往高于熔往往高于熔点，因此每千克金属从浇注温度降到熔点的点，因此每千克金属从浇注温度降到熔点的固体释出的总热量固体释出的总热量L+c(tp-tw),c：金属的比热：金属的比热铸件释
10、放出的热流量全部由铸型所吸收，铸件释放出的热流量全部由铸型所吸收，qw=-qw在在0范围内积分，得到凝固层厚度范围内积分，得到凝固层厚度若厚度为若厚度为的平板铸件可向两侧铸型散热，平的平板铸件可向两侧铸型散热，平板铸件达到全部凝固时间为板铸件达到全部凝固时间为K称为称为凝固系数凝固系数第三类边界条件下的一维非稳态导热厚度有限而宽广无限的平壁，数学上称为厚度有限而宽广无限的平壁，数学上称为厚度有限而宽广无限的平壁，数学上称为厚度有限而宽广无限的平壁，数学上称为无限大平无限大平无限大平无限大平板板板板温度场的求解温度场的求解温度场的求解温度场的求解 无限大平板厚度无限大平板厚度无限大平板厚度无限大
11、平板厚度22 常物性一维非稳态导热适用的微分方程：常物性一维非稳态导热适用的微分方程：常物性一维非稳态导热适用的微分方程：常物性一维非稳态导热适用的微分方程：初始条件：初始条件：初始条件：初始条件：第三类边界条件：第三类边界条件：第三类边界条件：第三类边界条件：微分方程的解析解：微分方程的解析解：微分方程的解析解：微分方程的解析解：其中其中其中其中分析解的形式非常复杂，不利于工程应用。分析解的形式非常复杂，不利于工程应用。分析解的形式非常复杂，不利于工程应用。分析解的形式非常复杂，不利于工程应用。工程计算中一般采用工程计算中一般采用工程计算中一般采用工程计算中一般采用诺模图。诺模图。诺模图。诺
12、模图。无量纲的综合量被称为无量纲的综合量被称为无量纲的综合量被称为无量纲的综合量被称为相似准则。相似准则。相似准则。相似准则。FoFo：傅里叶准则傅里叶准则傅里叶准则傅里叶准则，BiBi:毕渥准则毕渥准则毕渥准则毕渥准则物理现象中，物理量不是单个地起作用而是以准物理现象中，物理量不是单个地起作用而是以准物理现象中，物理量不是单个地起作用而是以准物理现象中，物理量不是单个地起作用而是以准则这种组合量发挥其作用的。则这种组合量发挥其作用的。则这种组合量发挥其作用的。则这种组合量发挥其作用的。无量纲转换无量纲转换称为称为称为称为过余温度准则过余温度准则过余温度准则过余温度准则仅改变形式，没有改变其描
13、述现象的本质。仅改变形式，没有改变其描述现象的本质。仅改变形式，没有改变其描述现象的本质。仅改变形式，没有改变其描述现象的本质。无量纲化后解的形式无量纲化后解的形式无量纲化后解的形式无量纲化后解的形式=f=f1 1(Fo,X,T)(Fo,X,T)其他在特定条件下，解的形式参见课本其他在特定条件下，解的形式参见课本其他在特定条件下，解的形式参见课本其他在特定条件下，解的形式参见课本方程组的解总可以归结为准则关系式是认识上的方程组的解总可以归结为准则关系式是认识上的方程组的解总可以归结为准则关系式是认识上的方程组的解总可以归结为准则关系式是认识上的一个飞跃。它更深刻地反映物理现象的本质，使一个飞跃
14、。它更深刻地反映物理现象的本质，使一个飞跃。它更深刻地反映物理现象的本质，使一个飞跃。它更深刻地反映物理现象的本质，使变量大幅度减少。有利于表达求解的结果，也有变量大幅度减少。有利于表达求解的结果，也有变量大幅度减少。有利于表达求解的结果，也有变量大幅度减少。有利于表达求解的结果，也有利于对影响因素的分析。利于对影响因素的分析。利于对影响因素的分析。利于对影响因素的分析。各个准则反映了与现象有关的物理量间的内在联系。各个准则反映了与现象有关的物理量间的内在联系。各个准则反映了与现象有关的物理量间的内在联系。各个准则反映了与现象有关的物理量间的内在联系。应该掌握其定义式和物理意义，以及定义式中各
15、个参应该掌握其定义式和物理意义，以及定义式中各个参应该掌握其定义式和物理意义，以及定义式中各个参应该掌握其定义式和物理意义，以及定义式中各个参数的意义。数的意义。数的意义。数的意义。在对流换热分析中也有大量应用。在对流换热分析中也有大量应用。在对流换热分析中也有大量应用。在对流换热分析中也有大量应用。毕渥准则毕渥准则毕渥准则毕渥准则BiBi可表示成可表示成可表示成可表示成(/)/(1/h),)/(1/h),分子是厚度为分子是厚度为分子是厚度为分子是厚度为 的平的平的平的平壁内的导热热阻，分母则是壁面外的对流换热热阻，壁内的导热热阻，分母则是壁面外的对流换热热阻，壁内的导热热阻，分母则是壁面外的
16、对流换热热阻，壁内的导热热阻，分母则是壁面外的对流换热热阻，所以所以所以所以BiBi准则具有对比热阻的物理意义。准则具有对比热阻的物理意义。准则具有对比热阻的物理意义。准则具有对比热阻的物理意义。傅里叶准则傅里叶准则傅里叶准则傅里叶准则FoFo可表示成可表示成可表示成可表示成/(/(2 2/a),/a),分子是时间，分分子是时间，分分子是时间，分分子是时间，分母也具有时间的量纲，它反映热扰动透过平壁的母也具有时间的量纲，它反映热扰动透过平壁的母也具有时间的量纲，它反映热扰动透过平壁的母也具有时间的量纲，它反映热扰动透过平壁的时间，具有对比时间的物理意义。时间，具有对比时间的物理意义。时间，具有对比时间的物理意义。时间，具有对比时间的物理意义。FoFo越大，热扰越大，热扰越大，热扰越大，热扰动就能越快地传播到物体的内部。动就能越快地传播到物体的内部。动就能越快地传播到物体的内部。动就能越快地传播到物体的内部。平板中推导获得的无量纲化解的形式，同样适用平板中推导获得的无量纲化解的形式，同样适用平板中推导获得的无量纲化解的形式，同样适用平板中推导获得的无量纲化解的形式，同样适用于圆柱和球体。于圆柱和球体。于圆柱和球体。于圆柱和球体。诺模图的应用。诺模图的应用。诺模图的应用。诺模图的应用。作业1，2，3，5，9