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1、9.29.2中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形知识回顾知识回顾 1.旋转的概念旋转的概念 在平面内在平面内,将一个图形绕一个将一个图形绕一个定点定点向某个向某个方向方向旋转一旋转一定的定的角度角度,这样的图形运动称为这样的图形运动称为图形的旋转图形的旋转.这个定点称这个定点称为为旋转中心旋转中心,旋转的角度称为旋转的角度称为旋转角旋转角.2.旋转的性质旋转的性质（1）旋转前后的图形全等。旋转前后的图形全等。（2）对应点到旋转中心的距离相等。）对应点到旋转中心的距离相等。（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，都等于旋转角。此相等，都
2、等于旋转角。学科网下面的每组图形中，其中的一个图形可以看作由另下面的每组图形中，其中的一个图形可以看作由另一个图形经过怎样旋转得到？一个图形经过怎样旋转得到？看一看，说一说：看一看，说一说：“双鱼双鱼”剪纸作品是由两剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？与另一个图案重合？情境创设情境创设 把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转180180，如果它能够，如果它能够与另一个图形重合，那么称
3、这两个图形关于这点与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称对称.也称这也称这两个图形两个图形成成中心对称中心对称(central symmetry)(central symmetry)，这个点叫做这个点叫做对称中心对称中心(symmetric centre)(symmetric centre)一、成中心对称一、成中心对称注意：成中心对称是指两个图形的位置关注意：成中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形系，必须涉及两个图形ABCDABCDO1.如图（课本如图（课本P59图图9-4）：四边形：四边形ABCD和四边形和四边形ABCD关于点关于点O成中心对称，请利用图形探索它有成中心对
4、称，请利用图形探索它有哪些性质？哪些性质？1.成中心对称的两个图形具有图形成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质旋转的一切性质.学科网二、中心对称的性质：二、中心对称的性质：探索研究探索研究 2.在上图中，分别连接关于点的对称点和在上图中，分别连接关于点的对称点和,和和,和和,和和，它们又有怎样特殊的性质？，它们又有怎样特殊的性质？ABCDABCDO2.2.成中心对称的两个图形，成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称对称点连线都经过对称中心中心，并且被，并且被对称中心平分对称中心平分.一、连接任意一对对称点，取这条一、连接任意一对对称点，取这条线段的中点，就是对称中心。线段的中点，就是
5、对称中心。二、任意连接两对对称点，两条线二、任意连接两对对称点，两条线段的交点即是对称中心。段的交点即是对称中心。确定成中心对称的两个图形的对称中心确定成中心对称的两个图形的对称中心拓展提高拓展提高 如图，把两块全等的直角三角形纸片拼在一起，这两如图，把两块全等的直角三角形纸片拼在一起，这两个三角形成中心对称吗？如果成中心对称，找出对称中个三角形成中心对称吗？如果成中心对称，找出对称中心，并说明理由心，并说明理由.ACBDO概念辨析概念辨析 中心对称与轴对称有什么区别中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系又有什么联系?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴-直线直线有一个对称中
6、心有一个对称中心-点点图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折(翻折翻折180)后重合后重合(全等图形全等图形)图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转180180后重合后重合(全等图形全等图形)对称点的连线被对称轴垂对称点的连线被对称轴垂直平分直平分对称点连线经过对称中心对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分且被对称中心平分下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.A.两个能够互相重合的图形一定成中心对称两个能够互相重合的图形一定成中心对称B.B.成中心对称的两个图形一定能够互相重合成中心对称的两个图形一定能够互相重合C.C.把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果
7、它能够与另一个图形重合，那么这两个如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称图形一定成中心对称D.D.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称那么这两个图形关于这一点成中心对称若两个图形成中心对称，则下列说法：若两个图形成中心对称，则下列说法：对称点的连线必过对称中心；对称点的连线必过对称中心；这两个这两个图形的形状和大小完全相同；图形的形状和大小完全相同；这两个图这两个图形的对应线段一定互相平行；形的对应线段一定互相平行；将一个图将一个图形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一
