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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市谯城区民族中学高三数学文月考试题含解析安徽省亳州市谯城区民族中学高三数学文月考试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的()A.预报变量在轴上，解释变量在轴上B.解释变量在轴上，预报变量在轴上C.可以选择两个变量中任意一个变量在轴上D.可以选择两个变量中任意一个变量在轴上参考答案：参考答案：B略2.如下图，已知，点在线
2、段上，且，设，则等于（）AC3BD参考答案：参考答案：C考点：平面向量基本定理试题解析：因为故答案为：C3.已知 a、b 都是非零实数，则等式的成立的充要条件是（）A B C D参考答案：参考答案：C略4.已知实数 x，y 满足约束条件且目标函数 z=2x+y 的最大值是 6，最小值是 1，则 的值是()A1B2C3D4参考答案：参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的最值，作用平面区域即可得到结论【解答】解：由题意得：作出目标函数 2x+y=6，和 2x+y=1，则对应的平面区域如图：则 B，C 在直线 ax+by+c=0
3、上，由，解得，即 C（1，1），由，解得，即 B（2，2），则 B，C 在直线在直线 ax+by+c=0 上，BC 的方程为 3xy4=0，即 a=3，b=1，c=4，则=4，故选：DWord 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法5.若条件 p：，条件 q：，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分条件也非必要条件参考答案：参考答案：答案：答案：B6.已知 f(x)=是(-,+)上的减函数，那么 a 的取值范围是().A.(0,)B.(,1)C.,)D.,1)参考答案：参考答案：C7.函数，是（）A.最小正周期为的奇函
4、数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数参考答案：参考答案：C略8.由曲线 y=，直线 y=x-2及 y轴所围成的图形的面积为 A B4 C D6参考答案：参考答案：C9.如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 是棱 BC 的中点，点 F 在棱 CC1上，且 CF=2FC1，P 是侧面四边形 BCC1B1内一点（含边界），若 A1P平面 AEF，则直线 A1P 与面 BCC1B1所成角的正弦值的取值范围是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】分别取棱 BB1、B1C1的中点 M、N，连接 MN，易证平面
5、A1MN平面 AEF，由题意知点 P 必在线段 MN 上，由此可判断 P 在 M 或 N 处时 A1P 最长，位于线段 MN 中点处时最短，通过解直角三角形即可求得【解答】解：如下图所示：分别取棱 BB1、B1C1的中点 M、N，连接 MN，连接 BC1，M、N、E、F 为所在棱的中点，MNBC1，EFBC1，MNEF，又 MN?平面 AEF，EF?平面 AEF，MN平面 AEF；AA1NE，AA1=NE，四边形 AENA1为平行四边形，A1NAE，又 A1N?平面 AEF，AE?平面 AEF，Word 文档下载后（可任意编辑）A1N平面 AEF，又 A1NMN=N，平面 A1MN平面 AEF
6、，P 是侧面 BCC1B1内一点，且 A1P平面 AEF，则 P 必在线段 MN 上，在 RtA1B1M 中，A1M=，同理，在 RtA1B1N 中，求得 A1N=，A1MN 为等腰三角形，当 P 在 MN 中点 O 时 A1PMN，此时 A1P 最短，P 位于 M、N 处时 A1P 最长，A1O=，A1M=A1N=，所以线段 A1P 长度的取值范围是，直线 A1P 与面 BCC1B1所成角的正弦值的最小值为：=直线 A1P 与面 BCC1B1所成角的正弦值最大值为：=直线 A1P 与面 BCC1B1所成角的正弦值的取值范围是：，故选：D10.已知集合，则 AB=（）A.B.C.D.参考答案：
7、参考答案：B【分析】先化简集合 A,B，再求 AB=得解.【详解】,所以.故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.若关于 x的不等式(组)对任意恒成立，则所有这样的解 x构成的集合是参考答案：参考答案：略12.在等比数列an中，an0，公比 q（0，1），且 a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与 a5的等比中项为 2，求数列an的通项公式参考答案：参考答案：an=【考点】等比数列的通项公式【分析】推导出 a3，a5是
8、方程 x25x+4=0 的两个根，且 a3a5从而得到 a3=4，a5=1，进而得到，由此能求出结果【解答】解：在等比数列an中，an0，公比 q（0，1），且 a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与 a5的等比中项为 2，a23，a5是方程 x 5x+4=0 的两个根，且 a3a5Word 文档下载后（可任意编辑）解方程 x25x+4=0，得 a3=4，a5=1，由 q（0，1），解得，=（）n5故答案为：an=13.已知角终边经过点，则参考答案：参考答案：14.设，若不等式组所表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：15.设的内角的对边分别为，若,则参考
9、答案：参考答案：216.曲线以点（1，-）为切点的切线的倾斜角为参考答案：参考答案：45略17.已知双曲线(a0，b0)的左顶点为，右焦点为，过的直线 与双曲线交于A，B 两点，且满足：，则该双曲线的离心率是_参考答案：参考答案：2考点：双曲线因为，所以 F 为 AB 的中点，所以轴，即又，所以所以即等式两边除以得：解得 e=2.故答案为：2三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的三棱锥 ABCA1B1C1中，D，E 分别是 BC，A1B1的中点（1）求证：
