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1、一、选择题(2020.杭州)在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最 高分，平均分为工；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z,则()A. y z xB. x z yC. y x zD. z y x答案A解析本题考查了算术平均数，设五位评委给选手圆圆打分为a, b, c, d, e,其中aVbVcVdVe,则x=9(a4+b+c+d), y= (b+c+d+e), z= -(b+c+d), 所以x z= (a+b+c+d)- -(b+c + d)= (3abc 434,312d),因为aVb, ac, ad,所以a+a+ab
2、 + c+d,即3abcdVO,所以x z0,所以xx.因为yz= (b+c+d+e)- - (b+c + d)= (3ebcd),因为bVe, ce, de,所以b+c+d0,所以yz.综合知yzx,因此本题选A.7. (2020.常德)如图，将一枚跳棋放在七边形的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次.移动规则是：第攵次移动攵个顶点(如第一次移动1个顶点，跳棋停留在3处，第二次移动2个顶点，跳棋 停留在。处)，按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是A. 。、 EB. E、FC. G、 C、 E D. E、C、 F答案 D解析设顶点A, B, C, D, E, F,
3、 G分别是第0, 1, 2, 3, 4, 5, 6格，因棋子移动了 k次后走过的总格数是1 + 2 + 3 + I- k = |k(k + 1),应停在第：k(k + 1) 7P格，这时P是整 数，且使 0M：k(k+l) 7pM6,分别取 k=l, 2, 3, 4, 5, 6, 7 时，1k(k + 1) - 7p = 1, 3, 6, 3, 1, 0, 0,发现第2, 4, 5格没有停棋，若7 V k 4 2020,设 k = 7 + t(t=l, 2, 3)代入可得，一攵(女 + 1) 7 = 7m H+由此可知，停棋的情形与k = t时相同，故第2, 4, 5格没有停棋，即顶点C, E
4、和F棋子不可能停到，因此本题选D.7 . (2020.重庆B卷)小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元.小明 买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为()（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果?答案解：（1） 1千克苹果%元，1千克梨y元；%7-3y =262%-Ay =22 .x = 8解得 , y = 6答：1千克苹果8元，1千克梨6元.（2）设购买苹果千克，则购买梨（15。）千克8+6（15）3100a5答：最多买5千克苹果.解析考查列二元一次方程组及列一元一次不等式解
5、决实际问题；（1）根据两个总价得到相应的关系式是解决本 题的关键.关系式为：1千克苹果与2千克梨的总价=13； 2千克苹果与1千克梨的总价= 14,把相关数值代入 即可.（2）根据总价不超过100元列不等式.25. （2020 天水）天水市某商店准备购进A、3两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20 元，用2000元购进A种商品和用1200元购进3种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元.（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、3两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于3种
6、商品数量 的一半，该商店有儿种进货方案？（3） “五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠加（10m0, .W随y的增大而增大.(300y),yW200.当y=200时，W取最大值，W最大=1000元.答：购进肉粽200个时，总利润最大,最大利润为1000元.24.(2020湘潭)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某 校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届矛盾文学奖的北上(徐则臣著)和牵风记(徐怀中 著)两种书共50本.已知购买2本北上和1本牵风记需100元；购买6本北上与购买7本牵风 记的价格相同.(1)求这两种书的单
7、价；(2)若购买北上的数量不少于所购买牵风记数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元.请问 有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？解析(1)设购买北上和牵风记的单价分别为x、y,根据“购买2本北上和1本牵风记需100 元”和“购买2本北上和1本牵风记需100元”建立方程组求解即可；(2)设购买北上的数量本，则购买牵风记的数量为50-%根据“购买北上的数量不少于所购买 牵风记数量的一半”和“购买两种书的总价不超过1600元”两个不等关系列不等式组解答并确定整数解即 可.答案解：(1)设购买北上和牵风记的单价分别为x、y由题意得:由题意得:2x+y = 1006x =
8、7yx = 35y = 3Q答：两种书的单价分别为35元和30元;（2）设购买北上的数量本，则购买牵风记的数量为50力zi（50-n）2根据题意得2）解得：16鼻2035/? + 30（50-/?） 16003则可以取 17、18、19、20,当 二17 时，50-/:=33,当 二17 时，50-/:=33,共花费 17X35+33X30=1585 元;当 二18 时，50 - 72=32,共花费 17X35+33X30=1590 元;当 二19 时，50 几=31,共花费 17X35+33X30=1595 7C；当二20 时，50-=30,共花费 17 X 35+33 X 30=1600
