《初二数学重要知识点归纳：一元一次不等式的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学重要知识点归纳：一元一次不等式的应用.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初二数学重要知识点归纳：一元一次不等式的应用初二数学学问点梳理：一元一次不等式组的应用 初二数学学问点梳理：一元一次不等式组的应用 一元一次不等式组的应用应用：列一元一次不等式组解决实际问题。一元一次不等式的应用主要涉及问题：1.安排问题：例：一堆玩具分给若干个小挚友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最终一人得到的玩具最多3件，问小挚友的人数至少有多少人？。2.积分问题：例：某次数学测验共20道题（满分100分）。评分方法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？3.比较问题:例：某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，
2、甲旅行社说：假如校长买全票一张，则其余学生可享受半价实惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折实惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？4.行程问题:例：抗洪抢险，向险段运输物资，共有120公里原路程，须要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证刚好送到？5.车费问题:例：出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?6.浓度问题:例：在1千克含有40克食盐的
3、海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？7.增减问题:例：一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？8.销售问题:例：商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？一元一次不等式组解应用题的一般步骤为：列不等式组解决实际问题的步骤与列一元一次不等式解
4、应用题的步骤相类似,所不同的是,前者需寻求的不等关系往往不止一个,而后者只需找出一个不等关系即可。（1）审：仔细审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：依据题中的不等关系列出不等式组；（4）解：解出所列不等式组的解集；（5）答：写出答案，从不等式组的解集中找出符合题意的答案，并检验是否符合题意。 1.某校初一、初二两年段学生参与社会实践活动，原安排租用48座客车若干辆，但还有24人无座位坐(1)设原安排租用48座客车x辆，试用含x的代数式表示这两个年段学
5、生的总人数；(2)现确定租用60座客车，则可比原安排租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位请你求出该校这两个年段学生的总人数2.2022年3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾难，造成重大人员伤亡和财产损失强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帐篷多80件(1)求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？(2)现安排租用甲、乙两种飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县已知甲种飞机最多可装毛巾被40件和棉帐篷10件，乙种货车最多可装毛巾被和棉帐篷各20件
6、则支配甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来(3)在第(2)问的条件下，假如甲种飞机每架需付运输费4000元，乙种飞机每架需付运输费3600元应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？3.甲、乙两家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工资为1200元，乙公司每名工人月工资为1500元，两家公司每月需付给工人工资共计19.5万元(1)求甲、乙公司分别有多少名工人；(2)经营一段时间后发觉，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司确定内部调整，选拔了本公司部分工人到新岗位工作调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的1.2倍和4倍，且甲公司新岗位工人的月
7、生产总值不超过乙公司月生产总值的40%，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔到新岗位有多少人？(甲公司调整前人均月产值设定为p元)4.某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，安排利用这两种原料生产A、B两种产品共50件已知生产一件A产品须要甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B产品须要甲种原料4kg、乙种原料10kg(1)设生产x件A种产品，写出x应满意的不等式组；(2)你有哪几种符合题意的生产方案？请逐一列出来5.某工人在生产中，经过第一次技术改进，每天所做的零件增加了10个，从而8天内做完的零件就超过184个，后来，经过其次次技术改进，每天所做的零件又增加
8、了9个，这样只有6天就超过了前8天所做的零件个数，这个工人原来每天所做的零件个数的范围是怎样的？6.我们用a表示不大于a的最大整数，例如：2.5=2，3=3，-2.5=-3；用a表示大于a的最小整数，例如：2.5=3，4=5，1.5=-1解决下列问题：(1)-4.5=_，3.5=_(2)若x=2，则x的取值范围是_；若y=-1，则y的取值范围是_(3)已知x，y满意方程组，求x，y的取值范围7.某中学安排购买A，B两种型号的课桌凳，已知一套A型课桌凳比一套B型课桌凳少40元，且购买5套A型和1套B型共需1000元(1)购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各须要多少元？(2)学校依据实际状况安排购
9、买A，B两种型号的共100套，且购买课桌凳的总费用不超过18480元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？8.(2022佛山)某地为四川省汶川大地震灾区进行捐献，共收到粮食100吨，副食品54吨现安排租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨(1)将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2)若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？9.(2022宜兴市
10、模拟)2022年3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾难，造成重大人员伤亡和财产损失强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帐篷多80件(1)求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？(2)现安排租用甲、乙两种飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县已知甲种飞机最多可装毛巾被40件和棉帐篷10件，乙种货车最多可装毛巾被和棉帐篷各20件则支配甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来(3)在第(2)问的条件下，假如甲种飞机每架需付运输费4000元，乙种飞机每架需付运输费3600元应选择哪种方案可使