10、DE平面 ACC1A1；（2）若ABC 为正三角形，且 AB=AA1，M 为 AB 上的一点，求直线 DE 与直线 A1M 所成角的正切值参考答案：参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】（1）取 AB 的中点 F，连接 DF，EF，推导出 DFAC，从而 DF平面 ACC1A1；再推导出EFAA1，从而 EF平面 ACC1A1，进而平面 DEF平面 ACC1A1，由此能证明 DE平面 ACC1A1（2）推导出平面 ABC平面 ABB1A1，连接 CF，推导出 CF平面 ABB1A1，取 BF 的中点 G，连接 DG，EG，从而 DG平面 ABB1A1，进而DEG 即为直线 DE 与直线
11、 A1M 所成角，由此能求出直线 DE 与直线 A1M所成角的正切值【解答】证明：（1）取 AB 的中点 F，连接 DF，EF在ABC 中，因为 D，F 分别为 BC，AB 的中点，所以 DFAC，DF?平面 ACC1A1，AC?平面 ACC1A1，Word 文档下载后（可任意编辑）所以 DF平面 ACC1A1在矩形 ABB1A1中，因为 E，F 分别为 A1B1，AB 的中点，所以 EFAA1，EF?平面 ACC1A1，AA1?平面 ACC1A1，所以 EF平面 ACC1A1因为 DFEF=F，所以平面 DEF平面 ACC1A1因为 DE?平面 DEF，所以 DE平面 ACC1A1解：（2）
12、因为三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱，所以平面 ABC平面 ABB1A1，连接 CF，因为ABC 为正三角形，F 为 AB 中点，所以 CFAB，所以 CF平面 ABB1A1，取 BF 的中点 G，连接 DG，EG，可得 DGCF，故 DG平面 ABB1A1，又因为，所以 EGA1M，所以DEG 即为直线 DE 与直线 A1M 所成角设 AB=4，在 RtDEG 中，所以，故直线 DE 与直线 A1M 所成角的正切值为19.定义在 R 上的函数 g（x）及二次函数 h（x）满足：g（x）+2g（x）=ex+9，h（2）=h（0）=1 且 h（3）=2（1）求 g（x）和 h（x）的解析式；
13、（2）对于 x1，x21，1，均有 h（x1）+ax1+5g（x2）x2g（x2）成立，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；二次函数的性质【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（1）令 x=x 得到 g（x）+2g（x）=2ex+9，与 g（x）+2g（x）=ex+9 构成方程组，解得即可求出 g（x），h（x）是二次函数，且 h（2）=h（0）=1，可设 h（x）=ax（x+2）+1，带值计算即可；（2）构造函数设（x）=h（x）+ax+5=x2+（a2）x+6，F（x）=g（x）xg（x）=ex3x（ex3）=（1x）ex+3
14、x3，转化为，当1x1 时，（x）minF（x）max利用导数求出最值即可【解答】解：（1）g（x）+2g（x）=ex+9，g（x）+2g（x）=ex+9，即 g（x）+2g（x）=2ex+9，由联立解得，g（x）=ex3h（x）是二次函数，且 h（2）=h（0）=1，可设 h（x）=ax（x+2）+1，由 h（3）=2，解得 a=1，h（x）=x（x+2）+1=x22x+1，g（x）=ex3，h（x）=x22x+1（2）设（x）=h（x）+ax+5=x2+（a2）x+6，F（x）=g（x）xg（x）=ex3x（ex3）=（1x）ex+3x3，依题意知，当1x1 时，（x）minF（x）max
15、F（x）=ex+（1x）ex+3=xex+3，在1，1上单调递减，F（x）min=F（1）=3e0，Word 文档下载后（可任意编辑）F（x）在1，1上单调递增，F（x）max=F（1）=0，解得3a7，实数 a 的取值范围为3，7【点评】本题考查了函数解析式的求法，和导数和函数的最值问题，培养了学生的转化能力，运算能力，属于中档题20.已知函数f(x)对任意x，y R，都有f(xy)f(x)f(y)，且x0 时，f(x)0，f(1)2.(1)求证f(x)是奇函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值参考答案：参考答案：(1)证明令xy0，知f(0)0；再令yx，则f(0)f(x)f(x
16、)0，所以f(x)为奇函数(2)解任取x1x2，则x2x10，所以f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，所以f(x)为减函数而f(3)f(21)f(2)f(1)3f(1)6，f(3)f(3)6.所以f(x)maxf(3)6，f(x)minf(3)6.略21.（本小题满分 14分）设函数，n 为正整数，a,b 为常数，曲线 y=f(x)在（1，f(1)）处的切线方程为 x+y=1.（1）求 a,b的值；（2）求函数 f(x)的最大值（3）证明：f(x).参考答案：参考答案：本题考查多项式函数的求导，导数的几何意义，导数判断函数的单调性，求解函数的最值以及证明不等
17、式等的综合应用.考查转化与划归，分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程，导数的应用一般用来求解函数的极值，最值，证明不等式等.来年需注意应用导数判断函数的极值以及求解极值，最值等；另外，要注意含有等的函数求导的运算及其应用考查.22.（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱中，是的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（）证明：连结，交于点，连结.由是直三棱柱，得 四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以，2 分因为平面，平面，所以平面.5 分（）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系.6 分设，则.所以，7 分设平面的法向量为，则有所以取，得.8 分易知平面的法向量为.9 分由二面角是锐角，得.11 分所以二面角的余弦值为.12 分