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1、第三章第三章 稳态导热稳态导热3-1 平壁的一维导热和传热平壁的一维导热和传热3-2 圆筒壁的一维导热和传热圆筒壁的一维导热和传热 3-1 平壁的一维稳态导热和传热平壁的一维稳态导热和传热o o x x 假设假设 一维导热微分方程一维导热微分方程 几何条件：单层（或多层）；厚度几何条件：单层（或多层）；厚度 物理条件：物理条件：、c、已知；已知；无内热源无内热源 边界条件：边界条件：边界条件：边界条件：时间条件：时间条件：1 1、长度和宽度远大于厚度、长度和宽度远大于厚度、长度和宽度远大于厚度、长度和宽度远大于厚度 简化为一维导热问题简化为一维导热问题简化为一维导热问题简化为一维导热问题2 2
2、、两表面保持均一温度、两表面保持均一温度、两表面保持均一温度、两表面保持均一温度 单值性条件单值性条件第一类：已知第一类：已知第一类：已知第一类：已知 t tww稳态稳态稳态稳态1.11.1 单层平壁的稳态导热（单层平壁的稳态导热（单层平壁的稳态导热（单层平壁的稳态导热（为常数为常数为常数为常数）导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程 求得平壁内温度分布求得平壁内温度分布求得平壁内温度分布求得平壁内温度分布o o x x边界条件边界条件边界条件边界条件线性分布线性分布对对对对导导导导热热热热微微微微分分分分方方方方程式积分两次程式积分两次程式积分两次程式积分两次单层平壁内部温度分布是
3、一条直线单层平壁内部温度分布是一条直线单层平壁内部温度分布是一条直线单层平壁内部温度分布是一条直线温度梯度：温度梯度：温度梯度：温度梯度：平壁的热流量平壁的热流量平壁的热流量平壁的热流量 热流密度热流密度热流密度热流密度导热面积为导热面积为导热面积为导热面积为A A的导热热阻的导热热阻的导热热阻的导热热阻单位面积上的导热热阻单位面积上的导热热阻单位面积上的导热热阻单位面积上的导热热阻uu 1.21.2 单层平壁的稳态导热单层平壁的稳态导热单层平壁的稳态导热单层平壁的稳态导热(不为常数不为常数不为常数不为常数)边界条件边界条件边界条件边界条件(0 0、b b为常数为常数为常数为常数)物理条件物理
4、条件物理条件物理条件 求得平壁内温度分布求得平壁内温度分布求得平壁内温度分布求得平壁内温度分布二次曲线方程二次曲线方程二次曲线方程二次曲线方程微分方程微分方程微分方程微分方程第二种方法：第二种方法：第二种方法：第二种方法：热流密度热流密度热流密度热流密度或或或或 常数常数常数常数b b的讨论的讨论的讨论的讨论2.2.2.2.多层平壁的稳态导热多层平壁的稳态导热多层平壁的稳态导热多层平壁的稳态导热 多层平壁：由几层不同材料组成多层平壁：由几层不同材料组成多层平壁：由几层不同材料组成多层平壁：由几层不同材料组成例例例例：房房房房屋屋屋屋的的的的墙墙墙墙壁壁壁壁 白白白白灰灰灰灰内内内内层层层层、水
5、水水水泥泥泥泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成假假假假设设设设各各各各层层层层之之之之间间间间接接接接触触触触良良良良好好好好，可可可可以以以以近近近近似似似似地地地地认为认为认为认为接合面上各处的温度相等接合面上各处的温度相等接合面上各处的温度相等接合面上各处的温度相等uu 条件：条件：条件：条件：无内热源，无内热源，无内热源，无内热源，为常数，第一类边界为常数，第一类边界为常数，第一类边界为常数，第一类边界求热流量：串联热阻叠加原理求热流量：串联热阻叠加原理求接触面温度：求接触面温度：推广到推广
