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1、-4.3.2-角的比较与运算(新人教版)1课堂讲解u角的比较角的比较 u角的和差角的和差u角的平分线角的平分线2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业问题问题:有一天学生有一天学生张张虎和王虎和王鹏鹏各各带带了一把折扇了一把折扇(如如图图),下面是他下面是他们们的一段的一段对话对话:张张:我的折扇大一些我的折扇大一些,所以我的折扇的角所以我的折扇的角 也大一些也大一些.王王:我的折扇我的折扇长长一些一些,所以我的折扇的角也大一些所以我的折扇的角也大一些.同学同学们们,你你们们有有办办法帮他法帮他们们进进行判断行判断吗吗?ABCDEF怎怎样样比比较较ABC和和DEF的大小的
2、大小?1知识点角的比较角的比较知知1 1导导角的比角的比较较：请请同学同学们们任意画出两个角比任意画出两个角比较较一下，并一下，并讨论讨论你你们们的比的比较较方法：方法：BAC EDF你的方法有：你的方法有：(1)度量法比度量法比较较(2)叠合法比叠合法比较较知知1 1讲讲一一.度量法度量法1、对对“中中”角的角的顶顶点点对对量角器的中心量角器的中心3、读读数数读读出角的另一出角的另一边边所所对对的度数的度数2、重合重合角的一角的一边边与量角器的与量角器的0刻度刻度线线重合重合BCAFED700ABC DEF30知知1 1讲讲ABO1.将两个角的将两个角的顶顶点及一点及一边边重合重合2.两个角
3、的另一两个角的另一边边落在重合一落在重合一边边的的同同侧侧3.由两个角的另一由两个角的另一边边的位置确定两个角的大小的位置确定两个角的大小二二.叠合法叠合法CDEDCEAOB知知1 1讲讲OABDCEAOBCDEDCEAOB DCE=AOB知知1 1讲讲例例1 根据图，回答下列问题：根据图，回答下列问题：(1)比较比较FOD与与FOE的大小；的大小；(2)借助三角尺比较借助三角尺比较DOE 与与DOF 的大小的大小导引：导引：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法 比较一目了然，因为比较一目了然，因为OD 边在边在FOE的内部，的内部，所以有所以有F
4、OD FOE.(2)DOE明显大于明显大于 45，而，而DOF 明显小于明显小于 45，故有，故有DOE DOF.知知1 1讲讲解：解：(1)FODFOE.(2)用含有用含有45角的三角尺比较，可得角的三角尺比较，可得DOE 45，DOF45，所以，所以DOEDOF.总 结知知1 1讲讲 用用叠合法叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧两边都不重合，或有一另一边落在重合边的同侧两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度度量法量法比较大小比较大小1 在在AOB的内部任取一点的内部
5、任取一点C，作射线，作射线OC，那么，那么有有()AAOCBOCBAOCBOCCBOCAOB DAOBAOC如图，如果如图，如果AOBCOD，那么，那么()A12 B12C12 D以上都不对以上都不对知知1 1练练2BB知知2 2讲讲2知识点角的和差角的和差思考思考 如图，图中共有几个角？如图，图中共有几个角？它们之间有它们之间有 什么关系？什么关系？图中，图中，AOC 是是AOB 与与BOC 的和，记作的和，记作AOC=AOB+BOC.AOB 是是AOC 与与BOC 的差，记作的差，记作AOB=AOC-BOC.类似地，类似地，AOC-AOB=_.BOC例例2 如如图图,O是直是直线线AB上一
6、点，上一点，AOC=5317，求，求 BOC的度数的度数.分析：分析：AB是直是直线线，AOB是平角是平角.BOC 与与AOC的的 和是和是AOB.解：解：由由题题意可知，意可知，AOB是平角，是平角，AOB=AOC+BOC.所以所以 BOC=AOB-AOC =180-5317 =12643.知知2 2讲讲总 结知知2 2讲讲 这这里的加与减，要将度与度、分与分、秒里的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分与秒分别别相加、减，分秒相加相加、减，分秒相加时时逢逢60要要进进位，位，相减相减时时要借要借1作作60.本本题题中中应应借借1，化，化为为60.（来自教材）（来自教材）例例3 如图，如图，A
7、OB48，1 3224，求，求2的度数的度数导引：导引：要求要求2的度数，就是要把它转的度数，就是要把它转 化为用已知角化为用已知角1的关系式来表示根据图形可的关系式来表示根据图形可 知，知，12AOB，因此，因此2AOB1.解：解：因为因为AOB48，13224，所以所以2483224 476032241536.知知2 2讲讲例例4 如图，如图，OC是是AOD的平分线，的平分线，OE是是BOD的平分线的平分线 (1)如果如果AOB130，那么，那么 COE是多少度？是多少度？(2)在在(1)的条件下，如果的条件下，如果DOC 20，那么，那么BOE是多少度？是多少度？导引：导引：(1)由已知