9、7G;所以，共有4种购买方案分别为：购买北上和牵风记的数量分别为17本和33本，购买北上和 牵风记的数量分别为18本和32本，购买北上和牵风记的数量分别为19本和31本，购买北上和牵风记的数量分别为20本和30本；其中购买北上和牵风记的数量分别为17本和33本费 用最低，最低费用为1585元.22.（2020 长沙）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一 方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A方两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体 运算情况如下：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）128型货车的辆数（单位：辆）35累计运送货物的
10、顿数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均5茜载（1）求A 3两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了 62. 4吨生活物资，现已联系了 3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆3型号货车 才能一次性将这批生活物资运往目的地？解析本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资,B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资,根据前两批具体运算情况数据表中累计吨数， 即可得出关于二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设还需联系2辆8种型号货车才能一次性将这批生活 物资运往目的地，根据要求一次性至少运送
11、624吨生活物资，即可得出关于根的一元一次不等式，最后要注意 机一定是整数，所以解后取其中最小的整数值即为结论.答案解：(1)设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资，依题意得:卷苔蠡 ；：6答：A种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，8种型号货车每辆满载能运6吨生活物资.(2)设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得：3X10+6帆，62. 4,解得：加三5.4,又二根为正整数，机的最小值为6.答：至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.(2020.包头)23、某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售
12、单价比8种商品的销售单价少40元，2件A种 商品和3件5种商品的销售总额为820兀.(1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？(2)该商店计划购进A、B两种商品共60件，且A、B两种商品的进价总额不超过7800元，已知A种商品和3种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？解析 (1)(1)设A和B的销售单价分别是x和y,根据题意列出二元一次方程组即可求解;(2)设A进货m件，根据题意可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到结果.答案 (1)设A种商品和8种商品的销售单价分别为x元和y元，根据题意可得根据题意可得x = y 402x
13、+ 3y = 820x = 140y = 180A种商品和3种商品的销售单价分别为140元和180元.(2)设购进A商品m件，则购进B商品(60-根)件,根据题意可得：11。帆+140(60忆)20,令总利润为 w,则 w=140w+180(60-m)-11 Om+140(60-m),= 10/71+2400,当北=20时,获得利润最大，此时60-/篦= 6020 = 40,A进20件，B进40件时获得利润最大.19. (2020宜昌)红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达. 由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60
14、千米/小时的范围内，这样需要 用，小时到达.求，的取值范围.解析本题考查了不等式组的应用.设时间t为未知数，由75千米/小时的速度用时2小时到达可知路程为150 千米.原路返回的汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内可以得出两个不等关 系，列出不等式组即可得出时间t的范围.答案解：方法一：75 x 2 = 150, 150 + 60 = 2.5 ,150 + 50 = 3 ,At 的取值范围 2.5MS3方法二:方法二:50t 75 x 275 x 2 60t，解得t2.5 , At的取值范围2.5t3答案3 解析本题考查了不等式的应用，设小明买了 x个作业本，根
15、据题意，得6x+2.2x7W40,解得x4.1,即他最多 还可以买4个作业本，因此本题选3（2020.宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和3型两种分类垃圾桶， A型分类垃圾桶500元/个，3型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种答案B解析设购买A型分类垃圾桶x个，则B型分类垃圾桶（6-x）个，根据“总费用不超过3100元”列出不等式 500x+550 （6-x） 3100,解得e4,又由于6xK）,得烂6,因为x为整数，所以x=4, 5, 6, 6x = 2, 1, 0,所以不同的购买方式有
