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1、 第三章第三章 稳态导热稳态导热例题例题 【例例3-1】【例例3-2】【例例3-3】【例例3-4】【例例3-5】【例例3-6】【例例3-8】12/12/20221 【例例3-1】如图所示如图所示为一导热平壁，沿为一导热平壁，沿方向方向的热流密度的热流密度q=1000 W/m2，平壁厚度为，平壁厚度为20mm，已知在，已知在=0、10、20mm处温度分别为处温度分别为100、60和和40，试，试确定材料的导热系数表确定材料的导热系数表达式达式 中中的的 及及b。.0 01010404060100100t1t,x,mm.2020t3t212/12/20222设设 x=0,t=t1;x=,t=t2
2、。对上式积分。对上式积分 解：稳态导热通过平壁的热流密度为解：稳态导热通过平壁的热流密度为12/12/20223平壁在给定温度范围的平均导热系数平壁在给定温度范围的平均导热系数 为：为：对于题目给定的条件，则有对于题目给定的条件，则有因而有因而有式（式（3-83-8）12/12/20224代入数据代入数据可解得可解得W/(mK)W/(mK)12/12/20225由式（由式（3-8）可得）可得代入数据代入数据 12/12/20226因此该材料的导热系数表达式为因此该材料的导热系数表达式为求解方程组得求解方程组得 W/(mK)12/12/20227 【例讨论例讨论】对于稳态无内热源导热对于稳态无内
3、热源导热,，此例题，此例题t1t2，b0时，随温度的降低，时，随温度的降低，减减小，小，增大，温度分布曲线为上凸曲线，增大，温度分布曲线为上凸曲线，当当 b=0时，时，为常数而与温度无关，为常数而与温度无关，也为常数，温度分布曲线为直线。也为常数，温度分布曲线为直线。12/12/20228 导热系数随温度导热系数随温度变化时不同变化时不同b值平壁内值平壁内的温度分布如图所示。的温度分布如图所示。利用傅里叶定律表达利用傅里叶定律表达式来判断温度分布曲式来判断温度分布曲线凹向是一种很重要线凹向是一种很重要的方法。的方法。tw1tw20 xtb0b012/12/20229 由该例题可见，当由该例题可
4、见，当 时，时，在温差在温差 下的导热量仍可用常物下的导热量仍可用常物性导热计算式来计算，只需用平均温度性导热计算式来计算，只需用平均温度 下的平均导热系数下的平均导热系数 代替计算式中的代替计算式中的 即即可。可。返回返回12/12/202210 【例例3-23-2】已知钢板、水垢及灰垢的导热已知钢板、水垢及灰垢的导热系数分别为系数分别为46.4 W/(46.4 W/(m mK K)、1.16W/(m1.16W/(mK)K)、0.116 W/(0.116 W/(m mK K)，试比较，试比较1mm1mm厚钢板、水垢及厚钢板、水垢及灰垢的导热热阻。灰垢的导热热阻。解解:平壁单位面积的导热热阻平
5、壁单位面积的导热热阻12/12/202211 m m2 2K/WK/W 【讨论讨论】1mm1mm厚水垢的厚水垢的热热阻相当于阻相当于40mm40mm厚厚钢钢板的板的热热阻，而阻，而1mm1mm厚灰垢的厚灰垢的热热阻相当于阻相当于400mm400mm厚厚钢钢板板的的热热阻阻保持保持换热设备换热设备表面清表面清洁洁是非常重要的，是非常重要的，应经应经常清洗和吹灰，尽可能地减小常清洗和吹灰，尽可能地减小污污垢垢热热阻的影响。阻的影响。m m2 2K/WK/W m m2 2K/WK/W返回返回12/12/202212 【例例3-33-3】一一锅锅炉炉围墙围墙由三由三层层平壁平壁组组成，成，内内层是厚度