8、个图形重合，其中正确的有个图形重合，其中正确的有 （）A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3 D.4C.3 D.4个个 如图，已知如图，已知ABC和点和点O，如何画出，如何画出 ABC，使它，使它与与ABC关于点关于点O成中心对称成中心对称.CBAO三、中心对称作图三、中心对称作图操作思考操作思考 1.如图，已知点如图，已知点A和点和点O，画出点，画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A.AOA1.连接连接AO2.延长延长AO到点到点A，使，使OA=OA点点A就是点就是点A关于点关于点O的对称点的对称点做一做做一做2.如图，已知线段如图，已知线段AB和点和点O，画出线段，画出线段AB,使它
9、与线段使它与线段AB关于点关于点O成中心对称成中心对称操作思考操作思考 OAABB做一做做一做线段线段AB就是点就是点A关于点关于点O的对称线段的对称线段操作思考操作思考 做一做做一做 ABC 就是就是ABC关于点关于点O的对的对称三角形称三角形OAABB3.如图，已知如图，已知ABC和点和点O，如何画出，如何画出 ABC，使它与，使它与ABC关于点关于点O成中心对称成中心对称.CC学科网如图，如图，D D是是ABCABC的边的边ACAC上一点，画出上一点，画出EFGEFG，使它与，使它与ABC关于关于点点D D成中心对称成中心对称.练一练：练一练：BCAD课本课本P61 练习练习 1四、中心
10、对称图形四、中心对称图形 1.轴对称与轴对称图形有怎样的联系和区别？轴对称与轴对称图形有怎样的联系和区别？2.比照轴对称与轴对称图形的关系，你认为什么样比照轴对称与轴对称图形的关系，你认为什么样的图形是中心对称图形？的图形是中心对称图形？像上图，把一个平面图形绕某一点像上图，把一个平面图形绕某一点旋转旋转1800，如果旋转后的图形能够与原来图形互相如果旋转后的图形能够与原来图形互相重合重合,那么那么这个图形叫做这个图形叫做中心对称图形中心对称图形.知识归纳知识归纳 这个点就是它的这个点就是它的对称中心对称中心.学科网观察观察知识巩固知识巩固 2.你能例举生活中的中心对称图形的例子吗你能例举生活
11、中的中心对称图形的例子吗?1.下图中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图下图中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请画出它们的对称中心或对称轴形？请画出它们的对称中心或对称轴.3.中心对称图形与中心对称的区别和联系？中心对称图形与中心对称的区别和联系？知识巩固知识巩固 已知：三角形的三条边都在格点上，请把这个图形补成已知：三角形的三条边都在格点上，请把这个图形补成以以O为对称中心的中心对称图形为对称中心的中心对称图形.O如图，直线如图，直线ab，垂足为，垂足为O，点，点A与点与点A关于直线关于直线a对称，对称，点点A与点与点A关于直线关于直线b对称，点对称，点A与点与点A有怎样的对称有怎样
12、的对称关系？你能说明理由吗？关系？你能说明理由吗？baAAAO拓展提高拓展提高名称名称中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定义定义把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能如果他能够与够与另一个图形另一个图形重合，那么就说这两个图形关重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转如果一个图形绕着一个点旋转180 后的图形能够与后的图形能够与原来的原来的图形
13、图形重合，那么这个图形叫做重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它中心对称图形，这个点就是它的对称中心的对称中心性质性质两个图形可完全重合；两个图形可完全重合；对应点连线都经过对称中心，并且被对对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分称中心平分 是一个特殊的图形是一个特殊的图形对应点连线都经过对称对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平中心，并且被对称中心平分分区别区别两个图形两个图形的关系的关系对称点在两个图形上对称点在两个图形上具有某种性质的具有某种性质的一个图形一个图形对称点在一个图形上对称点在一个图形上联系联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若
14、把中心若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？判断题判断题:如果两个图形关于某点成中心对称如果两个图形关于某点成中心对称,那么这那么这两个图形全等两个图形全等.()两个全等的图形一定关于某点成中心对称两个全等的图形一定关于某点成中心对称.()如果两个图形关于某点成中心对称如果两个图形关于某点成中心对称,那么将那么将其中一个图形绕着对称中心旋转其中一个图形绕着对称中心旋转180必定必定与另一个图形重合与另一个图形重合.()如果两个图形关于某点成中心对称如果两个图形关于某点成中心对称,那么那么对称点的连线一定经过对称中心对称点的连线一定经过对称中心.()巩固练习：巩固练习：