16、3种.二、填空题15.（2020 绍兴）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券,满90元减30元，即一次购物大于等于60元、 90元，付款时分别减20元，30元.小敏有一张A券，小聪有一张8券，他们都购了一件标价相同的商品，各 自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 元.答案85或100解析本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论思想.不妨设商品标价为x元，若xW60,显然不成立；若60 x90,则 2x-20=150,得 x=85；若 x290,则 2x-20-30=150, x=100,综上所述，x=85 或 100.因此本题答案 为85或100.16. （2
17、020绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100 亩.根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万 元、2.5万元.如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在 此项目中获得的最大利润是 万元.（利润=销售额一种植成本）答案125 解析设种植甲种火龙果x亩，则种植乙种火龙果（100x）亩.根据“甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元”得甲、乙两种火龙果的种植成本分别为0.9x万元、l.l（100x）万元，结合已知条件“要 求种植成本不少
18、于98万元，但不超过100万元”可得不等式组980.9%+1.1（100-%） 100,解得50WxW 60.根据“每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，且所有火龙果能全部售出.”可知利润为vv=（20.9）x+ （2.5-1.1）（100-%）= -0.3x+140, V-0.30,二w 随工 的增大而减小,故当真=50 时 w 最大值为-0.3X50 + 140=125 （万元）.故答案为125万元.（2020 南充）14.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买 钢笔 支.答案10解析设购买了笔记本X本，钢笔y支，由题意得：5x+7y=100
19、.所以 = 20-?，0.解得14m.所以y可 以取14, 13, 12, 11, 10,9,8,7,6,5,4,3,2, 1,0.又因为x, y要取整数，所以y取5的倍数即10, 5.而最大的 是10.所以钢笔最多买10支.三、解答题22. （2020 遵义）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和 售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水 杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入=售价x销售数量）甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460求甲、乙两种型号水杯的
20、售价：第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水 杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯。个，利润为元，写出0与。的函数关 系式，并求出第三月的最大利润.解析本题考查二元一次方程组、一元一次不等式、一次函数的实际应用.（1 ）由题中的等量关系：甲种型号销 售收入+乙种型号销售收入=总销售收入列解方程组即可得解；(2)由“第三月超市计划再购进甲、乙两种型 号水杯共80个这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个”列不等式组，求出甲 种型号水杯a的取值范围，再由总利润w=甲种型号水杯的利润+乙
21、种型号水杯的利润列出关于w与a的函数关 系式，根据一次函数的性质得到第三月的最大利润.答案解:设甲种型号水杯售价为x元，乙种型号水杯售价为y元，22x + 8y = 1100, x = 30,根据题意，得QQ I 八解得二二答:甲种型号水杯售价为30元，乙种型号水杯售价为55元.I 38x + 24y = 2460, y = 55.25a + 45(80- a 2600,(2)由题意得匚匚7 解得50WaW55.kz 55.w = (30-25)a+(55-45)(80-a)=-5a+800.V -50, ，w随a的增大而减小.，当a=50时，w有最大值，最大为550.答:第三月的最大利润为5
22、5。元.25. (2020 哈尔滨)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪.若购买1个大地球仪和3个小地球仪 需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元.(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；(2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可购买多少个大地球 仪？解析本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是|x + 3y = 136解题的关键，(1)设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意得：求解即可；(2)设2x + y = 132设昌云中学可以购买m个大地球仪，则购买小
23、地球仪(30m)个，根据题意不超过是W,所以列式得：52m+28(30 m)W960,即可求解.答案解：(1)解:设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元x + 3y = 136 x = 52根据题意得。解得饮，每个大地球仪52元，每个小地球仪28元2x+y = 132 y - 28解:设昌云中学可以购买m个大地球仪,则购买小地球仪(30-m)个.根据题意得52m+28(30m)W960解得mW5,昌云中学最多可以购买5个大地球仪.21. (2020 苏州)如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为arri),宽为匕(机).Tb(1)当 =20时,求Z?的值;(2