11、运输费最少？最少运输费是多少元？10.(2022红河州)师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周(7天)不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：(1)徒弟平均每天组装多少辆摩托车(答案取整数)？(2)若徒弟先工作2天，师傅才起先工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？ 一元一次不等式和一元一次不等式组 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组6一元一次不等式组（三）一、学生学问状况分析学生的学问技能基础：学生在前面已经学过基本的不等式以及对不等式组的解法已经有肯定的驾驭，对其特点有所了解，初步理解了不等式组的概念；学生活动阅历基础：在相关
12、学问的学习过程中，学生已经经验了一些方程组和不等式组的一些活动，同时在以前的数学学习中学生已经经验了许多合作学习的过程，具有了肯定的合作学习的阅历，具备了肯定的合作与沟通的实力。 二、教学任务分析教科书基于学生对不等式以及对不等式组的概念和解法已基本驾驭的基础之上，提出了本课的详细学习任务和本节课的教学目标是：（一）学问认知要求能够依据详细问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简洁的问题.（二）实力训练要求通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的学问解决问题，发展应用意识.（三）情感与价值观要求通过解决实际问题，初步相识数学与人类生活的亲密联系及对人
13、类历史发展的作用.三、教学过程分析本节课由五个教学环节组成，它们是：情境激趣，适时点题；合作沟通，探究新知；双基训练巩固提高；师生沟通，归纳小结；作业布置。 第一环节、情境激趣，适时点题 活动内容：一、 二、创设问题情境，引入新课1、我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探究. 活动目的：加强学生对旧学问的复习和巩固，以达到对本节课内容的一个铺垫，引入新课.活动效果：通过学生完成状况，能正确地反映出学生以往学问的驾驭程度，同时能够达到复习旧学问和创设问题情境，引入新课的效果. 其次环节、合作沟通，探究新知活动内容：（1）、甲以5km/h的速度进行有氧体育熬炼，2h后，
14、乙骑自行车从同地动身沿同一条路追逐甲.依据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲.乙骑车的速度应当限制在什么范围？活动目的：通过大家相互沟通后列出不等式组求解的过程，进一步让学生体会不等式组在生活中的运用的作用.活动效果：学生探讨列出下列不等式组可能有肯定的难度，老师可以引导学生仔细分析题目中的一些关键语句，让学生从中找出解题的突破口.这样有助于培育学生的分析问题和解决问题的实力.但老师千万不要包办.这样就达不到这一效果.（学生列出后，老师利用课件展示出下列结果）解：设乙骑车的速度为xkm/h，依据题意，得解不等式组得13x15答：骑车的速度应当限制在13km/
15、h到15km/h这个范围。.完成（1）后，老师相继给出下列情景题，这样会更进一步体现不等式组的生活化.（2）、第三环节、双基训练巩固提高活动内容：1.一堆玩具分给若干个小挚友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最终一个人得到的玩具数不足2件.求小挚友的人数与玩具数.2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现安排用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？活动目的：让学生更进一步体会数
16、学学问生活化，并能利用不等式组解决实际问题。活动效果：能达到培育学生学习数学的学习爱好，让学生体会数学就在自己的生活中，从而让学生感到学习数学是一件很好玩的事情.（学生完成后，老师展示出以下答案，以达到学生比照正误的目的和效果）1.解：设小挚友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，依据题意，得解不等式组，得4x6因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.因此，当有5个小挚友时，玩具数为13个；当有6个小挚友时，玩具数为15个.2.解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80x），依据题意，得解不等式组，得40x44因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43
17、，44.因此，生产方案有五种.（1）生产M型40套，N型40套；（2）生产M型39套，N型41套；（3）生产M型38套，N型42套；（4）生产M型37套，N型43套；（5）生产M型36套，N型44套. 第四环节、师生沟通，归纳小结活动内容：结合课本的内容，探讨有关的问题，并说说学习这节课的收获和体会。同时谈谈运用不等式组解决实际问题的基本过程.活动目的：师生沟通、归纳小结的目的是让学生精确全面的表述自己的观点，培育刚好归纳学问的习惯。活动效果：课堂上，学生发言特别主动，而且能够精确全面的表述。第五环节、布置作业 四、教学反思通过这几节课的学习，学生能够大致对不等式组的解法和不等式组的运用有肯定
18、的理解和驾驭，能够大体体会数学学问在现实生活中的运用。本节课的例题较多，教学时可以削减。 初二数学学问点梳理：一元一次不等式的定义 初二数学学问点梳理：一元一次不等式的定义 一元一次不等式的解集：一个有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。例如不等式x-5-1的解集为x4；不等式x0的解集是全部正实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。将不等式化为axb的形式(1)若a0，则解集为xb/a(2)若a0，则解集为xb/a一元一次不等式的特别解：不等式的解集一般是一个取值范围，但有时须要求未知数的某些特别解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。不等式的解与解集：
19、不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+21的解不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。要推断某个未知数的值是不是不等式的解，可干脆将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。一般地，一个不等式的解不止一个，往往有多数个，如全部大于3的数都是x3的解，但也存在特别状况，如|x|0，就只有一个解，为x=0不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有多数个解。不等式的解集包含两方面的意思：解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一
20、个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-12的解集是x3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。一元一次不等式的解法：解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要变更不等式的符号。有两种解题思路：（1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；（2）采纳解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。解一元一次不等式的一般依次：（1）去分母（运用不等式性质2、3）（2）
21、去括号（3）移项（运用不等式性质1）（4）合并同类项。（5）将未知数的系数化为1（运用不等式性质2、3）（6）有些时候须要在数轴上表示不等式的解集不等式解集的表示方法：（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有多数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简洁的不等式表达出来。例如：x-12的解集是x3。（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。用数轴表示不等式的解集要留意两点：一是定边界线；二是定方向。 一元一次不等式一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页