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1、7.2 直线的方程(1)12/19/2022直线的方程一、学习目标1、直线的点斜式方程；2、直线的斜截式方程；12/19/2022二二、自学指导、自学指导任务一：阅读课本任务一：阅读课本P40-P42P40-P42内容，完成下列小任务：内容，完成下列小任务：1 1、完成、完成世纪金榜世纪金榜P31P31中的中的“自主预习自主预习”；2 2、若直线若直线L L经过点经过点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1)，且斜率为，且斜率为k k，求，求L L的方程的方程?olP1Pxy12/19/20223.3.方程方程y-yy-y1 1=k(x-x=k(x-x1 1)叫做直线方程的叫做直线方程的_,
2、_,它它是由直线上是由直线上_和直线的和直线的_确定的；确定的；4.4.当直线当直线L L的倾斜角为的倾斜角为0 0时，直线方程时，直线方程_;_;5.5.当直线倾斜角当直线倾斜角9090时，直线没有时，直线没有_，方程，方程 式不能用点斜式表示，直线方程为式不能用点斜式表示，直线方程为_;_;12/19/20226.6.已知直线已知直线L L的斜率为的斜率为k,k,与与y y轴的交点是轴的交点是P(0,b),P(0,b),求直线求直线L L的方程？的方程？7.7.方程方程y=kx+by=kx+b叫做直线方程的叫做直线方程的_,_,它由直线它由直线L L的的_和它在和它在y y轴上的截距轴上的
3、截距_确定的。确定的。olP(0,b)xy12/19/2022任务二：阅读任务二：阅读P41P41例例1 1，完成下列小任务，完成下列小任务1.1.做做P42P42练习练习1 1、2 2、3 3；2.2.拓展训练：拓展训练：(1)(1)求倾斜角是直线求倾斜角是直线y=-x+1y=-x+1的倾斜角的的倾斜角的 ,且且分别满足下列条件的直线方程分别满足下列条件的直线方程?经过点经过点(，-2)-2)；在在y y轴上截距为轴上截距为-5-5。12/19/20223、观察下列图象，观察下列图象，()是方程是方程x-y+1=0的图象？的图象？为什么？为什么？1 1x xy yo o-1-1(A)y y1
4、 1x xo o-1-1(C)C线上的点的线上的点的坐标不是方坐标不是方程的解程的解1 1x xy y-1-1(B)o o直线上的直线上的点的坐标点的坐标和方程的和方程的解一一对解一一对应应(-2,1)方程的解方程的解不在图象上不在图象上12/19/2022 4 4、以以一一个个方方程程的的解解为为坐坐标标的的点点都都是是_；反反过过来来，这这条条直直线线上上的的点点的的坐坐标标都都是是_；这这时时，这这个方程叫做这条个方程叫做这条_的方程，这条直线叫做的方程，这条直线叫做_的直线。的直线。总结：总结：有了直线与方程这种对应关系，给一个方程有了直线与方程这种对应关系，给一个方程的直线，我们可以
5、写出它的方程；给一个直线的方程，的直线，我们可以写出它的方程；给一个直线的方程，我们可以画出它的图象，从而通过方程来研究直线的有我们可以画出它的图象，从而通过方程来研究直线的有关性质。关性质。5 5、已知方程已知方程2x+3y+6=02x+3y+6=0。（1 1）把这个方程改成一次函数式；）把这个方程改成一次函数式；（2 2）画出这个方程所对应的直线）画出这个方程所对应的直线L;L;（3 3）点）点(1,1)(1,1)是否在直线是否在直线L L上。上。12/19/2022 任务二任务二：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。这几条直
6、线有何异同？总结：如图，有四种情况。过定点，方向不同。这个方向可用直线 与x轴所成的角来描述。poyxypoxpoyxpoyx12/19/2022 1 1、在平面直角坐标系中，对于一条与、在平面直角坐标系中，对于一条与x x轴轴相交的直线，如果把相交的直线，如果把x x轴绕着交点按轴绕着交点按_方向方向旋转到与直线重合时所转的旋转到与直线重合时所转的_，记为，记为,那么那么就叫做直线的倾斜角。当直线和就叫做直线的倾斜角。当直线和x x轴平轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为行或重合时，我们规定直线的倾斜角为_._.12/19/2022 2.2.下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背
7、了定义中的哪一条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）12/19/2022 3.3.观察下图，请问直线的倾斜角能不能是观察下图，请问直线的倾斜角能不能是0 0？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？不能是平角？能否大于平角？由任务由任务3可知，倾斜角的取值范围是可知，倾斜角的取值范围是0180，在此，在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直
