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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市利辛县江集高级职业中学高三数学理期末试题安徽省亳州市利辛县江集高级职业中学高三数学理期末试题含解析含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知函数 f（x）=，若对任意的 x1，x21，2，且 x1x2时，|f（x1）|f（x2）|（x1x2）0，则实数 a 的取值范围为（）A，B，C，De2，e2参考答案：参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析
2、】由题意可知函数 y=丨 f（x）丨单调递增，分类讨论，根据函数的性质及对勾函数的性质，即可求得实数 a 的取值范围【解答】解：由任意的 x1，x21，2，且 x1x2，由|f（x1）|f（x2）|（x1x2）0，则函数 y=丨 f（x）丨单调递增，当 a0，f（x）在1，2上是增函数，则 f（1）0，解得：0a，当 a0 时，丨 f（x）丨=f（x），令=，解得：x=ln，由对勾函数的单调递增区间为ln，+），故 ln1，解得：a0，综上可知：a 的取值范围为，故选 B【点评】本题考查函数的综合应用，考查对数函数的运算，对勾函数的性质，考查分类讨论思想，属于中档题2.已知，则Aabc B a
3、cb Cbac D ca,即 ac,又因为，在（0,1）上单调递增，所以,即 ab,所以，选 D.3.“函数在区间（a,b）上有零点”是“”的_条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.非充分非必要参考答案：参考答案：D4.等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为A.B.C.5 D.参考答案：参考答案：D略5.在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.参考答案：参考答案：A略6.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A B C D参考答案：参考答案：B因为，所以，所以。所以，即为直角三角形。因为三棱锥的
4、所有顶点都在球的球面上，所以斜边 AC 的中点是截面小圆的圆心，即小圆的半径为.,因为是半径，所以三角形为等腰三角形，过作,则为中点，所以,所以半径，所以球的表面积为,选 B.7.已知向量=（1，2），=（1，1），=（3，1），则?（+）=（）A（6，3）B（6，3）C3 D9参考答案：参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】进行向量加法和数量积的坐标运算即可【解答】解：故选：D【点评】考查向量的加法和数量积的坐标运算，弄清数量积是一个数而不是向量8.已知数列an满足 a1=1，an=2an1+1（n2），则 a2=（）A1B3C5D7参考答案：参考答案：B【考
5、点】数列递推式【分析】由 a1=1，an=2an1+1（n2），可得 an+1=2（an1+1），即an+1为首项是 2，公比为 2 的等比数列，从而可求得 a2【解答】解：an=2an1+1（n2），an+1=2（an1+1）（n2），=2，又 a1=1，a1+1=2，an+1为首项是 2，公比为 2 的等比数列，a1n+1=2?2n=2n，ann=2 1a2=3故选 B9.已知集合 A=1，3，5，7，9，B=0，3，6，9，12，则 A?RB=（）A1，5，7 B3，5，7 C1，3，9 D1，2，3参考答案：参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】ACNB中的元素是属于集合
6、A但不属于集合 B的所有的自然数【解答】解：A=1，3，5，7，9，B=0，3，6，9，12，ACNB=1，5，7故选 A10.若 x，y 满足，且当 z=yx 的最小值为12，则 k 的值为（）ABCDWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可【解答】解：由 z=yx 得 y=x+z，要使 z=yx 的最小值为12，即 y=x12，则不等式对应的区域在 y=x12 的上方，先作出对应的图象，由得，即 C（12，0），同时 C（12，0）也在直线 kxy+3=0 上，则 12k+3
7、=0，得 k=，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.设,则二项式展开式中的第 4 项为 _.参考答案：参考答案：-128012.用数字组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 _ 个（用数字作答）参考答案：参考答案：32413.在等腰梯形 ABCD 中，已知 ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60动点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC上，且，则的最小值为参考答案：参考答案：考点：平面向量数量积的运算专题
8、：创新题型；平面向量及应用分析：利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于 的代数式，根据具体的形式求最值解：由题意，得到 AD=BC=CD=1，所以=（）?（）=（）?（）=21cos60+11cos60+21+11cos120=1+=（当且仅当时等号成立）；故答案为：点评：本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值S14.已知曲线恒过点，当 a，b变化时，所有这曲线上满足的点组成的图形面积等于。参考答案：参考答案：略Word 文档下载后（可任意编辑）15.定义：分子为 1 且分母为正整数的分数叫做单位分数我们
