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1、、选择题二、填空题（X 3 2 1的解集为 .1%7【解析】解不等式x-3V4,得：x7,解不等式字之1,得：尤沙则不等式组的解集为18一1?的解答过程：解：由，得2+上-1,所以x-3.由，得l-x2,所以-尤1,所以%-1.所以原不等式组的解是- 1.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.解：圆圆的解答过程有错误，正确过程如下：由得 2+2x-l, ：.2x - 3,乙由得l-x2, -x-l,不等式组的解集为x-L（2021 绥化）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买2个A种奖品和4个3种奖品 共需100元；购买5个A种奖品和2个3种奖品共需
2、130元.学校准备购买4 5两种奖品共20个，且A种奖2品的数量不小于B种奖品数量的5,则在购买方案中最少费用是 元.17. 330解析：设A种奖品的单价为x元，8种奖品的单价为y元，2x+4 y=100,陞=20,依题意得1Qn解得 此5x+2y=130.尸 15.2设购买A种奖品加个，则购买8种奖品（20相）个工种奖品的数量不小于8种奖品数量的k、2. 4。 （20m） ,.又根为整数，加，6.设购买总费用为w元，则卬=20m+15（20一m）=5m+300,50,卬随机的增大而增大，当初=6时,w取得最小值,最小值= 5X6+300 = 330.三、解答题（2021本溪）某班计划购买两种
3、毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买根据题意，得2x + y = 3.5,1 + 33.解得X = 1.5, y = 05答：购进1件甲种农机具需L5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元， 设购进甲种农机具机件，则购进乙种农机具(10-m)件，根据题意，得加+0.5 (10- m) 12,解得4.8勺区7.加为正整数，加取5, 6, 7.有哪三种购买方案.方案一：购进甲种农机具5件，则购进乙种农机具5件；方案二：购进甲种农机具6件, 则购进乙种农机具4件；方案三：购进甲种农机具7件，则购进乙种农机具3件.方案一需要的资金：L5X5+0.5x5=10 (万元)；方
4、案二需要的资金：L5x6+0.5x4=ll (万元)；方案三需要的资金：1.5x7+0.5x3 = 12 (万元).所以在(2)的条件下，方案一需要的资金最少，最少资金是10万元.21. (2021 柳州22题)如今，柳州螺蛔粉已经成为名副其实的“国民小吃”,螺蛔粉小镇对A、B两种品牌的螺狮粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺狮粉和30箱B品牌螺狮粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺狮粉和40箱B品牌螺狮粉则需要4200元.(1)求A、3品牌螺狮粉每箱售价各为多少元？(2)小李计划购买A、3品牌螺蛔粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛔粉最多购买多少箱？f 20m + 30
5、= 4400m-100解：(1)设小8品牌螺狮粉每箱售价各为加元、匕元,根据题意，得，解得10m + 40 n = 4200几=80答：A、8品牌螺狮粉每箱售价各为100元、80元.(2)设A品牌螺蛔粉购买x箱，则5品牌螺狮粉购买(100x)箱，根据题意，得100x+80(100-x)9200,解得烂60.答：A品牌螺蛔粉最多购买60箱.22. (2021 呼和浩特)为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了 “足球俱 乐部1小时”活动.去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，3品牌足球共花 费2400元，且购买A品牌足球数量是3品牌数量的1
6、.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元.今 年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了 5%, 5品牌比去年降低了 10%,如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球?解：设去年A足球售价为x元/个，则3足球售价为(x+12)元/个.28803由题意得：=2240096120而即工=二T?/.96 (x+12) =120x,二%=48.经检验，x=48是原分式方程的解且符合题意.足球售价为48元/个，3足球售价为60元/个.设今年购进 B 足球的个数为
7、 a 个，则有：(50 - a) x 48 x (1 + 5%) + a x 60 x (1 - 10%) 28,解得：%0,w随机的增大而增大，m最大=60 时, w最小=770.答：共有7种方案，所花资金的最小值为770元.22. （2021长沙22题）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了 主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一 题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须
8、作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至 少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？解：（1）设该参赛同学一共答对了 x道题，则答错了（25-1-x）道题，依题意得，4x- （25 - 1 - x） =86,解得x=22.答：该参赛同学一共答对了 22道题.（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（25-丁）道题，依题意得，4y- （25-丁）90,解得：y223.答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.22.（2021 赤峰）为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：西游记、水浒传、三国演义、红楼梦.第一
9、次购进西游记50本.水浒传60本，共花费6600元；第二次购进西游记40本，水浒传30本，共花费4200元.（1）求西游记和水浒传每本的售价分别是多少元；（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元.如果西游记比三国演义每本售价多10元，水浒传比红楼梦每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套（四大名著各一本为一套），那么这次最多购买西游记多少本？22. CI2分】ran收西町记每本仇价元,水浒传号本田价y元. 50，+ 60V = 6600. 50W 一一MJ .140x + 30v - 42001 y * 60r1郭酹id.（水浒传，海本的价分别处60元.60
10、元.（6分）AK三懈演义每本也价为60 10-SCX元）纹幡号银本的价为60+1。 701元），段这次叫买西爵圮M本.删 240（0 90） - 6600 - 4200 32000 WV m为正取版 88. i“买920 - 10,解得y与y是正整数，符合条件的y的最小值为3,答：至少需要增设3个4型点位才能当日处理完所有生活垃圾.23.（2021眉山）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品 商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相 同.已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足
