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1、College of Energy & Power Engineering 传热学第三章非稳态导热现在学习的是第1页，共39页第一章 绪 论 第二章 导热基本定律和稳态导热 第三章 非稳态导热第四章 对流换热原理第五章 单相流体对流换热特征数关联式第六章 热辐射基本定律第七章 辐射换热计算现在学习的是第2页，共39页第三章第三章 非稳态导热非稳态导热 3.1 3.1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念 3.2 3.2 集总参数法集总参数法3.3 3.3 一维非稳态导热的分析解一维非稳态导热的分析解现在学习的是第3页，共39页3.1.1 3.1.1 定义定义3.1 3.1 非稳态导热的基本
2、概念非稳态导热的基本概念 物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热，它的温度场可表示为：tf xyz、 、 、3.1.2 3.1.2 分类分类物体的温度随时间而作周期性物体的温度随时间而作周期性的变化的变化 物体的温度随时间的推移逐渐趋物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值近于恒定的值 周期性非稳态导热：周期性非稳态导热：瞬态非稳态导热：瞬态非稳态导热：现在学习的是第4页，共39页举例：举例： 内燃机活塞中的温度每分钟波动几百次； 回转式空气预热器蓄热元件温度的变化 ； 建筑物外墙和屋顶温度的变化； 钢件在炉内加热，铸件在空气或水中的淬火冷却 ； 锅炉等动力设备的启动、停机过程 。现在学
3、习的是第5页，共39页 由上可知，非稳态导热过程中导热体内部温度逐渐升高，热传递区域逐渐扩大，整个过程归纳起来，可划为三个阶段： 初始阶段：指 时间段，物体内部温度变化受初始温度分布影响； 30 正规阶段：指 以后至新稳定之前的时间段 ； 3 稳定阶段：指经历无限长时间内，导热体内、外达到新的稳定状态。 现在学习的是第6页，共39页3.1.3 特点 一初始温度场均匀并为一初始温度场均匀并为t t0 0的无限大平壁，突然投入到的无限大平壁，突然投入到温度为温度为t t的流体中加热。的流体中加热。现在学习的是第7页，共39页3.1.4 研究任务 确定被加热或被冷却物体内部某点达到预定温度所需要的时
4、间，以及该期间所供给或放出的热量； 物体内部最大温差及其所产生的热应力和热变形是否会造成安全问题。现在学习的是第8页，共39页 通过上面的学习，我们知道非稳态导热过程是在外界流体表面传热和物体内部导热下进行的，事实上外界流体表面传热与内部导热进行时的相对强弱程度对物体内部温度随时间变化影响非常大。有了热阻的概念，我们会想到这两个过程的相对强弱会反映在外部对流换热热阻和内部导热热阻之比上，基于此，人们定义了Bi数。 现在学习的是第9页，共39页3.1.5 3.1.5 Bi 数数 定义：定义： Bi数是物体内部导热热阻与外部对流换热热阻之比，即： 1eelh lBih式中：称为定型尺寸 ； eVl
5、A对于无限大平壁： 2el现在学习的是第10页，共39页反映了物体内部温度分布的特征： 物理意义物理意义：不同不同Bi数下平壁内部温度变化情况数下平壁内部温度变化情况现在学习的是第11页，共39页由于表面对流换热热阻由于表面对流换热热阻 几乎可以忽略，因而过几乎可以忽略，因而过程一开始平板的表面温度就被冷却到程一开始平板的表面温度就被冷却到 。并随着时。并随着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于间的推移，整体地下降，逐渐趋近于 。/1/h（1）1/htt现在学习的是第12页，共39页（3） 与与 的数值比较接近的数值比较接近 这时，平板中不同时刻的温度分布介于上述两种极这时，平板中不同时刻的温度
6、分布介于上述两种极端情况之间。端情况之间。 /1 / h 这时，平板内部导热热阻这时，平板内部导热热阻 几乎可以忽略，几乎可以忽略，因而任一时刻平板中各点的温度接近均匀，并随因而任一时刻平板中各点的温度接近均匀，并随着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于 。1/h （2）t/ 现在学习的是第13页，共39页3.1.6 求解方法 集总参数法集总参数法 解析解法：解析解法： 建立导热微分方程和定解条件求出温度分布 一种近似解法，它适用于 的情形 0Bi 极限情形极限情形 0.1Bi 工程判据：工程判据：现在学习的是第14页，共39页3.1.1 定义3.2 集总参数