8、线对地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。轴正方向的倾斜程度。poyxypoxpoyxpoyx12/19/2022 4 4、倾斜角不是、倾斜角不是_的直线，它的倾斜角的直线，它的倾斜角的的_叫做这条直线的斜率。斜率通常用叫做这条直线的斜率。斜率通常用k k表表示，即示，即:_.:_.5、当=0时，k=_;当090时，k值为_;当=90时，k值_;当90180时，k值为_.12/19/2022任务三：阅读P39例2，完成：解：的斜率为 的倾斜角为 的斜率为Oxy12/19/2022自学检测：1.关于直线的倾斜角和斜率关于直线的倾斜角和斜率,下列哪些说法是正确的下列哪些说法是正确的()A.任一条直线
9、都有倾斜角，也都有斜率；任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0或或；D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等E.两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等.F.直线斜率的范围是直线斜率的范围是(，).2.完成P39练习1、2;12/19/20223.3.若直线若直线L L的方程为的方程为2x-y+3=02x-y+3=0，则在直线，则在直线L L上的点的坐上的点的坐标是（标是（）A A（1 1，-1-1）B B（-1
10、-1，1 1）C C（2 2，1 1）D D（1 1，2 2）4.4.求倾斜角分别为的直线的斜率。求倾斜角分别为的直线的斜率。5.5.直线直线L L1 1的斜率为的斜率为3,3,直线直线L L2 2的倾斜角是直线的倾斜角是直线L L1 1的的2 2倍，倍，求直线求直线L2L2的斜率的斜率?12/19/2022任务四：阅读P37-P38内容，完成：1.设直线P1P2倾斜角是,斜率是K，向量P1P2的方向是_.P1P2的坐标是_.过原点作向量OP=P1P2,则点P的坐标是_,直线OP的倾斜角是_.根据正切函数定义:k=tan=_=_.OPP1P2xY(1)12/19/20222.请探讨当向量P2P
11、1的方向向上时，直线P1P2的斜率？3.综上所述，经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线斜率公式：k=_.OPP2P1xY12/19/20224.4.阅读阅读P39P39例例2 2，完成：，完成：5.5.完成完成P39P39练习练习3 3、4 4、5.5.12/19/2022001800 a a Q为钝角为钝角a a12/19/2022xyD12/19/2022N(-8,3)M(2,2)P 因为入射角等于反射角因为入射角等于反射角)0,2(P-反射点反射点12/19/20221、探究、探究1：连接正方形的对角线：连接正方形的对角线活动活动1.如何用直尺连对角线，依据是什么？如何用
12、直尺连对角线，依据是什么？活动活动2.如何用等腰直角三角板连对角线，依据是什么？如何用等腰直角三角板连对角线，依据是什么？二、探究练习：二、探究练习：12/19/2022说明：说明：确定直线的两种方法：一种是两点可以确定一条直线，另确定直线的两种方法：一种是两点可以确定一条直线，另一种是也可由一点和角（两条相交直线所成的角）来确定一种是也可由一点和角（两条相交直线所成的角）来确定二、探究练习：二、探究练习：1、探究、探究1：连接正方形的对角线：连接正方形的对角线活动活动1.如何用直尺连对角线，依据是什么？如何用直尺连对角线，依据是什么？活动活动2.如何用等腰直角三角板连对角线，依据是什么？如何
13、用等腰直角三角板连对角线，依据是什么？12/19/20222深入研究，得出定义深入研究，得出定义问问1.下图中的两条直线有什么异同？下图中的两条直线有什么异同？问问2.以哪条直线做为参照直线来确定这个角比较好呢？以哪条直线做为参照直线来确定这个角比较好呢？说明说明:用用x轴定义这个角与三角函数相吻合，利于下一步用三角函轴定义这个角与三角函数相吻合，利于下一步用三角函数值求这个角数值求这个角二、探究练习：二、探究练习：yxPO12/19/2022OxyP二、探究练习：二、探究练习：问问3：确定角的三要素是什么？如何根据角的三要素来定义这确定角的三要素是什么？如何根据角的三要素来定义这个角呢？个角
14、呢？问问4：这个角的作用是什么？请根据它的作用给这个角起个名字这个角的作用是什么？请根据它的作用给这个角起个名字12/19/2022OxyP在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为为，那么，那么就叫做直线的就叫做直线的倾斜角倾斜角二、探究练习：二、探究练习：（二）直线的倾斜角（二）直线的倾斜角12/19/2022在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把轴相交的直线，如果把x轴绕
