《安徽省亳州市十八里中学高三数学文期末试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省亳州市十八里中学高三数学文期末试题含解析.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市十八里中学高三数学文期末试题含解析安徽省亳州市十八里中学高三数学文期末试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.若一个底面是等腰直角三角形（C 为直角顶点）的三棱柱的“正视图如图所示，则该三棱柱的体积等于AB1CD参考答案：参考答案：2.执行右面的程序框图,则输出的的值是（）A B C D参考答案：参考答案：D略3.(文)已知函数，若存在，且，使成立，则以下对实
2、数、的描述正确的是答（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A由函数的图象可知当时，函数单调递增，当时，函数递减。若,则函数在上单调递增，所以条件不成立。所以必有，所以选 A.4.设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）A B。C。D。参考答案：参考答案：D略5.已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C6.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A2BCD4参考答案：参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知三视图得到几何体形状，根据图中数据计算体积【解答】解：该几何体是一个正方
3、体去掉两个三棱锥，如图所示，所以 V=222221=故选：B7.若复数满足方程，则A.B.C.D.参考答案：参考答案：答案：答案：D D解析：解析：由，故选 D.8.在ABC 中，“=0”是“ABC 是直角三角形”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；规律型；转化思想；分析法；简易逻辑【分析】通过数量积判断三角形的形状，利用三角形的形状说明数量积是否为0，即可得到充要条件的判断【解答】解：在ABC 中，“=0”可知 B 为直角，则“ABC 是直角三角形”三角形是直角三角形，不一定 B
4、=90，所以在ABC 中，“=0”是“ABC 是直角三角形”的充分不必要条件故选：B【点评】本题考查三角形的形状与数量积的关系，充要条件的判断，是基础题9.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为()A BCD参考答案：参考答案：D10.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为.6.4参考答案：参考答案：C如图所示，原几何体为三棱锥，其中，故最长的棱的长度为，选 C二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.已知实数 x、y 满足约束条件，则 z=2x+4y 的
5、最大值为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：20【考点】简单线性规划【分析】先画出可行域，结合 z 为目标函数纵截距四倍，平移直线0=2x+4y，发现其过（0，2）时 z有最大值即可求出结论【解答】解：画可行域如图，z 为目标函数 z=2x+4y，可看成是直线 z=2x+4y 的纵截距四倍，画直线 0=2x+4y，平移直线过 A（2，4）点时 z 有最大值 20故答案为：20【点评】本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解12.双曲线的渐近线方程为_参考答案：参考答案：13.如右图，圆 O
6、的直径 AB=8，C 为圆周上一点，BC=4，过 C 作圆的切线，过 A 作直线 的垂线 AD，D 为垂足，AD 与圆 O 交于点 E，则线段 AE 的长为参考答案：参考答案：4【知识点】选修 4-1几何证明选讲 N1连接 OC，BE，如下图所示：则圆 O 的直径 AB=8，BC=4，OBC 为等边三角形，COB=60又直线 l 是过 C 的切线，故 OC直线 l 又AD直线 lADOC故在 RtABE 中A=COB=60AE=AB=4【思路点拨】连接 OC，BE，由圆角定定理，我们可得 BEAE，直线 l 是过 C 的切线，故 OC直线l，OBC 为等边三角形，结合等边三角形的性质及30所对
