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1、实际问题与一元一次方程（实际问题与一元一次方程（2）-工程问题工程问题1、工程问题中的等量关系：、工程问题中的等量关系：工作总量工作总量 = = 工作效率工作效率工作时间工作时间 整修一段排水管道，甲单独做整修一段排水管道，甲单独做10小时完成，小时完成，乙单独做乙单独做12小时完成，那么甲、乙的工作效率分小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为别为 、 ；甲、乙合作；甲、乙合作m天可以完成天可以完成的工作量为的工作量为 或或 。 例题：例题：1012 2、如果没有明确给出工作总量时，通常把工作量、如果没有明确给出工作总量时，通常把工作量表示为表示为1 1，如果单独完成工作需要，如果单独完成工作需
2、要n n小时，那么工作小时，那么工作效率就是效率就是 。n1121m1211011210mm1、工程问题中的等量关系：、工程问题中的等量关系：工作总量工作总量 = = 工作效率工作效率工作时间工作时间 一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做x小时完成，乙单小时完成，乙单独做独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为别为 、 ；甲、乙合作；甲、乙合作m天可以完成天可以完成的工作量为的工作量为 或或 。 例题：例题：x1y1ymxmmyx112 2、如果没有明确给出工作总量时，通常把工作量、如果没有明确给出工作总量时，通常把工作量表示为表示为1 1，如果单独完成工作需
3、要，如果单独完成工作需要n n小时，那么工作小时，那么工作效率就是效率就是 。n1例例1 一件工作，甲单独做需一件工作，甲单独做需5050天才能完成，天才能完成，乙独做需要乙独做需要4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天天以后，甲、乙合作多少天可以完成？以后，甲、乙合作多少天可以完成？分析：分析：甲独做需甲独做需50天完成，工作效率天完成，工作效率 ； 501乙独做需乙独做需45天完成，工作效率天完成，工作效率 .451相等关系：相等关系： 乙独做工作量乙独做工作量+甲、乙合作的工作量甲、乙合作的工作量=全部工作量全部工作量 例例1解：设甲、乙合作解：设甲、乙合作x天可以完成
4、，天可以完成，依题意，得：依题意，得：1451501457 x解得：解得： x = 20答：甲、乙合作答：甲、乙合作20天可以完成。天可以完成。 一件工作，甲单独做需一件工作，甲单独做需5050天才能完成，天才能完成，乙独做需要乙独做需要4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天天以后，甲、乙合作多少天可以完成？以后，甲、乙合作多少天可以完成？例例2 某中学的学生自己动手整修操场，如果让某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要初一学生单独工作，需要7.57.5小时完成；如果小时完成；如果让初二学生单独工作，需要让初二学生单独工作，需要 5 5小时完成。如果小时完
5、成。如果让初一，初二学生一起工作让初一，初二学生一起工作1 1小时，再由初二小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？例例2 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要生单独工作，需要7.57.5小时完成；如果让初二学生单独小时完成；如果让初二学生单独工作，需要工作，需要5 5小时完成。如果让初一，初二学生一起工小时完成。如果让初一，初二学生一起工作作1 1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？时间完成？ 解：设还需解：设还需
6、x小时可以完成，依题意，得：小时可以完成，依题意，得：解得：解得： x = 答：还需要答：还需要 小时可以完成。小时可以完成。1511515 . 71x3103101、工程问题中的等量关系：、工程问题中的等量关系：工作总量工作总量 = = 工作效率工作效率工作时间工作时间 一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做x小时完成，乙单小时完成，乙单独做独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为别为 、 ；甲、乙合作；甲、乙合作m天可以完成天可以完成的工作量为的工作量为 或或 。 例题：例题：x1y1ymxmmyx112 2、如果没有明确给出工作总量时，通常把工作量、如果没
7、有明确给出工作总量时，通常把工作量表示为表示为1 1，如果单独完成工作需要，如果单独完成工作需要n n小时，那么工作小时，那么工作效率就是效率就是 。n11 1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工1212天天 完成，乙队单独施工完成，乙队单独施工8 8天完成；现在由甲队先天完成；现在由甲队先 工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天 才能完成？才能完成？ 解：设还需要解：设还需要x天才能完成，依题意，得：天才能完成，依题意，得：1811212121x解得：解得： x = 4答：还需要答：还需要4天才能完成。天才能完
8、成。2 2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要3030 天、天、2020天。天。 （1 1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？天铺好？ （2 2）又知甲队单独施工每天需付）又知甲队单独施工每天需付200200元的施工元的施工 费，乙队单独施工每天需付费，乙队单独施工每天需付280280元施工费，元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理多办事的原则，
9、设计一个方案，并说明理 由。由。 解解：（：（1）设需要）设需要 x 天铺好，依题意，得：天铺好，依题意，得：1201301x解得：解得： x = 12 需要需要12天铺好。天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费天完成，花费 20030=6000（元）；（元）；若单独由乙队施工，则需若单独由乙队施工，则需20天完成，花费天完成，花费28020=5600（元）；（元）；若由甲、乙队共同施工，则需若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，天完成，花费花费20012+28012=5760（元）。（元）。 按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙按照少花钱多办事的原则，
10、应选择由甲、乙 两队合作共同完成。两队合作共同完成。1 1、一个道路工程，甲队单独施工、一个道路工程，甲队单独施工8 8天完成，乙队天完成，乙队 单独施工单独施工1212天完成，现在甲、乙两队共同施工天完成，现在甲、乙两队共同施工 4 4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完 成，问乙队还需几天才能完成？成，问乙队还需几天才能完成？ 2 2、一项工作，甲单独完成要、一项工作，甲单独完成要9 9天，乙单独完成要天，乙单独完成要 1212天，丙单独完成要天，丙单独完成要1515天，若甲、乙先做天，若甲、乙先做3 3天天 后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要 多少天能完成这项工作的。多少天能完成这项工作的。