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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市赵庄中学高三数学理联考试卷含解析安徽省亳州市赵庄中学高三数学理联考试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.设数列前项和为，已知，则等于（）A B C.D参考答案：参考答案：B2.（2009 江西卷理）若函数，则的最大值为A1 B C D参考答案：参考答案：B解析：因为=当是，函数取得最大值为 2.故选 B3.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（）A.
2、3 B.C.2 D.参考答案：参考答案：C，函数的值域为，所以，且，即，所以。所以，所以，所以最小值为 2，选 C.4.在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于（）A.-2012 B.-2013 C.2012 D.2013参考答案：参考答案：B，所以，所以，所以，选 B.5.过点且与直线平行的直线方程是（）A BC D参考答案：参考答案：D6.设，则的大小关系是（）A B C D参考答案：参考答案：D略7.已知随机变量 X 的分布列为：，1，2，则等于（）Word 文档下载后（可任意编辑）A B C D参考答案：参考答案：A8.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所
3、示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，53参考答案：参考答案：A9.在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A个 B 个 C个 D 个参考答案：参考答案：B10.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”，五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”，其大意为：“官府陆续派遣1864 人前往修筑堤坝，第一天派出 64 人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7 人，修筑堤坝的每人每天发大米
4、3升，共发出大米 40302 升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第天应发大米A894 升 B1170 升 C1275 米 D1467 米参考答案：参考答案：B二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.直线 ax+by+c=0 与圆 O：x2+y2=16 相交于两点 M、N，若 c2=a2+b2，P 为圆 O 上任意一点，则的取值范围是参考答案：参考答案：-6,10【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】取 MN 的中点 A，连接 OA，则 OAMN由点到直线的距离公式算出OA=1，从而在 RtAON中，得到 cosAON=
5、，得 cosMON=，最后根据向量数量积的公式即可算出?的值，运用向量的加减运算和向量数量积的定义，可得=28cosAOP，考虑，同向和反向，可得最值，即可得到所求范围【解答】解：取 MN 的中点 A，连接 OA，则 OAMN，c2=a2+b2，O 点到直线 MN 的距离 OA=1，x2+y2=16 的半径 r=4，RtAON 中，设AON=，得 cos=，cosMON=cos2=2cos21=1=，由此可得，?=|?|cosMON=44（）=14，则=（）?（）=?+2?（+）=14+162?=22|?|?cosAOP=28cosAOP，当，同向时，取得最小值且为 28=6，当，反向时，取得
6、最大值且为 2+8=10Word 文档下载后（可任意编辑）则的取值范围是-6,1012.若直线 y=2x+m 是曲线 y=xlnx 的切线，则实数 m 的值为参考答案：参考答案：e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】设切点为（x0，x0lnx0），对 y=xlnx 求导数得 y=lnx+1，从而得到切线的斜率k=lnx0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=（lnx0+1）xx0，对照已知直线列出关于 x0、m 的方程组，解之即可得到实数 m 的值【解答】解：设切点为（x0，x0lnx0），对 y=xlnx 求导数，得切线的斜率 k=lnx0+
7、1，故切线方程为 yx0lnx0=（lnx0+1）（xx0），整理得 y=（lnx0+1）xx0，与 y=2x+m 比较得，解得 x0=e，故 m=e故答案为：e【点评】本题给出曲线 y=xlnx 的一条切线的斜率等于 2，求切线在 y 轴上的截距值，着重考查了导数的运算法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于中档题13.若函数在点处连续，则实数 a=_参考答案：参考答案：14.定义在2,2上的奇函数 f(x)在(0,2上的图象如图所示，则不等式f(x)x的解集为_参考答案：参考答案：15.设是定义在 R R 上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为参考答案：参考答案：略16.已知可以表
8、示为一个奇函数与一个偶函数之和，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：参考答案：略17.函数的图象如图所示，则Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)x2(aR)(1)若f(x)在x1 处的切线垂直于直线x14y130，求该点的切线方程，并求此时函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)a22a4 对任意的x1,2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：参考答案：(1)f(x)2x，根据题意f
9、(1)22a14，解得a8，此时切点坐标是(1,17)，故所求的切线方程是y1714(x1)，即 14xy310.当a8 时，f(x)2x，令f(x)0，解得x2，令f(x)0，解得x2 且x0，故函数f(x)的单调递增区间是(2，)；单调递减区间是(，0)和(0,2)(2)f(x)2x.若a0 在区间1,2上恒成立，f(x)在区间1,2上单调递增，函数f(x)在区间1,2上的最大值为f(2)4a；若 1a8，则在区间(1，)上f(x)0，函数单调递增，故函数f(x)在区间1,2上的最大值为f(1)，f(2)中的较大者，f(1)f(2)12a4aa3，故当 1a3 时，函数的最大值为f(2)4
10、a，当 38 时，f(x)3 时，函数f(x)max12a.不等式f(x)a22a4 对任意的x1,2恒成立等价于在区间1,2上，f(x)2maxa2a4，故当a3 时，4aa22a4，即a23a0，解得a0 或a3；当a3 时，12aa22a4，即a24a30，解得a3.综合知当a0 或a3 时，不等式f(x)a22a4 对任意的x1,2恒成立略19.如图，直角梯形 ABCD 中，AB/CD，ABBC，AB=l，BC=2，CD=1+，过 A 作 AECD，垂足为E，F、G 分别是 CE、AD 的中点现将 AADE 沿 4E 折起，使平面 DAE 与平面 CAE 所成角为 135(I)求证：平
11、面 DCE平面 ABCE；()求直线 FG 与面 DCE 所成角的正弦值。参考答案：参考答案：略20.在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在40，100，分数在 80 以上（含 80）的同学获奖按文理科用分层抽样的方法抽取200 人的成绩作为样Word 文档下载后（可任意编辑）本，得到成绩的频率分布直方图（见图）（1）求 a 的值，并计算所抽取样本的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）填写下面的 22 列联表，能否有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？文科生理科生合计获奖5不获奖合计200附表及公式：K2=，其中 n
12、=a+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）利用频率和为 1，求 a 的值，利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，计算所抽取样本的平均值；（2）求出 K2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（1）a=1（0.01+0.015+0.03+0.015+0.005）1010=0.025，=450.1+550.15+650.25+750.3+850.15+950.05=69（2）文科生理科生合计获奖53540不获奖
13、45115160合计50150200k=4.1673.841，所以有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”21.（12 分）已知函数，其中常数满足。（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的取值范围。参考答案：参考答案：解：当时，任意，则，函数在上是增函数。当时，同理，函数在上是减函数。当时，则；当时，则。22.已知函数。（1）若的解集为，求实数的值。（2）当且时，解关于的不等式。参考答案：参考答案：解：（）由|xa|m得 amxa+m，所以解之得为所求-4分（）当 a=2时，f（x）=|x2|，Word 文档下载后（可任意编辑）所以 f（x）+tf（x+2t）?|x2+2t|x2|t，当 t=0 时，不等式恒成立，即 xR；当 t0时，不等式解得 x22t 或或 x?，即；综上，当 t=0 时，原不等式的解集为 R，当 t0 时，原不等式的解集为略10分