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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市利辛张村中学高三数学理测试题含解析安徽省亳州市利辛张村中学高三数学理测试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：参考答案：B2.已知集合，则（）A B C D参考答案：参考答案：C3.给定公比为 q(q 1)的等比数列 an，设 b1=a1+a2+a3,b2=a4+a5+a6,bn=a3n-2+a
2、3n-1+a3n,，则数列 bn()(A)是等差数列 (B)是公比为 q 的等比数列(C)是公比为 q3的等比数列 (D)既非等差数列也非等比数列参考答案：参考答案：C由题设，an=a1qn-1，则因此，bn是公比为 q3的等比数列4.已知实数 a，b 满足（a+i）（1i）=3+bi（i 为虚数单位），记 z=a+bi，则|z|是（）ABC5D25参考答案：参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出【解答】解：实数 a，b 满足（a+i）（1i）=3+bi（i 为虚数单位），a+1+（1a）i=3+bi，可得 a+1=3，1a=
3、b，解得 a=2，b=1z=a+bi=2i，则|z|=故选：B5.已知函数 f（x）=，若数列an满足 an=f（n）（nN*），且an是递增数列，则实数 a 的取值范围是（）A，4）B（，4）C（2，4）D（1，4）参考答案：参考答案：C【考点】数列的函数特性【分析】函数 f（x）=，数列an满足 an=f（n）（nN*），且an是递增数列，可得，解出即可得出Word 文档下载后（可任意编辑）8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为【解答】解：函数 f（x）=，数列an满足 an=f（n）（nN*），且an是递增数列，解得 2a4故选：C6.
4、若函数的图象如图所示，是函数的导函数，且是奇函数，则下列结论中错误的是（）ABCD参考答案：参考答案：B7.已知偶函数上为减函数，又为锐角三角形的两内角，则必须（）A B C D参考答案：参考答案：A()A.B.C.D.参考答案：参考答案：A该几何体为如图中的三棱锥 CA1C1E，ECEA1，A1C4，三角形 EA1C的底边 A1C上的高为：2，表面积为：S242444249.已知函数 f（x）=，设方程 f（x）=2的根从小到大依次为x*1，x2，xn，nN，则数列f（xn）的前 n 项和为（）An2Bn2+nC2n1D2n+11参考答案：参考答案：C考点：数列与函数的综合；分段函数的应用；
5、数列的求和专题：综合题；函数的性质及应用Word 文档下载后（可任意编辑）分析：作出函数 f（x）=的图象，可得数列f（xn）从小到大依次为 1，2，4，组成以 1 为首项，2 为公比的等比数列，即可求出数列f（xn）的前 n 项和解答：解：函数 f（x）=的图象如图所示，x=1 时，f（x）=1，x=3 时，f（x）=2，x=5 时，f（x）=4，所以方程 f（x）=2的根从小到大依次为 1，3，5，数列f（xn）从小到大依次为 1，2，4，组成以 1 为首项，2 为公比的等比数列，所以数列f（xn）的前 n 项和为=2n1，故选：C点评：本题考查方程根，考查数列的求和，考查学生分析解决问题
6、的能力，正确作图，确定数列f（xn）从小到大依次为 1，2，4，组成以 1 为首项，2 为公比的等比数列是关键10.（本小题满分 13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于 6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产 10件产品，有 1件为次品，其余为合格品）已知每生产 1万件合格的仪器可以盈利 2万元，但每生产 1万件次品将亏损 1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大
7、利润？参考答案：参考答案：解：（1）当时，当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：6分（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为 0当时，当且仅当时取等号所以当时，此时当时，由知函数在上递增，此时综上，若，则当日产量为 3万件时，可获得最大利润若，则当日产量为万件时，可获得最大利润13分略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.已知双曲线的焦距为，右顶点为 A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）由题意知，抛物线
