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1、一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布例例1.关于关于x的方程的方程x2+（m-3)x+m=0 满足下列条件满足下列条件 ，求，求m的范围的范围 （1） 两个正根两个正根00304) 3(2mmmm10| mm （2）有两个负根）有两个负根00304) 3(2mmmm9mm例例1.关于关于x的方程的方程x2+（m-3)x+m=0 满足下列条件满足下列条件 ，求，求m的范围的范围 （3）有一正一负）有一正一负根根 mm0000m m例例1.关于关于x的方程的方程x2+（m-3)x+m=0 满足下列条件满足下列条件 ，求，求m的范围的范围（4）两根均大于）两根均大于1小于小于2 （5）一根大于）
2、一根大于5，一根小于，一根小于3思考：此时韦达定理适合么？思考：此时韦达定理适合么？还有哪些方法可以解决此问题呢？还有哪些方法可以解决此问题呢？例例1.关于关于x的方程的方程x2+（m-3)x+m=0 满足下列条件满足下列条件 ，求，求m的范围的范围（4）两根均大于）两根均大于1小于小于2例例1.关于关于x的方程的方程x2+（m-3)x+m=0 满足下列条件满足下列条件 ，求，求m的范围的范围 （5）一根大于）一根大于5，一根小于，一根小于3例例1.关于关于x的方程的方程x2+（m-3)x+m=0 满足下列条件满足下列条件 ，求，求m的范围的范围一、若关于一、若关于x的方程的方程ax2 2+
3、+bx+ +c=0(=0(a0)0)的一个根在的一个根在( (m, ,n) )，另一根在另一根在( (p, ,q) )，求求a, ,b, ,c满足的条件。满足的条件。1xy0pmqn0)()(0)()(qfpfnfmf二、若关于二、若关于x的方程的方程ax2 2+ +bx+ +c=0(=0(a0)0)的两个根都在的两个根都在( (m, ,n),),求求a, ,b, ,c满足的条件。满足的条件。1xy0mn0)(0)(20nfmfnabm例例1 1、若关于、若关于x的方程的方程3 3x2 2-5-5x+ +a=0=0的一根大于的一根大于-2-2而小于而小于0 0，另一根大于另一根大于1 1而小于
4、而小于3 3，试求实数，试求实数a的取值范围。的取值范围。axxxf53)(2解：令0)3()1(0)0()2(ffff. 012a解得1xy01230)12()2(0)22aaaa（练习、已知关于练习、已知关于x的方程的方程4 4x2 2-4-4x+ +m=0=0在在-1,1-1,1上有两个根，上有两个根，求求m的取值范围。的取值范围。1xy01mxxxf44)(2解：令0) 1 (01416fm由图象知：10m例例2 2、若关于、若关于x的方程的方程2 2kx2 2-2-2x-3-3k-2=0-2=0的两根一个小于的两根一个小于1 1，另一根大于另一根大于1 1，试求实数，试求实数k的取值
5、范围。的取值范围。1xy023时解：当0k0) 1 (f由图象得：4 k0k时当0k0) 1 (f由图象得：4 k4k04kk或综上得：.,20 , 01| ),(,2| ),(32的范围求实数若：集合例mBAxyxyxBmxxyyxA解法一：有解联立方程122xymxxy上有解在即方程2 , 0122xmxxxyO2上有解在2 , 001) 1(2xmx1)0(f上只有一解若在2 , 0) 1 (0)2( f01) 1(24m即23 mxyO2上有解在2 , 001) 1(2xmx上只有一解若在2 , 0) 1 (23 m上有两解若在2 , 0)2(0)2(221004) 1(2fmm231
6、331mmmm或123m1|mmm的范围是综上得的范围求实数若：集合例mBAxyxyxBmxxyyxA,20 , 01| ),(,2| ),(32解法二：上有解在2 , 001) 1(2xmx01)0(f上即可在只要2 , 00)(minxf时，当021) 1 (m时，即1m不满足条件01)0()(min fxf时，当2210)2(m时，即13m0)21()(minmfxf13mm或满足条件13m的范围求实数若：集合例mBAxyxyxBmxxyyxA,20 , 01| ),(,2| ),(32时，当221)3(m时，即3m0)2()(min fxf23 m满足条件3m解法二：上有解在2 , 001) 1(2xmx01)0(f上即可在只要2 , 00)(minxf 1,(m综上得：的范围求实数若：集合例mBAxyxyxBmxxyyxA,20 , 01| ),(,2| ),(32解法三：上有解在2 , 001) 1(2xmx上有解在2 , 012xxmx时，方程不成立当0 x时，当2 , 0(x有解xxxm122 , 0(,1)(2xxxxxg令1)1()(xxxg 1,( 1,(m所以得：作业作业乐学七中乐学七中蓝皮蓝皮+活页：活页： 一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布01m思考：思考：