6、为层是厚度为1 1=0.23=0.23 m m，1 1=0.63=0.63W/(mW/(mK)K)的耐火粘土砖，外层是厚度为的耐火粘土砖，外层是厚度为3 3=0.25=0.25 m m，3 3=0.56=0.56W/(mW/(mK)K)的红砖层，两层中间填以的红砖层，两层中间填以厚度为厚度为2 2=0.1=0.1 m m，2 2=0.08=0.08W/(mW/(mK)K)的珍珠的珍珠岩材料。炉墙内侧与温度为岩材料。炉墙内侧与温度为t tf f1 1=520=520的烟气的烟气接触，其换热系数为接触，其换热系数为h h1 1=35=35 W/(mW/(m2 2K)K)，炉墙，炉墙外侧空气温度外侧
7、空气温度t tf2f2=22=22，空气侧换热系数，空气侧换热系数h h2 2=15=15W/W/(m(m2 2)，试求试求 （1 1）通过该炉墙单位面积的散热损失。）通过该炉墙单位面积的散热损失。（2 2）炉墙内外表面的温度及层与层交界）炉墙内外表面的温度及层与层交界面的温度，并画出炉墙内的温度分布曲线。面的温度，并画出炉墙内的温度分布曲线。12/12/202213 解：该问题是一个多层平壁的传热问题。解：该问题是一个多层平壁的传热问题。（1）该传热过程的传热系数：）该传热过程的传热系数：W/(m2)12/12/202214通过炉墙单位面积的热损失：通过炉墙单位面积的热损失：12/12/20
8、2215（2）各层壁温分别为）各层壁温分别为12/12/20221612/12/202217 炉墙内的温度分布曲线如图所示，是一条斜炉墙内的温度分布曲线如图所示，是一条斜率不等的折线。率不等的折线。多层壁内的温度分布多层壁内的温度分布返回返回12/12/202218 【例例3-4】一外径为一外径为50mm的钢管，外敷一层的钢管，外敷一层8mm厚、导热系数厚、导热系数=0.25 W/(mK)的石棉保温层，的石棉保温层，外面又敷一层外面又敷一层20mm厚，厚，导热系数为导热系数为0.045 W/(mK)的玻璃棉，钢管外侧壁温的玻璃棉，钢管外侧壁温为为300，玻璃棉外侧表，玻璃棉外侧表面温度为面温度
9、为40。30040 1 2d1d2d3带有保温层的钢管壁导热情况带有保温层的钢管壁导热情况 试求石棉保温层和玻璃棉层间的温度。试求石棉保温层和玻璃棉层间的温度。12/12/202219 解：解：如图，由题意如图，由题意d d1 1=50=50mmmm处的温度处的温度t t1 1=300=300，d d3 3=50+2=50+2（8+208+20）=106=106mmmm处的温度处的温度t t3 3=40=40，d d2 2=50+2=50+28=668=66mmmm。先计算通过钢管壁单位管长的热流量：先计算通过钢管壁单位管长的热流量：12/12/202220 由该热流量与通过石棉保温层的热流量
10、由该热流量与通过石棉保温层的热流量相等，即相等，即石棉保温层与玻璃棉层间的温度为：石棉保温层与玻璃棉层间的温度为：=275.2=275.2返回返回12/12/202221 【例例3-5】一外径为一外径为60mm的无缝的无缝钢管，壁厚钢管，壁厚5mm。导热系数。导热系数=54 W/(mK)，管内流过平均温度为管内流过平均温度为95的的热水，与钢管内表面的换热系数为热水，与钢管内表面的换热系数为1830 W/(m2K)。钢管水平放置于钢管水平放置于20的大气中，近壁空气作自然对流，换热的大气中，近壁空气作自然对流，换热系数为系数为7.86 W/(m2K)。试求以钢管外。试求以钢管外表面积计算的传热
11、系数和表面积计算的传热系数和 单位管长的单位管长的传热量。传热量。12/12/202222解：=7.8135 =7.8135 W/（m2K）12/12/202223该钢该钢管管单单位管位管长长的的换热换热量：量：=7.810.06(95-20)=110.4 W/m返回返回12/12/202224 【例例3-6】某外径某外径d2=15mm的管道需要保的管道需要保温，若保温层外表面与空气之间的换热系数温，若保温层外表面与空气之间的换热系数h2=12 W/（m2K），），试求试求 （1）采用导热系数）采用导热系数x=0.12 W/（mK）的的石棉制品作为保温层材料是否合适石棉制品作为保温层材料是否合