24、)受场地条件的限制，的取值范围为1818(2) vl86i26, a = 50-2b,I。-226解这个不等式组，得答:矩形花园宽的取值范围为124b(16.20. (2020福建)某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产 每吨成本价为1万元，销售价为L2万元.由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100 吨，且甲特产的销售量都不超过20吨.(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少 吨？(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.答案解：(1)设这个月该公司销
25、售甲特产X吨，则销售乙特产(100-X)吨.依题意，得 10x+(100x) = 235,解得x = 15,则 100 x = 85.经检验犬二15符合题意.所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨.(2)设一个月销售甲特产加吨，则销售乙特产(100吨，且加020.公司获得的总、利润 w = (10.5 10)机+ (1.2 1)(100 机)= 0.3根+20.因为0.30,所以卬随着用的增大而增大.又因为0机15005000a+3000(12-a)6+3000X6=4800。元, 当有7辆大货车，5辆小货车时，费用=5000X7+3000X5 = 5000。元,当有8辆大货车，4辆
26、小货车时，费用=5000X8+3000X4=52000元,7480005000020时的函数关系.答案解：(1)设超市B型画笔单价a元，则A型画笔单价为(a-2)元,由题意列方程，得见二32 a-2 a解得，a = 5.经检验a = 5是原分式方程的根.答：超市B型画笔单价是5元.(2)由题意知,当小刚购买的B型画笔支数xW20时，费用为y=0. 9X5x=4. 5x；当小刚购买的B型画笔支数x20时，费用为y=20X0.9+ (x-20) X0. 8X5=4x+10.4.5a:, (x20)(3)当4.5x=270 (xW20)时，解得x=60,因为6020不符合题意，舍去.当 4x+10=
27、270 (x20)时,解得 x=65.答：小刚能购买65支B型画笔.22. （2020 湖北孝感）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，己知1kg乙产品的售 价比1kg甲产品的售价多5元，1kg内产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用 60元购买乙产品数量的3倍.（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg,其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数重之和不超过乙产品数量的3倍.请你帮忙计算，按此方案购买40kge农产品最少要花费多 少元？解析本题考查列方程解应用题和
28、用一次函数求实际问题中的最值.（1）根据题意找到相等关系用270元购买丙产品的数量是购买乙产品数量的3倍，分别用含未知数的代数表示 这个相等关系就可得到方程.解出方程可得甲乙丙三种产品的售价.（2）用函数关系表示出购买40千克农产品的费用，再根据取值范围求出最值即可.答案解：设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为（x+5）元，1kg丙产品的售价为3x元，由题意20 270 270 个仔：=x 3,3x x + 5解得：工=5,经检验，x = 5既符合方程也符合题意.，x+5 = 10, 3x=15.所以甲乙丙三种农产品每千克的售价分别为5元，10元，15元.（2）设40kg农产品中
29、有丙产品加kg,则有乙产品2加kg,甲产品有（40 3机）kg,.40-3m+m X3 ,解得:机 25.设按此方案购买农产品40kg所需费用为y元，由题意，得：y = 5（40 一 3m） + 20m +15m =20m +200.二y随血的增大而增大，当m=5时，y取最小值，且y最小值=300.所以，按此方案购买40kg农产品最少需要花费300元.22. （2020.达州）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表:原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同.餐桌a380940餐椅a - 140160(1)求
30、表中的值；(2)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.若将一半 的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得 最大利润？最大利润是多少？解析(1)由等量关系“600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同”列方程即可解得a的值；(2) 根据题中的不等关系列出不等式求得餐桌、餐椅的数量所满足的关系，再根据题意列出利润关于餐桌、餐椅的函 数关系式，利用函数的性质求最值即可.答案 (1)由题意得鼻=跑， i Ja-140 a解得a=260,经检验：a=260是原方程的解，且符合实际意义.答：a的值为260(2)设商场获得的利润为W,购进餐桌x张，则购进的餐椅数量为(5x+20)张，由题意得x+5x+20W200,解得x0, xW30,，W随x的增大而增大，且当x=30时，W取最大值，W =280X30+800=9200 (元)当 x=30 时 5x+20=170,答：当购进30张餐桌，170张餐椅时，获得的利润最大，最大利润为9200元.24. (2020 常州)(8分)某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1 千克梨共需22元.