8、可知由已知可知DOC AOD，DOE BOD.由于由于COEDOCDOE，因此，因此，COE AOD BOD AOB.(2)结合结合(1)的结论可求出的结论可求出DOE的度数，从而求出的度数，从而求出 BOE的度数的度数.知知2 2讲讲解：解：(1)因为因为OC平分平分AOD，所以所以DOC AOD.因为因为OE平分平分BOD，所以所以DOE BOD.所以所以COEDOCDOE (AODBOD)AOB 13065.(2)由由(1)可知可知COE65，因为，因为DOC20，所以所以DOECOEDOC45.因为因为OE平分平分BOD，所以所以BOEDOE45.知知2 2讲讲总 结知知2 2讲讲(1
9、)利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分 线的几种不同表达方式线的几种不同表达方式(2)在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用 已知角代替与它相等的未知角已知角代替与它相等的未知角1 如图，如图，AODAOC()AAOC BBOC CBOD DCOD(中考中考滨州滨州)借助一副三角尺，你能画出下面哪个借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角度数的角()A65 B75 C85 D95知知2 2练练2DB（中考中考辽宁辽宁）如图，已知直线）如图，已知直线AB，CD相交相交于点于点O，OA平分平分EOC，EOC110
10、，则，则BOD的度数是的度数是()A25 B35 C45 D55知知2 2练练3D3知识点角的平分线角的平分线知知3 3导导 如图，在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，如图，在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合使角的两边重合AOC被折痕被折痕OB分成的两个角有分成的两个角有什么关系？什么关系？知知3 3讲讲1.定义定义：一般地，从一个角的：一般地，从一个角的顶点顶点出发，把这个角分出发，把这个角分 成两个成两个相等相等的角的的角的射线射线，叫做这个角的平分线，叫做这个角的平分线要点精析：要点精析：(1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条
11、射 线，不是直线或线段线，不是直线或线段；(2)角平分线把角分成了两个相等的角角平分线把角分成了两个相等的角知知3 3讲讲2.角平分线的几何表示角平分线的几何表示：如图所示，：如图所示，若若OC平分平分AOB，则，则AOC BOC AOB；反之，若；反之，若 AOCBOC，则，则OC平分平分AOB.3.角的角的n等分线等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的：类似角的平分线，从角的顶点引出的 射线，将角分成相等的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的个角，叫做角的n等分线，等分线，例如角的三等分线、四等分线等例如角的三等分线、四等分线等4.易错警示易错警示：不能在角平分线的多种几何表达形式之：不
12、能在角平分线的多种几何表达形式之 间灵活转换间灵活转换 知知3 3讲讲例例2 如图，如图，12，34，则，则 下列结论：下列结论：AD平分平分BAF；AF平分平分DAC；AE平分平分 DAF；AF平分平分BAC；AE平分平分BAC中，正确的有中，正确的有()A4个个B3个个 C2个个 D1个个导引：导引：由角的平分线的几何表示可知：当由角的平分线的几何表示可知：当12时，时，AE平分平分DAF；再由；再由34可得可得13 24，即，即BAECAE，因此，因此AE平分平分 BAC.C总 结知知3 3讲讲 判断一条射线是不是角的平分线，只要看这判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分
13、成相等的两个角即可条射线是否将角分成相等的两个角即可1点点P在在MAN的内部，现有的内部，现有4个等式；个等式；PAMNAP；PAN MAN；MAPMAN；MANMAPPAN，其中能表，其中能表示示AP是是MAN的平分线的有的平分线的有()A1个个 B2个个C3个个 D4个个知知3 3练练C如图所示，若有如图所示，若有BADCAD，BCEACE，则下列结论中错误的是则下列结论中错误的是()AAD是是BAC的平分线的平分线BCE是是ACD的平分线的平分线CBCE ACBDCE是是ABC的平分线的平分线(中考中考大连大连)如图，点如图，点O在直线在直线AB上，上，射线射线OC平分平分BOD，若，若COB35，则，则AOD等于等于()A35B70C110D145知知3 3练练23DC 这节课你有哪些收获？你觉得还有哪些地方存这节课你有哪些收获？你觉得还有哪些地方存在疑问，不妨与同伴交流在疑问，不妨与同伴交流.1.必做必做:完成教材完成教材P136练习练习T1-T3，P139习题习题4.3T4-T6，T92.补补充充:请请完成完成高分突破高分突破对应习题对应习题谢谢观赏谢谢观赏