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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市芮集中学高二数学理上学期期末试卷含解析安徽省亳州市芮集中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.等差数列中，则的前 9 项的和 S9=()A66B99C144D297参考答案：参考答案：B2.已知，那么下列不等式成立的是（）A、B、C、D、参考答案：参考答案：D略3.已知函数，若，则 m的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：
2、D【分析】根据题意将问题转化为，记，从而在上单调递增，从而在上恒成立，利用分离参数法可得，结合题意可得即可.【详解】设，因为，所以.记，则在上单调递增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因为，所以函数在上单调递增，故有.因为，所以，即.故选：D【点睛】本题考查了导数在不等式恒成立中的应用、函数单调性的应用，属于中档题.4.在中，则边的长为（）ABCD参考答案：参考答案：A5.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A略6.设，则下列不等式中一定成立的是Wo
3、rd 文档下载后（可任意编辑）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C略7.设 F1、F2为双曲线的两个焦点，点 P 在双曲线上满足F1PF2=90，那么F1PF2的面积是（）A 1B.C.2D.参考答案：参考答案：A略8.关于的方程有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是()A.B.C.D.参考答案：参考答案：C9.设，则的值为（）参考答案：参考答案：A10.已知双曲线的一个焦点坐标为，且经点，则双曲线的标准方程为（）A B C D参考答案：参考答案：A设双曲线的方程为双曲线的一个焦点坐标为，且经过点，双曲线的标准方程为，故选 A.二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,
4、每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.已知函数（），对于，总有成立，则实数a的值为参考答案：参考答案：412.已知圆，点，是圆上任意一点，线段的中垂线 和直线相交于点，则点的轨迹方程为_ _参考答案：参考答案：13.在ABC中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c若 b=1，c=，C=，则ABC的面积为_参考答案：参考答案：因为所以Word 文档下载后（可任意编辑）因此.14.已知曲线在点处的切线的斜率为 8，则=_ 参考答案：参考答案：略15.在空间直角坐标系 Oxyz 中,轴上有一点到已知点和点的距离相等,则点的坐标是.参考答案：参考答案：16.在平面直角坐标系中，已知中
5、心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 参考答案：参考答案：略17.已知的内角、所对的边分别是，若，则角的大小是；参考答案：参考答案：略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心为坐标原点，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线 与轴交于点，与椭圆交于不同的两点，且。（14 分）（1）求椭圆的方程；（2）求实数的取值范围。参考答案：参考答案：略19.（本题 13分）甲乙两台机床同时生产一种零
6、件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：甲0 1 0 2 2 0 3 1 2 4乙2 3 1 1 0 2 1 1 0 1分别计算这两组数据的平均数与方差，从计算结果看，哪台机床的性能较好？参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）解：设甲乙两组数据的平均数与方差分别为，则（2分）（4分）（10分）从计算结果来看，乙机床的性能比甲机床的性能要好。因为乙机床出次品的平均数较少，且方差也小，性能较稳定。（13分）20.某地有 A、B、C、D 四人先后感染了甲型 H1N1 流感，其中只有 A 到过疫区B 肯定是受 A 感染的对于 C，因为难以断定他是受 A 还是受 B 感染的，于是假定
7、他受 A 和受 B 感染的概率都是同样也假定 D 受 A、B 和 C 感染的概率都是在这种假定之下，B、C、D 中直接受 A 感染的人数 X 就是一个随机变量写出 X 的分布列（不要求写出计算过程）,并求 X的均值（即数学期望）参考答案：参考答案：解：随机变量 X的分布列是X123PX 的均值为21.已知命题 p：对 m1，1，不等式 a25a3恒成立；命题 q：不等式 x2+ax+20 有解若 p 是真命题，q 是假命题，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用【分析】由已知可得2，3，而由不等式 a25a3恒成立可得 a25a33，解不等式可
8、求 a 的范围，即 P 的范围；由不等式 x2+ax+20 有解，可得=a280，可求 q 的范围，结合 p 真，q 假可求【解答】解：m1，1，2，3对 m1，1，不等式 a25a3恒成立，可得 a25a33，a6 或 a1故命题 p 为真命题时，a6 或 a1又命题 q：不等式 x2+ax+20 有解，=a280，a2或 a2从而命题 q 为假命题时，2a2，命题 p 为真命题，q 为假命题时，a 的取值范围为2a1【点评】本题主要考察了复合命题的真假判定的应用，解题的关键是根据已知条件分别求解p，q 为真时的范围22.（1）求函数 f（x）=（x1）的最大值，并求相应的 x 的值（2）已
9、知正数 a，b 满足 2a2+3b2=9，求 a的最大值并求此时 a 和 b 的值参考答案：参考答案：【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义【专题】函数思想；配方法；不等式【分析】（1）由题意可知，由 x1，（x+1）0，由基本不等式的性质，即可求得函数 f（x）的最大值，及 x 的值；（2）由 2a2+3b2=9，即平方和为定值，求积的最大值，可以根据条件配成平方和为定值的形式，再用基本为等式求最大值，要注意取等号的条件Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：（1），=x1，x+10，（x+1）0，当且仅当f（x）取最大值 1（6 分）时，（2）解：a，b 都是正数，当且仅当 2a2=3+3b2，又 2a2+3b2=9，得时，有最大值（12 分）【点评】本题考查了基本不等式求最值，注意利用配凑法将平方和凑成定值，本题难度不大，属于中档题