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1、乘法公式完全平方公式第1页，共21页，编辑于2022年，星期四乘法公式乘法公式乘法公式乘法公式第2页，共21页，编辑于2022年，星期四从从整体整体看看,正方形的面积为正方形的面积为:_:_从从局部局部看看,正方形的面积为正方形的面积为:_:_(a+b)(a+b)2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2你发现了什么你发现了什么?(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2a aa ab bb bababb b2 2ababa a2 2第3页，共21页，编辑于2022年，星期四 你能用你能用多项式乘法法则多项式乘法法则说明说明(a+b)(a+b)2 2=a=a2
2、 2+2ab+b+2ab+b2 2的正确性吗的正确性吗?相信你能行相信你能行解解:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2即即 (a+b)2=a2+2ab+b2这个公式称为这个公式称为完全平方公式完全平方公式两两项项和的平方和的平方,等于这两个等于这两个项项的的平方和平方和加上加上它们的积的它们的积的2 2倍倍.用语言叙述为用语言叙述为:第4页，共21页，编辑于2022年，星期四a aa ab bb bababb b2 2ababa a2 2 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2第5页，共21页，编辑于2022年，
3、星期四(a-b)2=a2-2abb2也称为也称为完全平方公式完全平方公式如何计算如何计算(a-b)2?议一议议一议解解:(a-b)2 =a+(-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2第6页，共21页，编辑于2022年，星期四aabb(a-b)aababbbb完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解第7页，共21页，编辑于2022年，星期四完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等两个数的和（或差）的平方，等于它们的于它们的平方和平方和，加上（或减去）它，加上（或减去）它们的们的积的积
4、的2倍倍。(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2第8页，共21页，编辑于2022年，星期四公式特点：公式特点：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。首平方，末平方，首平方，末平方，首末两倍中间放首末两倍中间放 第9页，共21页，编辑于2022年，星期四例例1 1 运用完全平方公
5、式计算：运用完全平方公式计算：解：解：(x+2y)2=x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2 +2 ab+b2x2+2x 2y+(2y)2+4xy+4y2第10页，共21页，编辑于2022年，星期四例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解：(x-2y)2=x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2 -2 ab +b2x2-2x 2y+(2y)2-4xy+4y2第11页，共21页，编辑于2022年，星期四 利用完全平方公式计算，第一利用完全平方公式计算，第一步先步先 选择公式，明确是哪两数和选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代（或差）的平方；第二步准确代
6、入公式；第三步化简。入公式；第三步化简。第12页，共21页，编辑于2022年，星期四例例2 用完全平方公式计算用完全平方公式计算想一想：想一想：你能有那些方法可以利用完全平方公你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流。式计算呢？请把你的方法与同学交流。第13页，共21页，编辑于2022年，星期四 对问题从不同的角度进行观察对问题从不同的角度进行观察 和分析，可以得到不同的解决问和分析，可以得到不同的解决问题的方法。题的方法。第14页，共21页，编辑于2022年，星期四例例2 计算：计算：(a-b)(a-b)2 2=(b-a)=(b-a)2 2解：原式解：原式=第15页，
7、共21页，编辑于2022年，星期四(-a-b)(-a-b)2 2=(a+b)=(a+b)2 2解：原式解：原式=第16页，共21页，编辑于2022年，星期四一下面计算是否正确？一下面计算是否正确？如有错误如有错误请改正请改正(1)（x+y)2=x2+y2 (2)(-m+n)m+n)2 2=m=m2 2-2mn+n-2mn+n2 2 (3)(x-1)(y-1)=xy-x-y+1 解：错误(x+y)2=x2+2xy+y2解：正确解：正确第17页，共21页，编辑于2022年，星期四 （）（）(3(3-2x)2x)2 2=9=9-12x+-12x+2x2x2 2 （）（）(a+b)(a+b)2 2=a
8、=a2 2+ab+b+ab+b2 2 （）（）(a-1)(a-1)2 2=a=a2 2-2a-1-2a-1 二下面计算是否正确？二下面计算是否正确？如有错误请改正如有错误请改正解：错误(3-2x)2=9-12x+4x2解：错误（a+b)2=a2+2ab+b2解：错误（a-1)2=a2-2a+1第18页，共21页，编辑于2022年，星期四三、在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的请填Y,不能用的请填N.(1)(-a+2b)2 ()(2)(b+2a)(b-2a)()(3)(1+a)(a+1)()(4)(-3ac-b)(3ac+b)()(5)(a2-b)(a+b2)()(6)(100-1)(10
9、0+1)()(7)(-ab-c)2 ()YNYNNNY第19页，共21页，编辑于2022年，星期四四、选择:小兵计算一个二项整式的平方式时小兵计算一个二项整式的平方式时,得到得到正确结果是正确结果是4x2+25y2,但中间一项但中间一项不慎被污染了不慎被污染了,这一项应是这一项应是()A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xyD知识延伸知识延伸第20页，共21页，编辑于2022年，星期四议一议议一议如何计算如何计算(a+b+c)2解解:(a+b+c):(a+b+c)2 2 =(a+b)+c =(a+b)+c2 2 =(a+b)=(a+b)2 2+2(a+b)c+c+2(a+b)c+c2 2 =a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2bc+c2 2 =a=a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2ac+2bc+2ab+2ac+2bc第21页，共21页，编辑于2022年，星期四