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1、第四章第四章 几何图形初步几何图形初步4.3 4.3 角角第第2 2课时课时 角的比较与运算角的比较与运算第一页，编辑于星期五：十七点 二十一分。1课堂讲解课堂讲解u角的比较角的比较 u角的和差角的和差u角的平分线角的平分线2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业第二页，编辑于星期五：十七点 二十一分。问题问题:有一天学生有一天学生张张虎和王虎和王鹏鹏各各带带了一把折扇了一把折扇(如如图图),下面是他下面是他们们的一段的一段对话对话:张张:我的折扇大一些我的折扇大一些,所以我的折扇的角所以我的折扇的角 也大一些也大一些.王王:我的折扇我的折扇长长一些一些,所以我的
2、折扇的角也大一些所以我的折扇的角也大一些.第三页，编辑于星期五：十七点 二十一分。同学同学们们,你你们们有方法帮他有方法帮他们们进进行判断行判断吗吗?ABCDEF怎怎样样比比较较ABC和和DEF的大小的大小?第四页，编辑于星期五：十七点 二十一分。1知识点知识点角的比较角的比较知知1 1导导角的比角的比较较：请请同学同学们们任意画出两个角比任意画出两个角比较较一下，并一下，并讨论讨论你你们们的比的比较较方方法：法：BAC EDF你的方法有：你的方法有：(1)度量法比度量法比较较(2)叠合法比叠合法比较较第五页，编辑于星期五：十七点 二十一分。知知1 1讲讲一一.度量法度量法1、对对“中中角的角
3、的顶顶点点对对量角器的中心量角器的中心3、读读数数读读出角的另一出角的另一边边所所对对的度数的度数2、重合重合角的一角的一边边与量角器的与量角器的0刻度刻度线线重合重合BCAFED700ABC DEF30第六页，编辑于星期五：十七点 二十一分。知知1 1讲讲ABO1.将两个角的将两个角的顶顶点及一点及一边边重合重合2.两个角的另一两个角的另一边边落在重合一落在重合一边边的的同同侧侧3.由两个角的另一由两个角的另一边边的位置确定两个角的大小的位置确定两个角的大小二二.叠合法叠合法C DEDCEAOB第七页，编辑于星期五：十七点 二十一分。知知1 1讲讲OABDCEAOBCDEDCEAOB DCE
4、=AOB第八页，编辑于星期五：十七点 二十一分。知知1 1讲讲例例1 根据图，答复以下问题：根据图，答复以下问题：(1)比较比较FOD与与FOE的大小；的大小；(2)借助三角尺比较借助三角尺比较DOE 与与DOF 的大小的大小导引：导引：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法 比较一目了然，因为比较一目了然，因为OD 边在边在FOE的内部，的内部，所以有所以有FOD FOE.(2)DOE明显大于明显大于 45，而，而DOF 明显小于明显小于 45，故有，故有DOE DOF.第九页，编辑于星期五：十七点 二十一分。知知1 1讲讲解：解：(1)FODFO
5、E.(2)用含有用含有45角的三角尺比较，可得角的三角尺比较，可得DOE 45，DOF45，所以，所以DOEDOF.第十页，编辑于星期五：十七点 二十一分。总总 结结知知1 1讲讲 用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧两边都不重合，或有一另一边落在重合边的同侧两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度量法比较大小量法比较大小第十一页，编辑于星期五：十七点 二十一分。1在在AOB的内部任取一点的内部任取一点C，作射线，作射线OC，那么，那么有有()AAOCBOCBA
6、OCBOCCBOCAOB DAOBAOC如图，如果如图，如果AOBCOD，那么，那么()A12 B12C12 D以上都不对以上都不对知知1 1练练2BB第十二页，编辑于星期五：十七点 二十一分。知知2 2讲讲2知识点知识点角的和差角的和差思考思考 如图，图中共有几个角？如图，图中共有几个角？它们之间有它们之间有 什么关系？什么关系？图中，图中，AOC 是是AOB 与与BOC 的和，记作的和，记作AOC=AOB+BOC.AOB 是是AOC 与与BOC 的差，记作的差，记作AOB=AOC-BOC.类似地，类似地，AOC-AOB=_.BOC第十三页，编辑于星期五：十七点 二十一分。例例2 如如图图,
7、O是直是直线线AB上一点，上一点，AOC=5317，求，求 BOC的度数的度数.分析：分析：AB是直是直线线，AOB是平角是平角.BOC 与与AOC的的 和是和是AOB.解：解：由由题题意可知，意可知，AOB是平角，是平角，AOB=AOC+BOC.所以所以 BOC=AOB-AOC =180-5317 =12643.知知2 2讲讲第十四页，编辑于星期五：十七点 二十一分。总总 结结知知2 2讲讲 这这里的加与减，要将度与度、分与分、秒里的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分与秒分别别相加、减，分秒相加相加、减，分秒相加时时逢逢60要要进进位，位，相减相减时时要借要借1作作60.此此题题中中应应借
8、借1，化，化为为60.来自教材来自教材第十五页，编辑于星期五：十七点 二十一分。例例3 如如图图，AOB48，1 3224，求，求2的度数的度数导导引：要求引：要求2的度数，就是要把它的度数，就是要把它转转 化化为为用角用角1的关系式来表示根据的关系式来表示根据图图形可形可 知，知，12AOB，因此，因此2AOB1.解：因解：因为为AOB48，13224，所以所以2483224 476032241536.知知2 2讲讲第十六页，编辑于星期五：十七点 二十一分。例例4 如如图图，OC是是AOD的平分的平分线线，OE是是BOD的平分的平分线线 (1)如果如果AOB130，那么，那么 COE是多少度