7、的直角边等于斜边的一半，我们易求出线段 AE 的长14.设是单位向量，且，则向量的夹角等于_参考答案：参考答案：略15.安徽省自 2012 年 7 月起执行阶梯电价，收费标准如图所示，小王家今年8 月份一共用电 410 度，则应缴纳电费为元（结果保留一位小数）.参考答案：参考答案：258.316.与圆 O：x2+y2=2 外切于点 A（1，1），且半径 2的圆的方程为（x+3）2+（y+3）2=8；若圆 C 上恰有两个点到直线 x+y+m=0 的距离为，则实数 m 的取值范围是参考答案：参考答案：m（0，4）（8，12）Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题
8、；直线与圆【分析】（1）两圆相切，则切点与两圆的圆心三点共线，设出所求圆的圆心为C（a，b），列方程求得 a，b 即可；（2）由题意可得圆心（3，3）到直线 l：x+y+m=0 的距离 d 满足d3根据点到直线的距离公式求出 d，再解绝对值不等式求得实数 m 的取值范围【解答】解：设所求圆的圆心为 C（a，b），切点 A（1，1）与两圆的圆心 O、C 三点共线，又|AC|=2，（xa）2+（yb）2=8解得 a=3，b=3，所求圆的方程为（x+3）2+（y+3）2=8；由题意可得圆心（3，3）到直线 l：x+y+m=0 的距离 d 满足d3，3，m（0，4）（8，12）故答案为：（x+3）2+
9、（y+3）2=8，m（0，4）（8，12）【点评】本题主要考查圆的方程，考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，绝对值不等式的解法，属于中档题17.已知三棱锥内接于球 O，则球 O的表面积为_.参考答案：参考答案：略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设 f（x）=（xlnx+ax+a2a1）ex，a2（1）若 a=0，求 f（x）的单调区间；（2）讨论 f（x）在区间（，+）上的极值点个数参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的
10、单调性【分析】（1）把 a=0 代入函数解析式，求出函数的导函数，在定义域内由导函数大于0 的原函数的增区间，由导函数小于 0 得原函数的减区间；（2）求出函数的导函数 f（x）=（lnx+xlnx+ax+a2）ex，其中 ex0 恒成立，要分析函数 f（x）在区间（，+）上的极值点个数，引入函数 g（x）=lnx+xlnx+ax+a2，则需要讨论函数 g（x）的零点情况，通过对函数 g（x）两次求导后分析得到函数 g（x）在区间（，+）上是增函数，则通过讨论其最小值的符号可以判断其零点情况，从而得到函数f（x）在区间（，+）上的极值点个数情况【解答】解：（1）当 a=0 时，f（x）=（xl
11、nx1）ex，（x0）故 f（x）=（lnx+1+xlnx1）ex=（x+1）exlnx当 x=1 时，f（x）=0，当 x1 时，f（x）0，当 x1 时，f（x）0故 f（x）的减区间为（0，1），增区间为（1，+）（2）由 f（x）=（xlnx+ax+a2a1）ex，得：f（x）=（lnx+xlnx+ax+a2）ex，令 g（x）=lnx+xlnx+ax+a2，则，显然 g（1）=0，又当 0 x1 时，g（x）0，当 x1 时 g（x）0所以，g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增故，a2，g（x）g（x）min=2+a0故 g（x）在（0，+）上为增函数，则在区间上单
12、调递增，注意到：当 x+时，g（x）+，故 g（x）在上的零点个数由的符号决定当，即或 a1 时，g（x）在区间上无零点，即 f（x）无极值点当，即时，g（x）在区间上有唯一零点，Word 文档下载后（可任意编辑）即 f（x）有唯一极值点综上：当或 a1 时，f（x）在上无极值点当时，f（x）在上有唯一极值点19.（本小题满分 12分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆的离心率为，过椭圆由焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB 与 CD.当直线 AB 斜率为 0 时，弦 AB 长 4.(1)求椭圆的方程；(2)若.求直线 AB 的方程.参考答案：参考答案：【知识点】直线方程；椭圆方程.H1,