11、球的数量是用900元购买篮球数量的2倍.（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元, 学校最多可以购买多少个篮球？解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x-30）元，依题意得：工丝=2x 普，解得x=60, X2X-30经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，.2%- 30 = 90.答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元.（2）设学校可以购买加个篮球，则可以购买（200-m）个足球，依题意得：90/n+60（200 - m）6400 6300,.租车方案3最节省钱.24.（2021 玉
12、林）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电.有A, 3两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃 圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比5焚烧炉多发电50度，A, 3焚烧炉每天共发电55000度.（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和3焚烧炉各发电多少度？（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和3焚烧炉的发电量分别增加和24%,则A, 8焚烧炉每天共发电至少增加(5+。)%,求的最小值.解：(1)设3焚烧炉每吨发电x度，则A焚烧炉每吨发电(x+50)度，100 (x+50) +10(k=55000,解方程得户250,则B焚烧炉每吨发电250度，则A焚烧炉每吨发电300度.(2)
13、由(1)可知改进后A、3发电量分别为300 (1 + ), 250 (1+2),根据题意列式：100x300 (1 +。) +100x250 (1+2。) 55000+55000x(5 + 6Z)%,解不等式得：11, 则a的最小值为11.22.(2021广安)国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示.水果进价甲乙进价(元/千克)xx+4售价(元/千克)2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同.(1)求x的值；(2)若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种
14、水果重量的3倍，则超市应如何进 货才能获得最大利润，最大利润是多少？12001500解：(1)由题意可知：二,%X+4解得x=16.(2)设购进甲种水果机千克，则乙种水果(100-m)千克，利润为y,由题意可知：y= (20- 16) m+ (25 - 16 - 4) (100 -m) = - m+500,;甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，根2100 - m, 解得m250,即 50zt7=-2+500中，-1V0,则y随机的增大而减小，当2=50时，y最大，且为- 50+500=450元，购进甲种水果50千克，则乙种水果50千克，获得最大利润450元.19. (2021资阳)我市某中
15、学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予 奖励.现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖 品共需70兀.(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的应如何2购买才能使总费用最少？并求出最少费用.解：(1)设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件,依题意，得：答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件.(2)设购买甲种奖品机件，则购买乙种奖品(60-/2)件，设购买两种奖品的总费用为w元, 购买乙种奖品的件数不超
16、过甲种奖品件数的2倍，m 77 (60 - z), Am20.依题意，得：w=20m+10 (60 - m) = lO/n+600, 100, w随机值的增大而增大， 当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是800元.22. (2021荆州)小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈.已知买2支百合和1支康 乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？(2)小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支.设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支， 求卬与X之间的函数关系式，并设计一种使费用最少
17、的买花方案，写出最少费用.解：(1)设买一支康乃馨需X元，买一支百合需y元，则根据题意得：-2=2f解得答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元.(2)根据题意得：w=4x+5 (11 - x) =-x+55,百合不少于2支，解得:尤W9,- 13(20-%),解得 8xWll,200% + 150(20 -%) 3550:工取正整数，a=9, 10, 11,A20-x=ll, 10, 9,答：一共有3种方案：方案一：购买篮球9个，购买足球11个；方案二：购买篮球10个，购买足球10个；方案三：购买篮球11个，购买足球9个.(2) 1当购买篮球9个，购买足球11个时，甲商场的费用：500+0.
18、9X (200X9+150X11 - 500) =3155 元，乙商场的费用：2000+0.8X (200X9+150X11 - 2000) =3160 元,V31553240, 学校到乙商场购买花费少.23. (2021 .通辽)为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液.(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的3,由于购买量大，甲、乙两种
19、消毒液分别获得了 20元/桶，15元/桶的批发价.求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？解：(1)设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为(x+6)元/桶，依题意得： ,解得x=24, x+6 x经检验，x=24是原方程的解，且符合题意，.x+6 = 30.答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶.(2)设购买甲种消毒液用桶，则购买乙种消毒液(300-m)桶，依题意得：加22(300 -/71),解得根N75.3设所需资金总额为w元,则卬=20根+15 (300 - m) =5m+4500,50,卬随机的增大而增大，当加=75时
20、,w取得最小值,最小值= 5X75+4500=4875.答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元.27. (2021龙东)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投 入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农 机具和3件乙种农机具共需3万元.求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进 甲种农机具机件，则有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？解：(1)设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，