9、可以把1 拆分为无穷多个不同的单位分数之和例如：1=+，1=+，1=+，依此方法可得：1=+，其中 m，nN*，则 m+n=参考答案：参考答案：33【考点】归纳推理【专题】推理和证明【分析】根据 1=+，结合裂项相消法，可得+=，解得 m，n 值，可得答案【解答】解：1=+，2=12，6=23，30=56，42=67，56=78，72=89，90=910，110=1011，132=1112，1=+=（1）+（）+，+=+=，m=20，n=13，m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题16.点 P(x,y)在曲线(为参数,R)上,则的取值范围是
10、 .参考答案：参考答案：消去参数得曲线的标准方程为，圆心为，半径为 1.设，则直线，即，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，即，平方得，所以解得，由图象知的取值范围是，即的取值范围是。17.某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本，应抽取中型超市_家。参考答案：参考答案：20本题主要考查分层抽样的概念的相关基础知识，属容易题由三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
11、已知函数 f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（）当 a=0 时，解不等式 f（x）g（x）；（）若存在 xR，使得 f（x）g（x）成立，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数【分析】（）当 a=0 时，由不等式可得|2x+1|x|，两边平方整理得3x2+4x+10，解此一元二次不等式求得原不等式的解集（）由 f（x）g（x）得 a|2x+1|x|，令 h（x）=|2x+1|x|，则 h（x）Word 文档下载后（可任意编辑）=，求得 h（x）的最小值，即可得到从而所求实数a 的范围【解答】解：（）当 a=0 时，由 f（x）g（x）得|
12、2x+1|x|，两边平方整理得 3x2+4x+10，解得 x1 或 x，原不等式的解集为（，1，+）（）由 f（x）g（x）得 a|2x+1|x|，令 h（x）=|2x+1|x|，即 h（x）=，故 h（x）min=h（）=，故可得到所求实数 a 的范围为，+）【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题19.（本小题满分 14 分）在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，分别是的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积参考答案：参考答案：（）分别为的中点，又平面，平面平面.5 分（）连结，为中点，,，.同理,，.Word 文档下载后（可任意
13、编辑）又,，.,平面.又平面，平面平面.10 分（）由（）可知垂直平面为三棱锥的高，且.14 分20.14 分）已知点是圆上的动点，圆心为，是圆内的定点；的中垂线交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线 交轨迹于与轴、轴都不平行）两点，为的中点，求的值（为坐标系原点）.参考答案：参考答案：（1）解：由条件知：Ks5u 1分 2 分 3 分 4分所以点的轨迹是以为焦点的椭圆 5 分 6 分所以点的轨迹的方程是 7 分（2）解：设，则 8分 9 分 10 分 11分Ks5u 13分 14 分或解：设，直线的方程为则 8分 9 分 10 分Word 文档下载后（可任意编辑）将代入椭圆方程得：11
14、分 12 分 13 分所以Ks5u 14分略21.（2014?濮阳二模）已知函数 f（x）=|x1|（）解不等式 f（x1）+f（x+3）6；（）若|a|1，|b|1，且 a0，求证：参考答案：参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式；绝对值不等式的解法【专题】不等式【分析】（）根据绝对值不等式的解法解不等式f（x1）+f（x+3）6 即可；（）利用分析法进行证明不等式【解答】解：（I）f（x）=|x1|不等式 f（x1）+f（x+3）6 等价|x2|+|x+2|6，若当 x2 时，不等式等价为 x2+x+26，即 2x6，解得 x3当2x2 时，不等式等价为 2x+x+26，即 46，此
15、时不成立当 x2 时，不等式等价为 2xx26，即 2x6，即 x3综上不等式的解集为（，33，+）（II）要证，只需证|ab1|ba|，只需证（ab1）2（ba）2而（ab1）2（ba）2=a2b2a2b2+1=（a21）（b21）0，|a|1，|b|1，a21，b21，即 a210，b210，即（a21）（b21）0，成立，从而原不等式成立【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要注意进行分段讨论22.（本小题满分 12分）ttp:/wwwks5ucom/gaokao/shandong/已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且（为坐标原点）。（）求椭圆的方程；ks5u（）过点且斜率为 k的动直线 交椭圆于 A、B两点，在 y轴上是否存在定点M，使以 AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出 M 的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：参考答案：解：（1）设则由由得即所以2分又因为3分Word 文档下载后（可任意编辑）因此所求椭圆的方程为：Ks5u4分（2）动直线 的方程为：设由得则6分假设在 y上存在定点 M（0，m），满足题设，则由假设得对于任意的恒成立，即解得 m=1。因此，在 y轴上存在定点 M，使得以 AB为直径的圆恒过这个点，点 M 的坐标为（0，1）12分略