12、适?（2）采用导热系数）采用导热系数x=0.07 W/（mK）的矿渣的矿渣棉作为保温层材料是否合适棉作为保温层材料是否合适?12/12/202225 （3）若因环境条件改变）若因环境条件改变,保温层外保温层外表面与空气之间的换热系数增加为表面与空气之间的换热系数增加为h2=20 W/（m2K）时，采用导热系数时，采用导热系数x=0.12 W/（mK）的石棉制品作为保温层材料的石棉制品作为保温层材料是否合适是否合适?12/12/202226 解解:圆筒壁的临界热绝缘直径圆筒壁的临界热绝缘直径(1)(1)管道外径管道外径d2ddc c，因此当在上述条件下因此当在上述条件下,选选用用矿矿渣棉作渣棉作
13、为为保温保温层层材料是合适的。材料是合适的。12/12/202228 管道外径管道外径d d2 2ddc c，因此，当因此，当保温保温层层外外表面与空气之表面与空气之间间的的换热换热系数增加系数增加为为h2=20 W/（m2）时时，采用石棉制品作，采用石棉制品作为为保温保温层层材料也合适。材料也合适。返回返回(3)(3)12/12/202229 【例例3-8】某实验小组用圆球型导热某实验小组用圆球型导热仪测量干黄砂的导热系数。已知导热仪内仪测量干黄砂的导热系数。已知导热仪内球壳外径为球壳外径为80mm,外球壳内径为外球壳内径为160mm，在三次不同的稳态工况下测得数据如表，在三次不同的稳态工况
14、下测得数据如表3-1：12/12/202230次次数数电电加加热热器器电电流流I I（A A）电电加加热热器器电压电压U U（V V）内球壳平内球壳平均壁温均壁温t tw1w1（）外球壳平外球壳平均壁温均壁温t tw2w2（）1 10.200.2041.641.669.069.041.241.22 20.250.2552.052.085.585.542.342.33 30.420.4258.058.0150.6150.671.271.2试确定该黄砂的导热系数与温度的依变关系式试确定该黄砂的导热系数与温度的依变关系式表表3-1 测量干黄砂热导率实验的数据测量干黄砂热导率实验的数据12/12/20
15、2231。解：（解：（1 1）分）分别计别计算各次算各次测测量量时时 通通过过黄砂黄砂层层的的热热流量流量=P=I U 黄砂平均温度黄砂平均温度及黄砂平均及黄砂平均导热导热系数系数计算结果如表计算结果如表3-23-212/12/202232 计算结果如表计算结果如表3-2。表表3-2通过黄砂层的热流量、黄砂平均通过黄砂层的热流量、黄砂平均温温 度及黄砂平均热导率的计算结果度及黄砂平均热导率的计算结果12/12/202233次数次数（W W）（）W/W/（m mK K）1 18.328.3255.155.10.29790.29792 2131363.963.90.29950.29953 324.
16、3624.36110.9110.90.30530.3053（2 2）绘绘制制实验实验点所在的代表直点所在的代表直线线。表表3-23-2通过黄砂层的热流量、黄砂平均通过黄砂层的热流量、黄砂平均温度及黄砂平均热导率的计算结果温度及黄砂平均热导率的计算结果12/12/202234 （3）确定）确定 的依变关系式。的依变关系式。由直线上任两点坐标值可得由直线上任两点坐标值可得:12/12/202235 进进而求得：而求得：12/12/202236代入数值可得代入数值可得:b0=0.0001818 0=0.28788 b=0.0006315所以所以,黄砂的热导系数与温度的依变关系黄砂的热导系数与温度的依变关系式式 =0.28788+0.0001818t W/（mK）或写成或写成:=0.28788(1+0.0006315)t W/（mK）12/12/202237 【讨论讨论】实际应改变加热功率实际应改变加热功率测测 量若干次，才能得到较准确的结量若干次，才能得到较准确的结果。此处仅为了说明整理实验数据果。此处仅为了说明整理实验数据的步骤。的步骤。返回返回12/12/202238