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1、简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程xC(a,0)O复习回顾：复习回顾：怎样求曲线的极坐标方程？怎样求曲线的极坐标方程？下结论下结论建立建立极坐标极坐标系系设点设点（ , ）找找 , 的的关系关系化简化简 F( , )=0直线的极坐标方程直线的极坐标方程xo4 l例题例题1：求过极点，倾斜角为：求过极点，倾斜角为 的射线的极坐的射线的极坐标方程。标方程。4 oMx4 其极径可以取任意的非负数。其极径可以取任意的非负数。故所求射线的极坐标方程为故所求射线的极坐标方程为(0)4 新课讲授新课讲授分析：分析： 如图，所求的射线上任一如图，所求的射线上任一/ 4 点的极角都是点的极角都是1、求过极
2、点，倾斜角为、求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。的射线的极坐标方程。54 易得易得5(0)4 思考：思考：2、求过极点，倾斜角为、求过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程。的直线的极坐标方程。4 (0)4 5(0)4 和和 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0 为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可取全体实数。则上面的直线的
3、极坐标方程可以表示为以表示为()4R 或或5()4R 例题例题2、求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴，且垂直于极轴的直线的直线L的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点解：如图，建立极坐标系，设点( , )M ox AM在在 中有中有 Rt MOA cosOMMOAOA即即cosa 可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。为直线为直线L上除点上除点A外的任意一点，外的任意一点，连接连接OM求直线的极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤1、由题意建立极坐标系画出草图；、由题意建立极坐标系画出草图；2、设点、设点 是直线上任意一点；是直线上任意一点；
4、( , )M 3、连接、连接MO；4、建立关于、建立关于 的方程，并化简；的方程，并化简；, 5、检验并确认所得的方程即为所求。、检验并确认所得的方程即为所求。 课堂练习课堂练习1求过点求过点A (a, /2)(a0)，且平行于，且平行于极轴的直线极轴的直线L的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，解：如图，建立极坐标系，设点设点 为直线为直线L上除点上除点A外的任意一点，连接外的任意一点，连接OM( , )M 在在 中有中有 Rt MOA 即即可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。Mox A sin aIOMI sinAMO=IOAI课堂练习课堂练习2 设
5、点设点A的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点( ,0)a ll解：如图，建立极坐标系，设点解：如图，建立极坐标系，设点( , )M 为直线为直线 上异于上异于A点的任意一点，连接点的任意一点，连接OM，l在在 中，由正弦定理中，由正弦定理 得得MOA sin()sin()a 即即sin()sina显然显然A点也满足上方程点也满足上方程A且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直线求直线 的极坐标方程。的极坐标方程。AMOMAMAOMOsinsin化简得化简得 oMx A例题例题3设点设点P的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点P且且与极轴所成的角为与极轴所成的角为 ,求直线求直
6、线 的极坐标方程。的极坐标方程。 11(,) lloxMP 1 1 A解：如图，设点解：如图，设点( , )M 的任意一点，连接的任意一点，连接OM，则，则,OMxOM1O P 1xO P 为直线上除点为直线上除点P外外由点由点P的极坐标知的极坐标知设直线设直线L与极轴交于点与极轴交于点A。则在。则在 中中MOP 1,()OMPOPM 由正弦定理得由正弦定理得11sin()sin() 11sin()sin()显然点显然点P的坐标也是上式的解。的坐标也是上式的解。即即OMPOPOPMOMsinsin练习练习3 求过点求过点P(4, /3)且与极轴夹角为且与极轴夹角为 /6的直线的直线 的的方程。方程。l2)6sin(小结：直线的几种极坐标方程小结：直线的几种极坐标方程1、过极点、过极点2、过某个定点垂直于极轴、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点，且与极轴成一定的角度、过某个定点，且与极轴成一定的角度3、过某个定点平行于极轴、过某个定点平行于极轴ox AMMox Alo oxMP 1 1 A)(Rcosa sin a11sin()sin()