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1、一元一次方程的实际应用一元一次方程的实际应用-工程问题工程问题永定县仙师中学永定县仙师中学 罗新全罗新全工程问题中的等量关系：工程问题中的等量关系：工作总量工作总量 =工作效率工作效率工作时间工作时间一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做x小时完成，乙单小时完成，乙单独做独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为别为、；甲、乙合作；甲、乙合作m天可以完成天可以完成的工作量为的工作量为或或。引例：引例：例例1 一件工作，甲单独做需一件工作，甲单独做需5050天才能完成，天才能完成，乙独做需要乙独做需要4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天以天以后，
2、甲、乙合作多少天可以完成。后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：分析：甲独做需甲独做需50天完成，工作效率天完成，工作效率；乙独做需乙独做需45天完成，工作效率天完成，工作效率.相等关系：相等关系：全部工作量全部工作量=乙独做工作量乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。甲、乙合作的工作量。例例1 一件工作，甲单独做需一件工作，甲单独做需5050天才能完成，乙独做需天才能完成，乙独做需要要4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天以后，甲、乙合作多少天以后，甲、乙合作多少天可以完成。天可以完成。解：设甲、乙合作解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：天可以完成，依题意，得：解得：解得：
3、x=20答：甲、乙合作答：甲、乙合作20天可以完成。天可以完成。例例2 某中学的学生自己动手整修操场，如果让某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要初一学生单独工作，需要7.57.5小时完成；如果小时完成；如果让初二学生单独工作，需要让初二学生单独工作，需要 5 5小时完成。如果小时完成。如果让初一，初二学生一起工作一小时，再由初二让初一，初二学生一起工作一小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？例例2 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要生单独工作，需要7.
4、57.5小时完成；如果让初二学生单独小时完成；如果让初二学生单独工作，需要工作，需要5 5小时完成。如果让初一，初二学生一起工小时完成。如果让初一，初二学生一起工作作1 1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？时间完成？解：设还需解：设还需x小时可以完成，依题意，得：小时可以完成，依题意，得：解得：解得：x=答：还需要答：还需要小时可以完成。小时可以完成。1 1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工1212天天 完成，乙队单独施工完成，乙队单独施工8 8天完成；现在由甲队先天完成；现在由甲队先 工
5、作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天 才能完成？才能完成？解：设还需要解：设还需要x天才能完成，依题意，得：天才能完成，依题意，得：解得：解得：x=4答：还需要答：还需要4天才能完成。天才能完成。2 2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要3030 天、天、2020天。天。（1 1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？天铺好？（2 2）又知甲队单独施工每天需付）又知甲队单独施工每天需付200200元的施工元的施工 费，乙队单独施工每天需付费，乙队单独施工每天需付2
6、80280元施工费，元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。由。解解：（：（1）设需要）设需要x 天铺好，依题意，得：天铺好，依题意，得：解得：解得：x=12需要需要12天铺好。天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费天完成，花费20030=6000（元）；（元）；若单独由乙队施工，则需若单独由乙队施工，则需20天完成，花费天完成，花费28020=5600（元）；（
7、元）；若由甲、乙队共同施工，则需若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，天完成，花费花费20012+28012=5760（元）。（元）。按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙两队合作共同完成。两队合作共同完成。1 1、一个道路工程，甲队单独施工、一个道路工程，甲队单独施工8 8天完成，乙队天完成，乙队 单独施工单独施工1212天完成，现在甲、乙两队共同施工天完成，现在甲、乙两队共同施工 4 4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完 成，问乙队还需几天才能完成？成，问乙队还需几天才能完成？2 2、一项工作，甲单独完成要、一项工作，甲单独完成要9 9天，乙单独完成要天，乙单独完成要 1212天，丙单独完成要天，丙单独完成要1515天，若甲、乙先做天，若甲、乙先做3 3天天 后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要 多少天能完成这项工作的。多少天能完成这项工作的。