13、H5【答案解析】解析：（1）由题意知，又，解得：，所以椭圆方程为：.-6 分（2）当两条弦中一条斜率为 0 时，另一条弦的斜率不存在，由题意知当两弦斜率均存在且不为 0 时，设直线 AB 的方程为 y=k(x-1),则直线 CD 的方程为.将直线 AB 方程代入椭圆方程中并整理得，则，所以.同理，.所以=解得，所以直线 AB 方程为 x-y-1=0 或 x+y-1=0.-12 分【思路点拨】根据椭圆的几何量可得到椭圆方程，再依据题目中的条件求出适合的直线方程.20.已知 f（x）=2xax2+bcosx 在点处的切线方程为（1）求 a，b 的值及 f（x）在0，上的单调区间；（2）若 x1，x
14、20，且 x1x2，f（x1）=f（x2），求证参考答案：参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数，利用函数 f（x）=2x+ax2+bcosx 在点处的切线方程为y=，求 a，b 的值，利用导数的正负讨论 f（x）在0，上的增减性；（2）由（）的单调性，设，推导 F（x）的单调性，由 x2x1，所以 x1+x2，结合单调性，即可得证【解答】解：（1）f（x）=2xax2+bcosx 在点处的切线方程为 y=，f（x）的导数为 f（x）=22axbsinx，可得?，所以，当时，1x0，1sinx0，可得 f（x）0，所以 f（x
15、）在为增函Word 文档下载后（可任意编辑）数；当时，所以 f（x）在为减函数；（2）由（1）得 f（x）在为增函数，在上为减函数，所以，由 f（x）在恒为负，设，则，所以 F（x）0，所以 F（x）在递增，当时，f（x）f（x），所以 f（x1）f（x1），又 f（x2）=f（x1），所以，又 f（x）在上为减函数，所以 x2x1，所以 x1+x2，所以，所以21.已知向量，.（）若，且，求；（）若，求的取值范围.参考答案：参考答案：解：（）-1 分整理得-3 分过-4 分 -6 分（）-8 分令-9 分当时，当时，-11 分的取值范围为.-12 分略22.已知抛物线 C：y2=2px（p0
16、）的焦点为 F，A 为 C 上位于第一象限的任意一点，过点A 的直线 l交 C 于另一点 B，交 x 轴的正半轴于点 D（1）若|FA|=|AD|，当点 A 的横坐标为时，ADF 为等腰直角三角形，求 C 的方程；（2）对于（1）中求出的抛物线 C，若点，记点 B 关于 x 轴的对称点为 E，AE 交x 轴于点 P，且 APBP，求证：点 P 的坐标为（x0，0），并求点 P 到直线 AB 的距离 d 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（1）根据抛物线的焦半径公式，求得FD 的中点坐标，则+2+=3+2，即可求得 p 的值，求得抛物线方程；（2）设直线 AB
17、的方程，代入 抛物线方程，由向量平行即韦达定理，即可求得P 点坐标，则EPB 为等腰直角三角形，则 kAP=1，由直线的斜率公式可得：y1y2=4，两边平方（y1+y2）24y1y2=16，m2=1Word 文档下载后（可任意编辑）x0，x01，则 d=，根据函数的单调性即可求得点 P 到直线 AB 的距离 d 的取值范围+，丨 FD 丨=丨 FA 丨则 f（t）=2t，在（1，d，2）上是减函数，【解答】解：（1）由题意可知 F（，0），丨 FA 丨=3+2=3+4+，则 D（3+4+，0），FD 的中点坐标（+2+，0），则+2+=3+2，解得：p=2，抛物线 C：y2=4x；（2）由题意
18、设 AB 的方程 x=my+x0，（m0），A（x1，y1），B（x2，y2），E（x2，由，消去 x，整理得：y24my4=0，由 x，=16m20+16x00，y1+y2=4m，y1y2=4x0，设 P（xP，0），则=（x2xP，y2），=（x1xP，y1），由，则（x2xP）y1+y2（x1xP）=0，即 x2y1+y2x1=（y1+y2）xP=，显然 y1+y2=4m0，xP=x0，即 P（x0，0），由题意可知EPB 为等腰直角三角形，则 kAP=1，即=1，则=1，则 y1y2=4，（y2221+y2）4y1y2=16，即 16m+16x0=16，则 m=1x0，x01，由 x0，则x01，d=，令=t（1，则 x0=2t2，d=2t，【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查向量平行，函数单调性与抛物线的应用，考查计算能力，属于中档题y2），