6、到n层壁的情况层壁的情况:1.一维一维 2.稳态稳态 3.无内热源无内热源 4.常物性常物性3.3.3.3.平壁的传热（第三类边界条件）平壁的传热（第三类边界条件）平壁的传热（第三类边界条件）平壁的传热（第三类边界条件）绪论第三节绪论第三节绪论第三节绪论第三节 1-3 1-3讲过讲过讲过讲过问题：怎么求壁面温度？问题：怎么求壁面温度？问题：怎么求壁面温度？问题：怎么求壁面温度？例例3-23-23-2 3-2 圆筒壁的稳态导热圆筒壁的稳态导热应用：应用：应用：应用：热油管热油管热油管热油管 换热器换热器换热器换热器 供暖管道、蒸汽管道供暖管道、蒸汽管道供暖管道、蒸汽管道供暖管道、蒸汽管道 假设假
7、设假设假设圆筒轴向长度远大于径向厚度圆筒轴向长度远大于径向厚度圆筒轴向长度远大于径向厚度圆筒轴向长度远大于径向厚度管壁内外表面保持均匀的温度管壁内外表面保持均匀的温度管壁内外表面保持均匀的温度管壁内外表面保持均匀的温度uu 几何条件：几何条件：几何条件：几何条件：r r1 1、r r2 2、l luu 物理条件：物理条件：物理条件：物理条件：、c c、已知已知已知已知且为常数且为常数且为常数且为常数；无内热源无内热源无内热源无内热源u 边界条件：边界条件：边界条件：边界条件：uu 时间条件：时间条件：时间条件：时间条件：uu 单值性条件单值性条件单值性条件单值性条件第一类：已知第一类：已知第一
8、类：已知第一类：已知 t tww1.1.单层圆筒壁的稳态导热单层圆筒壁的稳态导热 tw1 r1 tw2 r r2uu 微分方程：微分方程：微分方程：微分方程：一维稳态导热一维稳态导热一维稳态导热一维稳态导热第一种方法第一种方法第一种方法第一种方法对微分方程积分两次：对微分方程积分两次：对微分方程积分两次：对微分方程积分两次：tw1 r1 tw2 r r2第一次积分第一次积分第二次积分第二次积分应用边界条件应用边界条件求得两个常数求得两个常数将系数带入第二次积分结果，将系数带入第二次积分结果，获得单层圆筒壁的温度分布获得单层圆筒壁的温度分布显然，温度呈对数曲线分布显然，温度呈对数曲线分布显然，温
9、度呈对数曲线分布显然，温度呈对数曲线分布 tw1 r1 tw2 r r2圆筒壁内温度分布：圆筒壁内温度分布：圆筒壁内温度分布：圆筒壁内温度分布：圆筒壁内温度分布曲线的形状？圆筒壁内温度分布曲线的形状？圆筒壁内温度分布曲线的形状？圆筒壁内温度分布曲线的形状？温度梯度温度梯度温度梯度温度梯度 单位长度圆筒壁的热流量单位长度圆筒壁的热流量单位长度圆筒壁的热流量单位长度圆筒壁的热流量不同半径处温度梯度不同不同半径处温度梯度不同单位长度圆筒壁的导热热阻单位长度圆筒壁的导热热阻单位长度圆筒壁的导热热阻单位长度圆筒壁的导热热阻圆筒壁的热流量：圆筒壁的热流量：圆筒壁的热流量：圆筒壁的热流量：热流密度：热流密度
10、：热流密度：热流密度：虽然是稳态情况，但热虽然是稳态情况，但热流密度与半径成反比流密度与半径成反比热流量处处相等，热流量处处相等，与半径无关与半径无关第二种方法第二种方法在圆筒壁内取一半径为r，厚度为dr的微元筒壁。这个微元圆筒壁的导热面积为A=2rl。设该微元筒壁内温度变化为dt，根据傅里叶定律：分离变量分离变量与式（与式（3-123-12）相同）相同平壁与圆筒壁导热的区别平壁与圆筒壁导热的区别壁内温度分布特点：平壁直线 圆筒壁对数曲线热流密度：平壁常数 圆筒壁变量原因：圆筒壁导热沿着导热方向面积是变原因：圆筒壁导热沿着导热方向面积是变化的化的多层圆筒壁：由几层不同材料组成多层圆筒壁：由几层