7、法 忽略内部的导热热阻，近似认为这个物体内的温度分布与空间无关，仅随时间发生变化，这样便可以用物体内任一点的温度表示整个物体的温度，同时也把质量热容量也集中到一点，这种研究非稳态导热的方法，人们称之为集总参数法集总参数法。 当 时，采用集总参数法进行简化计算时，其误差不会大于5，所以只要 ，便可以大胆的去用这种方法。 0.1Bi 0.1Bi现在学习的是第15页，共39页一、集总参数法分析一、集总参数法分析 h h, tAQc, c, V, t0一个集总参数系统，其体积为一个集总参数系统，其体积为V、表面积为、表面积为A、密度为、密度为 、比热、比热为为c以及初始温度为以及初始温度为t0，突然放
8、，突然放入温度为入温度为t 、换热系数为、换热系数为h的环的环境中。境中。 热平衡关系为：热平衡关系为：内热能随时间的变化率内热能随时间的变化率通过表面与外界交换的通过表面与外界交换的热流量热流量QQc c 现在学习的是第16页，共39页当物体被冷却时（当物体被冷却时（t t t t ）, ,由能量守恒可知由能量守恒可知()dthA ttVcd dVchAd方程式改写为：方程式改写为：过余温度令： tt，则有，则有00)0(-ttddVchA现在学习的是第17页，共39页00dVchAdVchA ln0dVchAd积分积分VchAetttt00其中的指数：其中的指数：vvFoBiAVaAVhc
9、VAAhVcVhA222)()(现在学习的是第18页，共39页2)()(AVaFoAVhBivvvFo是是傅立叶数傅立叶数vvFoBiVchAee0物体中的温度呈物体中的温度呈指数分布指数分布方程中指数的量纲：方程中指数的量纲：2233Wm1m KkgJkgm KmhAwVcJs 现在学习的是第19页，共39页%8 .36 10e即与即与 的量纲相同，当的量纲相同，当 时，则时，则1hAVc1VchA此时，此时，上式表明：当传热时间等于上式表明：当传热时间等于 时，物体的过余温时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的度已经达到了初始过余温度的36.836.8。称。称 为为时时间常数间常数，用
10、，用 表示。表示。hAVchAVcr现在学习的是第20页，共39页时间常数时间常数 cVhA称为系统的时间常数，记为称为系统的时间常数，记为 r r，也称弛豫时间，也称弛豫时间。 如果导热体的热容量（如果导热体的热容量（ VcVc ）小、换热条件好（）小、换热条件好（hAhA大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数度变化快，时间常数 ( ( VcVc / / h h A A) ) 小小 热电偶测温时，热电偶测温时， r r越小越能反映被测流体温度的变越小越能反映被测流体温度的变化化现在学习的是第21页，共39页反映了系统处于一定
11、的环境中所表现出来的传热动态反映了系统处于一定的环境中所表现出来的传热动态特征，与其几何形状、密度及比热有关，还与环境的特征，与其几何形状、密度及比热有关，还与环境的换热情况相关。可见，同一物质不同的形状其时间常换热情况相关。可见，同一物质不同的形状其时间常数不同，同一物体在不同的环境下时间常数也是不相数不同，同一物体在不同的环境下时间常数也是不相同。同。 /0/r0.386101当物体冷却或加热过程所当物体冷却或加热过程所经历的时间等于其时间常经历的时间等于其时间常数时，即数时，即 = =r r，386. 010e=4r，01. 06 . 40e工程上认为工程上认为 = =4 4r r时导热
12、体时导热体已达到热平衡状态已达到热平衡状态现在学习的是第22页，共39页瞬态热流量：瞬态热流量：导热体在时间 0 内传给流体的总热量：当物体被加热时(t0.20.2时，取无穷级数的首项而舍弃其他项，所时，取无穷级数的首项而舍弃其他项，所得结果的误差小于得结果的误差小于1 1210,expo cosnnnnxxxfFo BiCF现在学习的是第37页，共39页当0.22a时，可简化成： 2121101112sin( , )cos()sincosaxxe令2aFo，则上式可改写成： 21011101112sin( , )cos(),sincosFxxxfFo Bie式中Fo称为傅立叶数，表征非稳态导热的无量纲时间； 当 时，非稳态导热就进入了一个正常阶段，物体中任何给定地点过余温度的对数值将随时间按线性规律变化。0.2Fo 现在学习的是第38页，共39页中心面上温度分布：21012001112sin(0, ),sincosFmfFo Bie00mm13cos(),mxxfBi2121101112sin( , )cos()sincosaxxe 两式相除，可得：现在学习的是第39页，共39页