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1、4.3.24.3.2角的比较和运算角的比较和运算学习目标学习目标1、能熟练运用角的和差关系进行相关计算；、能熟练运用角的和差关系进行相关计算；2、能熟练运用角平分线的定义解决问题；、能熟练运用角平分线的定义解决问题；3、体会数学思想方法在解题中的应用、体会数学思想方法在解题中的应用.线段中点线段中点 C 是线段是线段 AB 的中点的中点 AC=BC=AB AB=2 AC=2 BCOABCOC 平分平分BOA BOC=_=_ BOA=_=_COABOA2BOC2COA角平分线角平分线学习目标：学习目标：能熟练运用角平分线的定义解决问题；能熟练运用角平分线的定义解决问题；AB=BC+ACBC=AB
2、ACAC=ABBC线段的和、差线段的和、差角的和、差角的和、差图中有图中有3个角：个角：AOC，AOB，BOC.BOC=AOB AOC AOC=AOBBOC它们的关系：它们的关系：AOB=BOC+AOCBCOA学习目标：学习目标：能熟练运用角的和差关系进行相关计算能熟练运用角的和差关系进行相关计算(2)如图如图，若，若AOB=60，BOC40，则，则AOC 1.（1）如图）如图，若，若AOC=35，BOC40，则，则 AOB 7520ABOCABOC图图 图图看谁做得快：看谁做得快：转化思想转化思想学习目标：学习目标：能熟练运用角的和差关系进行相关计算能熟练运用角的和差关系进行相关计算(3)若
3、若AOB 60，AOC 30，则，则BOC _ 90 或或30 OBACC提示：提示：无图条件下要分类讨论无图条件下要分类讨论.类比：直线型分类题类比：直线型分类题学习目标：学习目标：能熟练运用角的和差关系进行相关计算能熟练运用角的和差关系进行相关计算AB2、将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则则ABC=_度度73学习目标：学习目标：能熟练运用角平分线的定义解决问题；能熟练运用角平分线的定义解决问题；MN3.如图如图1=40，AOC=100，BOD=90 求求AOB的度数的度数.答案：答案：AOB=150.学习目标：学习目标：能熟练运用角的和差关系进行相关
4、计算能熟练运用角的和差关系进行相关计算OAB CD1课本课本P135探究：探究：如图，借助一副三角尺可以画出如图，借助一副三角尺可以画出15和和75的角，你还能画出哪些度数的角？的角，你还能画出哪些度数的角？7515自学指导：自学指导：课本课本P135P135探究探究思考：思考：1 1、一副三角板包含哪些已知角？、一副三角板包含哪些已知角？2 2、利用角的和差你能画出哪些度数、利用角的和差你能画出哪些度数 的角？的角？3 3、探究中你能体会到求角的过程所、探究中你能体会到求角的过程所 运用的数学思想吗？运用的数学思想吗？学习目标：学习目标：能熟练运用角的和差关系进行相关计算能熟练运用角的和差关
5、系进行相关计算153045609075105120135150转化思想转化思想学习目标：学习目标：能熟练运用角的和差关系进行相关计算能熟练运用角的和差关系进行相关计算1用一副三角板（两块）画角，不可能画出用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（）的角的度数是（）A15B55C75D1352如如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直，将一副直角三角板叠放在一起，使直 角角顶点重合于点点重合于点O若若OC平分平分 AOB，则DOB=_度度B45学习目标：学习目标：能熟练运用角的和差关系进行相关计算能熟练运用角的和差关系进行相关计算3、全品全品P88素养提升素养提升如图如图1，将两块三角板的
6、直角顶点重合在点，将两块三角板的直角顶点重合在点O处处.（1）AOD和和BOC相等吗？相等吗？AOC和和BOD在数量上有何关系？在数量上有何关系？（2）若将这两块三角板按图）若将这两块三角板按图2所示摆放，所示摆放，AOD和和BOC相等吗？相等吗？AOC和和BOD的上述关系还成立吗？说明理由的上述关系还成立吗？说明理由.学习目标：学习目标：能熟练运用角的和差关系进行相关计算能熟练运用角的和差关系进行相关计算1.如图：如图：OC是是AOB的平分线，的平分线，OD是是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是的平分线，那么下列各式中正确的是 ()A挑战进行时：挑战进行时：OABCD123学习目标：学习
7、目标：能熟练运用角平分线的定义解决问题；能熟练运用角平分线的定义解决问题；xx2x 2将一将一长方形方形纸片，按片，按图中的方式折叠，中的方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后点折痕，折叠后点E刚好落在好落在AB上，上，则CBD=_90学习目标：学习目标：能熟练运用角平分线的定义解决问题；能熟练运用角平分线的定义解决问题；1234变式：变式：如图，如图，AOB=100，COD=60，OA平分平分EOC，OB平分平分DOF，求，求EOF的的大小大小.整体思想整体思想学习目标：学习目标：能熟练运用角平分线的定义解决问题；能熟练运用角平分线的定义解决问题；xxyyx+y=40 答案：答案：EOF=140
8、.3 3、如图，已知、如图，已知AOB=40AOB=40，ODOD平分平分A AOBOB，自点，自点O O在在 AOB AOB内作射线内作射线OCOC，且，且AOCAOC：COB=2COB=2：3 3求求COCOD D的度数的度数学习目标：学习目标：能熟练运用角的和差关系和角平分线的定义解决问题能熟练运用角的和差关系和角平分线的定义解决问题.类比线段：类比线段：如图，已知线段如图，已知线段AB=40，D为为AB中点，中点，点点C为线段为线段AB上一点，且上一点，且AC:CB=2：3，求线段求线段CD的长度的长度.OABCDABDC3 3、如图，已知、如图，已知AOB=40AOB=40，ODOD
9、平分平分A AOBOB，自点，自点O O在在 AOB AOB内作射线内作射线OCOC，且，且AOCAOC：COB=2COB=2：3 3求求COCOD D的度数的度数学习目标：学习目标：能熟练运用角的和差关系和角平分线的定义解决问题能熟练运用角的和差关系和角平分线的定义解决问题.解：设解：设AOC=2x ，COB=3x AOB=AOC+COB=402x+3x=40，得，得x=8，AOC=2x=28=16.OD平分平分AOB，AOD=20，COD=AOD-AOC=20-16=4 OABCD3 3、如图，已知、如图，已知AOB=40AOB=40，ODOD平分平分A AOBOB，自自O O点引射线点引
10、射线OCOC，且，且AOCAOC：COB=2COB=2：3 3求求COCOD D的的度数度数OABCDOABCD学习目标：学习目标：能熟练运用角的和差关系和角平分线的定义解决问题能熟练运用角的和差关系和角平分线的定义解决问题.方法总结方法总结：像线段一样，像线段一样，涉及到角度的计算时，涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还可以运用除常规的和差倍分计算外，通常还可以运用方方程思想程思想和和分类讨论思想分类讨论思想解决问题解决问题.学习目标：学习目标：能熟练运用角的和差关系和角平分线的定义解决问题能熟练运用角的和差关系和角平分线的定义解决问题.本课小结：本课小结：1、知识点：、知识点：角的和差、角平分线定义角的和差、角平分线定义2、数学思想及方法、数学思想及方法:转化思想、类比思想、分类思想、方程思想、转化思想、类比思想、分类思想、方程思想、整体思想、运动变化思想等整体思想、运动变化思想等3、基本图形：、基本图形：OABCD