11、不同材料组成多层圆筒壁：由几层不同材料组成多层圆筒壁：由几层不同材料组成例例例例：热热热热油油油油管管管管道道道道 金金金金属属属属层层层层、保保保保温温温温层层层层、沥青层沥青层沥青层沥青层换热器管道换热器管道换热器管道换热器管道水垢水垢水垢水垢假假假假设设设设各各各各层层层层之之之之间间间间接接接接触触触触良良良良好好好好，可可可可以以以以近近近近似似似似地地地地认为认为认为认为接合面上各处的温度相等接合面上各处的温度相等接合面上各处的温度相等接合面上各处的温度相等uu 条件：条件：条件：条件：无内热源，无内热源，无内热源，无内热源，为常数，第一类边界为常数，第一类边界为常数，第一类边界为
12、常数，第一类边界2.2.2.2.多层圆筒壁的稳态导热多层圆筒壁的稳态导热多层圆筒壁的稳态导热多层圆筒壁的稳态导热 三层圆筒壁推导分析与多层平壁三层圆筒壁推导分析与多层平壁类似，总热阻由三个分热阻串联而成。类似，总热阻由三个分热阻串联而成。温度分布为温度分布为三条对数曲线首尾连接三条对数曲线首尾连接而成。而成。通式：通式：简化公式简化公式分子分母同时乘以圆筒分子分母同时乘以圆筒壁的厚度壁的厚度 r=(r(r2 2-r-r1 1)对数平均面积：对数平均面积：圆筒壁热流量：类似大平壁类似大平壁公式公式123.3.3.3.圆筒壁传热过程（第三类边界条件）圆筒壁传热过程（第三类边界条件）圆筒壁传热过程（
13、第三类边界条件）圆筒壁传热过程（第三类边界条件）第三类边界条件第三类边界条件：已知边界面已知边界面已知边界面已知边界面周围周围周围周围流体流体流体流体的的的的温度温度温度温度t tf f 以及边界与流体之间以及边界与流体之间以及边界与流体之间以及边界与流体之间的的的的对流（复合）传热系数对流（复合）传热系数对流（复合）传热系数对流（复合）传热系数 例：例：热油跟管外空气的换热 蒸汽跟管外空气的换热 换热器中两种流体的换热三个环节：热流体侧的对流换热、热流体侧的对流换热、壁面导热、冷流体侧对流换热壁面导热、冷流体侧对流换热通过单位长度圆筒壁传热过程的通过单位长度圆筒壁传热过程的通过单位长度圆筒壁
14、传热过程的通过单位长度圆筒壁传热过程的热阻热阻热阻热阻 m.Km.K/W/W12单层圆筒壁、一维、稳态、无内热源单层圆筒壁、一维、稳态、无内热源单层圆筒壁、一维、稳态、无内热源单层圆筒壁、一维、稳态、无内热源内、外侧壁面温度：内、外侧壁面温度：多层圆筒壁：多层圆筒壁：传热公式传热公式传热公式传热公式传热系数传热系数传热系数传热系数io工程中用最工程中用最外测面积外测面积4 4 接触热阻的概念接触热阻的概念 前前所所述述及及的的多多层层平平壁壁或或圆圆筒筒壁壁中中，假假设设条条件件一一般为：般为：*相邻两层在接合处的温度相等相邻两层在接合处的温度相等 *通过该处的热流密度也相等通过该处的热流密度