9、？是多少度？(2)在在(1)的条件下，如果的条件下，如果DOC 20，那么，那么BOE是多少度？是多少度？导导引：引：(1)由可知由可知DOC AOD，DOE BOD.由于由于COEDOCDOE，因此，因此，COE AOD BOD AOB.(2)结结合合(1)的的结论结论可求出可求出DOE的度数，从而求出的度数，从而求出 BOE的度数的度数.知知2 2讲讲第十七页，编辑于星期五：十七点 二十一分。解：解：(1)因为因为OC平分平分AOD，所以所以DOC AOD.因为因为OE平分平分BOD，所以所以DOE BOD.所以所以COEDOCDOE (AODBOD)AOB 13065.(2)由由(1)可
10、知可知COE65，因为，因为DOC20，所以所以DOECOEDOC45.因为因为OE平分平分BOD，所以所以BOEDOE45.知知2 2讲讲第十八页，编辑于星期五：十七点 二十一分。总总 结结知知2 2讲讲(1)利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分 线的几种不同表达方式线的几种不同表达方式(2)在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用 角代替与它相等的未知角角代替与它相等的未知角第十九页，编辑于星期五：十七点 二十一分。1如图，如图，AODAOC()AAOC BBOC CBOD DCOD(中考中考滨州滨州)借助
11、一副三角尺，你能画出下面哪个借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角度数的角()A65 B75 C85 D95知知2 2练练2DB第二十页，编辑于星期五：十七点 二十一分。中考中考辽宁如图，直线辽宁如图，直线AB，CD相交相交于点于点O，OA平分平分EOC，EOC110，那，那么么BOD的度数是的度数是()A25 B35 C45 D55知知2 2练练3D第二十一页，编辑于星期五：十七点 二十一分。3知识点知识点角的平分线角的平分线知知3 3导导 如图，在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，如图，在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合使角的两边重合AOC被折痕被折痕OB分成的两个角有分成的
12、两个角有什么关系？什么关系？第二十二页，编辑于星期五：十七点 二十一分。知知3 3讲讲1.定义定义：一般地，从一个角的：一般地，从一个角的顶点顶点出发，把这个角分出发，把这个角分 成两个成两个相等相等的角的的角的射线射线，叫做这个角的平分线，叫做这个角的平分线要点精析：要点精析：(1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射 线，不是直线或线段线，不是直线或线段；(2)角平分线把角分成了两个相等的角角平分线把角分成了两个相等的角第二十三页，编辑于星期五：十七点 二十一分。知知3 3讲讲2.角平分线的几何表示：如下图，角平分线的几何表示：如下图，假设假
13、设OC平分平分AOB，那么，那么AOC BOC AOB；反之，假设；反之，假设 AOCBOC，那么，那么OC平分平分AOB.3.角的角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的 射线，将角分成相等的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的个角，叫做角的n等分线，等分线，例如角的三等分线、四等分线等例如角的三等分线、四等分线等4.易错警示：不能在角平分线的多种几何表达形式之易错警示：不能在角平分线的多种几何表达形式之 间灵活转换间灵活转换 第二十四页，编辑于星期五：十七点 二十一分。知知3 3讲讲例例2 如图，如图，12，34，那么，那么 以下结论：以下结论
14、：AD平分平分BAF；AF平分平分DAC；AE平分平分 DAF；AF平分平分BAC；AE平分平分BAC中，正确的有中，正确的有()A4个个B3个个 C2个个 D1个个导引：由角的平分线的几何表示可知：当导引：由角的平分线的几何表示可知：当12时，时，AE平分平分DAF；再由；再由34可得可得13 24，即，即BAECAE，因此，因此AE平分平分 BAC.C第二十五页，编辑于星期五：十七点 二十一分。总总 结结知知3 3讲讲 判断一条射线是不是角的平分线，只要看这判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角即可条射线是否将角分成相等的两个角即可第二十六页，编辑于星期五：十
15、七点 二十一分。1点点P在在MAN的内部，现有的内部，现有4个等式；个等式；PAMNAP；PAN MAN；MAPMAN；MANMAPPAN，其中能表，其中能表示示AP是是MAN的平分线的有的平分线的有()A1个个 B2个个C3个个 D4个个知知3 3练练C第二十七页，编辑于星期五：十七点 二十一分。如下图，假设有如下图，假设有BADCAD，BCEACE，那么以下结论中错误的选项是那么以下结论中错误的选项是()AAD是是BAC的平分线的平分线BCE是是ACD的平分线的平分线CBCE ACBDCE是是ABC的平分线的平分线(中考中考大连大连)如图，点如图，点O在直线在直线AB上，上，射线射线OC平分平分BOD，假设，假设COB35，那么，那么AOD等于等于()A35B70C110D145知知3 3练练23DC第二十八页，编辑于星期五：十七点 二十一分。这节课你有哪些收获？你觉得还有哪些地方存这节课你有哪些收获？你觉得还有哪些地方存在疑问，不妨与同伴交流在疑问，不妨与同伴交流.第二十九页，编辑于星期五：十七点 二十一分。1.必做必做:完成教材完成教材P136练习练习T1-T3，P139习题习题4.3T4-T6，T92.补补充充:请请完成完成?高分突破高分突破?对应习题对应习题第三十页，编辑于星期五：十七点 二十一分。