8、准线与双曲线的一个交点坐标为，即代入双曲线方程为，得，渐近线方程为.12.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别 a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为参考答案：参考答案：略13.已知函数，则参考答案：参考答案：略14.已知，则参考答案：参考答案：考点：三角函数的齐次式.15.在锐角三角形 ABC 中 BC=1,B=2A 则 AC 的取值范围是参考答案：参考答案：（，）16.对于大于 1 的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，仿此，若的“分裂数”中有一个是 59，则 m的值为参考答案：参考答案：8略17.在中,分
9、别是角的对边,且,则角的大小为参考答案：参考答案：略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆中长轴为 4 离心率为，点 P 为椭圆上异于顶点的任意一点，过点 P 作椭圆的切线 l 交 y 轴于点 A，直线 l过点 P 且垂直于 l 交 y 轴于 B，试判断以 AB 为直径的圆能否经过定点，若能求出定点坐标，若不能说出理由参考答案：参考答案：设 P 为，P 为切点且 P 在椭圆上Word 文档下载后（可任意编辑）设 l 为l与 是垂直的为直线 过 P点代入为在 中
10、令得在中令得过定点与 P无关定点为或思路点拨;本题技巧已知两线垂直的那以 x 与 y 前的系数好互例体现在 l与 是垂直的19.(本题满分 16 分)本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6分.设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）（1）求证：数列（）为等比数列；（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；参考答案：参考答案：（3）若（2）中数列Cn的前 n 项和 Tn当时不等式恒成立，求实数 a 的取值范围。Word 文档下载后（可任意编辑）20.已知函数 f（x）=（sinx+cosx）22cos2x（
11、xR）（1）求函数 f（x）的周期和递增区间；（2）若函数 g（x）=f（x）m在0，上有两个不同的零点 x1、x2，求实数 m的取值范围并计算 tan（x1+x2）的值参考答案：参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）由二倍角公式及辅助角公式求得f（x）=sin（2x），根据正弦函数的性质，即可求得函数 f（x）的周期和递增区间；（2）由题意可知方程 g（x）=f（x）m=0同解于 f（x）=m，画出函数 f（x）=在0，上的图象，根据函数图象及正弦函数的性质，x1与 x2关于直线对称，tan（x1+x2）的值【解答】解：（1）f（x）=（xR）由?（kZ），
12、函数 f（x）的周期为 T=，递增区间为，（kZ）；（2）方程 g（x）=f（x）m=0同解于 f（x）=m；在直角坐标系中画出函数 f（x）=在0，上的图象，由图象可知，当且仅当 m1，时，方程 f（x）=m在0，上的区间，）和（，有两个不同的解 x1、x2，且 x1与 x2关于直线对称，即，；故 tan（x1+x2）=121.已知函数的图象关于原点成中心对称,试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.参考答案：参考答案：解:答 f(x)在-4,4上是单调递减函数.证明:函数f(x)的图象关于原点成中心对称,Word 文档下载后（可任意编辑）则f(x)是奇函数,。2 分所以a=1,b=0,。4
13、 分于是f(x)=。6 分。8 分当。10 分所以f(x)在-4,4上是单调递减函数.。12 分22.一个三棱锥的三视图、直观图如图（1）求三棱锥的体积；（2）求点 C到平面 SAB的距离；（3）求二面角的余弦值参考答案：参考答案：解：（1）由正视图、俯视图知；由正视图、侧视图知，点 B在平面 SAC上的正投影为 AC的中点 D，则，平面，；由俯视图、侧视图知，点 S在平面 ABC上的正投影为 DC的中点 O，则，平面，如图（1）三棱锥的体积解法一：以 O为原点，OA为轴，过 O且平行于 BD的直线为轴，OS为轴，建立如图空间直角坐标系，可求，设是平面 SAB的一个法向量，则，取，（2）可知，设点 C到平面 SAB的距离为，则Word 文档下载后（可任意编辑）中，（3）可知是平面 ABC一个法向量，故，二面角解法二：的余弦值为故略，二面角的余弦值为（2）可求，SAB的面积设点 C到平面 SAB的距离为，由三棱锥的体积，得（3）作于 H，作交 AB于 E，则，故，连接 SE，因 OE是 SE在底面 ABC内的射影，而为二面角ABC中，易求的平面角，由ABC的面积，AEO与AHC相似，相似比为 AO：AC=3：4，故，