15、也相等 第四类边界条件第四类边界条件 *实实实实际际际际固固固固体体体体表表表表面面面面不不不不是是是是理理理理想想想想平平平平整整整整的的的的，所所所所以以以以两两两两固固固固体体体体表表表表面面面面直直直直接接接接接接接接触触触触的的的的界界界界面面面面容容容容易易易易出出出出现现现现点点点点接接接接触触触触，或或或或者者者者只只只只是是是是部部部部分分分分的的的的而而而而不不不不是是是是完完完完全全全全的的的的和和和和平平平平整整整整的的的的面面面面接接接接触触触触 给给给给导导导导热热热热带带带带来来来来额额额额外外外外的的的的热热热热阻阻阻阻 接触热阻接触热阻 *当当界界面面上上的的
16、空空隙隙中中充充满满导导热热系系数数远远小小于于固固体体的的气气体体时时，接接触触热热阻的影响更突出阻的影响更突出 *当当两两固固体体壁壁具具有有温温差差时时，接接合合处处的的热热传传递递机机理理为为接接触触点点间间的的固固体体导导热热和和间间隙隙中中的的空空气气导导热热，对流和辐射的影响一般不大对流和辐射的影响一般不大影影响响接接触触热热阻阻的的因因素素：主主要要有有结结合合面面的的粗粗糙糙度度，接接合合压压力力，间间隙隙中中介介质质种种类类；其其次次还有材料的导热系数、硬度、温度等。还有材料的导热系数、硬度、温度等。减减小小接接触触热热阻阻的的方方法法：增增大大接接合合压压力力；减减小小粗
17、粗糙糙度度；在在接接合合面面上上涂涂导导热热性性能能比比较较好好的的液液体体（如如硅硅油油、导导热热姆姆热热油油）或或加加上上硬硬度低、延展性好、导热能力强的金属箔片。度低、延展性好、导热能力强的金属箔片。例例例例1 1：某某某某热热热热输输输输管管管管道道道道内内内内直直直直径径径径为为为为400mm400mm，外外外外直直直直径径径径为为为为450mm450mm，材材材材料料料料导导导导热热热热系系系系数数数数为为为为40W/40W/（m m ）,在在在在管管管管外外外外包包包包有有有有一一一一层层层层厚厚厚厚为为为为50mm50mm的的的的保保保保温温温温材材材材料料料料，其其其其导导导
18、导热热热热系系系系数数数数为为为为0.1W/(m 0.1W/(m )，若若若若管管管管内内内内表表表表面面面面温温温温度度度度为为为为500500，保保保保温温温温材材材材料料料料外外外外表表表表面面面面温温温温度度度度为为为为250 250 ，试求：，试求：，试求：，试求：1 1）单位管长的散热量；）单位管长的散热量；）单位管长的散热量；）单位管长的散热量；2 2）保温层内表面的温度，并画出壁内温度示意图。）保温层内表面的温度，并画出壁内温度示意图。）保温层内表面的温度，并画出壁内温度示意图。）保温层内表面的温度，并画出壁内温度示意图。解解解解:(1):(1):(1):(1)(2)(2)(2
19、)(2)l一条对数曲线，内壁面高，外壁面低，下凹一条对数曲线，内壁面高，外壁面低，下凹例例2：有一直径为：有一直径为0.2m的过热蒸汽管道，钢管的过热蒸汽管道，钢管壁厚为壁厚为0.8mm,钢材的导热系数为钢材的导热系数为45 W/(mK)，管外包有厚度为，管外包有厚度为0.12m的保温层，保温材料的保温层，保温材料的导热系数为的导热系数为0.1 W/(mK)，管内壁面温度为，管内壁面温度为300，保温层外壁面温度为，保温层外壁面温度为50。试求单位。试求单位管长的散热损失（不考虑辐射换热）。管长的散热损失（不考虑辐射换热）。解解解解：这是一个通过二层圆筒壁的稳态导热问题。：这是一个通过二层圆筒