15、着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为为，那么，那么就叫做直线的就叫做直线的倾斜角倾斜角二、探究练习：二、探究练习：（二）直线的倾斜角（二）直线的倾斜角12/19/2022规定：规定：当直线和当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为轴平行或重合时，它的倾斜角为0poyxypoxpoyxpoyx二、探究练习：二、探究练习：在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最
16、小正角记为为，那么，那么就叫做直线的就叫做直线的倾斜角倾斜角问问5、过平面一点的直线与过平面一点的直线与x轴的相对位置关系有哪几种？轴的相对位置关系有哪几种？（二）直线的倾斜角（二）直线的倾斜角12/19/2022（2）倾斜角的范围：）倾斜角的范围：0180或或0特别地，当特别地，当与与轴平行或重合时，规定倾斜角为轴平行或重合时，规定倾斜角为0说明：说明：（1）这个定义包括两个部分，从形的方面刻画直线）这个定义包括两个部分，从形的方面刻画直线对对x轴的倾斜程度。轴的倾斜程度。（3）这个定义三个要点：）这个定义三个要点：直线和直线和x轴的交点；轴的交点；直线按逆时针方向旋转；直线按逆时针方向旋转
17、；最小正角最小正角二、探究练习：二、探究练习：在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为为，那么，那么就叫做直线的就叫做直线的倾斜角倾斜角（二）直线的倾斜角（二）直线的倾斜角12/19/2022随堂随堂练习练习：下列下列图图中中标标出的直出的直线线的的倾倾斜角斜角对对不不对对？如果不？如果不对对，违违背了定背了定义义中的哪一条？中的哪一条？xyoxyoxyoxy（1）（2）（3）（4）二、探究练习：二、探究练习：（二）直
18、线的倾斜角（二）直线的倾斜角12/19/2022（2）倾斜角的范围：）倾斜角的范围：0180或或0特别地，当特别地，当与与轴平行或重合时，规定倾斜角为轴平行或重合时，规定倾斜角为0说明：说明：（1）这个定义包括两个部分，从形的方面刻画直线对）这个定义包括两个部分，从形的方面刻画直线对x轴的倾斜程度。轴的倾斜程度。（3）这个定义三个要点：）这个定义三个要点：直线和直线和x轴的交点；轴的交点；直线按逆时针方向旋转；直线按逆时针方向旋转；最小正角最小正角（4）直线与倾斜角的对应关系：）直线与倾斜角的对应关系：二、探究练习：二、探究练习：在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与x轴
19、相交的直线，如果把轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为为，那么，那么就叫做直线的就叫做直线的倾斜角倾斜角（二）直线的倾斜角（二）直线的倾斜角12/19/202212/19/2022（2）倾斜角的范围：）倾斜角的范围：0180或或0特别地，当特别地，当与与轴平行或重合时，规定倾斜角为轴平行或重合时，规定倾斜角为0说明：说明：（1）这个定义包括两个部分，从形的方面刻画直线对）这个定义包括两个部分，从形的方面刻画直线对x轴的倾斜程度。轴的倾斜程度。（3）这个定义三个要点：）这个定义三个要点：直线和直线
20、和x轴的交点；轴的交点；直线按逆时针方向旋转；直线按逆时针方向旋转；最小正角最小正角（4）直线与倾斜角的对应关系：）直线与倾斜角的对应关系：二、探究练习：二、探究练习：在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为为，那么，那么就叫做直线的就叫做直线的倾斜角倾斜角（二）直线的倾斜角（二）直线的倾斜角每一条直线都有每一条直线都有唯一的倾斜角唯一的倾斜角12/19/2022在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一
21、条与x轴相交的直线，如果把轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为为，那么，那么就叫做直线的就叫做直线的倾斜角倾斜角问问6：如何度量？如何度量？直线方程能否体现直线的倾斜角直线方程能否体现直线的倾斜角?y=kx+b（二）直线的倾斜角（二）直线的倾斜角二、探究练习：二、探究练习：12/19/20223 3、观观察下列察下列图图形和方程，你有什么形和方程，你有什么发现发现？二、探究练习：二、探究练习：x xo oy yy=0.5xy=xy=1.5xyOx（二）直线的倾斜角（二）直线的倾斜角直线的倾斜程度