20、壁的稳态导热问题。根据式（根据式（9-389-38）：）：从以上计算过程可以看出，钢管壁的导热热阻与保温层从以上计算过程可以看出，钢管壁的导热热阻与保温层从以上计算过程可以看出，钢管壁的导热热阻与保温层从以上计算过程可以看出，钢管壁的导热热阻与保温层的导热热阻相比非常小，可以忽略。的导热热阻相比非常小，可以忽略。的导热热阻相比非常小，可以忽略。的导热热阻相比非常小，可以忽略。如果题中给出的是第三类边界条件，即管内蒸汽温度为如果题中给出的是第三类边界条件，即管内蒸汽温度为300，表面传热系数为，表面传热系数为 150W/(m2K)，周围空气温度，周围空气温度为为20，表面传热系数为，表面传热系数
21、为 10W/(m2K)，请计算单位管，请计算单位管长的散热损失。长的散热损失。解：解：解：解：例例例例3 3：一一一一块块块块无无无无限限限限大大大大平平平平壁壁壁壁，厚厚厚厚为为为为，左左左左侧侧侧侧绝绝绝绝热热热热，右右右右侧侧侧侧与与与与某某某某种种种种流流流流体体体体进进进进行行行行对对对对流流流流换换换换热热热热，对对对对流流流流换换换换热热热热系系系系数数数数为为为为，流流流流体体体体温温温温度度度度为为为为t tf f。平平平平壁壁壁壁本本本本身身身身具具具具有有有有均均均均匀匀匀匀的的的的内内内内热热热热源源源源QQv v，求求求求平平平平壁壁壁壁中中中中的的的的温温温温度分布
22、度分布度分布度分布t t1 1及及及及t t2 2（传热是稳定的）。（传热是稳定的）。（传热是稳定的）。（传热是稳定的）。解：列出该导热过程的微分方程为：解：列出该导热过程的微分方程为：解：列出该导热过程的微分方程为：解：列出该导热过程的微分方程为：边界条件为：边界条件为：边界条件为：边界条件为：积分一次：积分一次：积分一次：积分一次：积分两次：积分两次：积分两次：积分两次：代入边界条件：代入边界条件：代入边界条件：代入边界条件：讨论讨论讨论讨论：（：（：（：（1 1）最高温度最高温度最高温度最高温度 为左侧壁温为左侧壁温为左侧壁温为左侧壁温（2 2）温度分布曲线：上凸的抛物线）温度分布曲线：
23、上凸的抛物线）温度分布曲线：上凸的抛物线）温度分布曲线：上凸的抛物线例例4：蒸汽管道敷设有两层保温材料，其厚度：蒸汽管道敷设有两层保温材料，其厚度相等，第二层的平均直径相等，第二层的平均直径d2是第一层平均直径是第一层平均直径d1的两倍，而第二层的导热系数的两倍，而第二层的导热系数2为第一层导为第一层导热系数热系数1的一半。如果把两层保温材料互换位的一半。如果把两层保温材料互换位置，其他条件不变，试问每米管长的热损失改置，其他条件不变，试问每米管长的热损失改变多少？增加还是减少？变多少？增加还是减少？解解：结论：将导热系数小的材料安置在内层有结论：将导热系数小的材料安置在内层有利于提高保温效果
24、。利于提高保温效果。稳态导热计算总结稳态导热计算总结热流量：热流量：平壁导热热阻：平壁导热热阻：圆筒壁导热热阻：圆筒壁导热热阻：对流换热热阻：对流换热热阻：方法：热阻分析法方法：热阻分析法方法：热阻分析法方法：热阻分析法适用条件：一维、稳态、常物性、无内热源适用条件：一维、稳态、常物性、无内热源适用条件：一维、稳态、常物性、无内热源适用条件：一维、稳态、常物性、无内热源本本 章章 作作 业业3-3，3-6,3-7,3-8,3-9u 1.2 1.2 1.2 1.2 无内热源，无内热源，无内热源，无内热源，不为常数的求解不为常数的求解不为常数的求解不为常数的求解积分一次：积分一次：积分一次：积分一次：再积分一次：再积分一次：再积分一次：再积分一次：代入边界条件：代入边界条件：代入边界条件：代入边界条件：