22、也跟方程中直线的倾斜程度也跟方程中x的系数有关的系数有关12/19/2022二、探究练习：二、探究练习：4 4、探究、探究2 2：按要求完成：按要求完成下表：下表：11（二）直线的倾斜角（二）直线的倾斜角直线方程直线方程倾斜角倾斜角X的系数与x的系数的关系xyoy=xxyoy=-x12/19/2022二、探究练习：二、探究练习：xOy（二）直线的倾斜角（二）直线的倾斜角12/19/2022二、探究练习：二、探究练习：（二）直线的倾斜角（二）直线的倾斜角xOy60012/19/2022二、探究练习：二、探究练习：5 5、探究、探究2 2：写出下列直：写出下列直线线的的倾倾斜角斜角，并填写下表，并
23、填写下表11（二）直线的倾斜角（二）直线的倾斜角直线方程直线方程倾斜角倾斜角X的系数与x的系数的关系xyoy=xxyoy=-x猜想：猜想：方程中方程中X的系数等于的系数等于倾斜角的正切倾斜角的正切值。值。xOy600数学数学试验试验12/19/2022二、探究练习：二、探究练习：y=0.5xy=xy=1.5xyOx我们把倾斜角的正切叫做斜率我们把倾斜角的正切叫做斜率问问7：是不是所有的倾斜角的正切都存在？是不是所有的倾斜角的正切都存在？（二）直线的倾斜角（二）直线的倾斜角xOy60012/19/2022定定义义：倾倾斜角不是斜角不是90的直的直线线，它的，它的倾倾斜角的正切叫做斜角的正切叫做这
24、这条直条直线线的斜率的斜率记记作作k，即，即说明：说明：（1）斜率是一个数，从数的方面刻画直线对斜率是一个数，从数的方面刻画直线对x轴的倾斜程度轴的倾斜程度二、探究练习：二、探究练习：（三）直线的斜率（三）直线的斜率（2）直线存在倾斜角，是直线存在斜率的必要不充分条件）直线存在倾斜角，是直线存在斜率的必要不充分条件（3）直线的斜率使直线方程体现出了直线的外部特征）直线的斜率使直线方程体现出了直线的外部特征比如：直线方程比如：直线方程y=2x+1中中x的系数的系数2就是直线的斜率就是直线的斜率12/19/2022二、探究练习：二、探究练习：例例1：如图，直线如图，直线L1的倾斜角的倾斜角=300
25、，直线，直线l2l1，求求l1，l2的的斜率。斜率。Oxy（四）例题选讲（四）例题选讲o120o30o90l2=+=2a a的倾斜角的倾斜角12/19/2022二、探究练习：二、探究练习：例例1：如图，直线如图，直线L1的倾斜角的倾斜角=300，直线，直线l2l1，求求l1，l2的的斜率。斜率。例例2：已知斜率已知斜率k求直线的倾斜角求直线的倾斜角（1）k=1（2）k=（四）例题选讲（四）例题选讲12/19/2022二、探究练习：二、探究练习：例例1：如图，直线如图，直线L1的倾斜角的倾斜角=300，直线，直线l2l1，求求l1，l2的的斜率。斜率。例例2：已知斜率已知斜率k求直线的倾斜角求直
26、线的倾斜角（1）k=1（2）k=（四）例题选讲（四）例题选讲例例3：指出下列直指出下列直线线的的倾倾斜角和斜率斜角和斜率：12/19/2022三、巩固练习：三、巩固练习：1、关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的（）、关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的（）A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0或或；D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等E.两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等两直线的倾斜
27、角相等，它们的斜率相等.F.直线斜率的范围是直线斜率的范围是(，).2.若直线若直线L的方程为的方程为2xy+3=0，则在直线，则在直线L上的点的坐标是（上的点的坐标是（）A（1，-1）B（-1，1）C（2，1）D（1，2）3.求倾斜角分别为的直线的斜率。求倾斜角分别为的直线的斜率。4.直线直线L1的斜率为的斜率为3，直线，直线L2的倾斜角是直线的倾斜角是直线L1的的2倍，求直线倍，求直线L2的斜率。的斜率。12/19/2022四、归纳练习：四、归纳练习：区别与联系区别与联系倾斜角倾斜角斜率斜率定义定义刻画对刻画对x轴的倾斜程度轴的倾斜程度与直线的关系与直线的关系取值范围取值范围相互联系相互联系直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率从形的方面（图象）从形的方面（图象）从数的方面（方程）从数的方面（方程）每条直线都有唯一的倾斜角每条直线都有唯一的倾斜角倾斜角为倾斜角为90o直线无斜率直线无斜率0180（，）倾斜角存在斜率不一倾斜角存在斜率不一定存在，取正切值定存在，取正切值有斜率则一定有倾有斜率则一定有倾斜角，反正切运算斜角，反正切运算12/19/2022五、课外作业：五、课外作业：1、教材、教材37页页1，2题题2、研究性学习：求出直线的斜率、研究性学习：求出直线的斜率P1(x1,y1)P2(x2,y2)0 xy12/19/202212/19/2022