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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市田桥中学高一数学理上学期期末试题含解析安徽省亳州市田桥中学高一数学理上学期期末试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.定义：区间的长度为已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为 m,最小长度为 n则函数的零点个数是（）A1 B2C0 D3参考答案：参考答案：B2.一个样本 M 的数据是 x1，x2，xn，它的平均数是 5，另一个样本 N 的数据 x222
2、1，x2，xn它的平均数是 34那么下面的结果一定正确的是（）AS22M=9BS2N=9CS2M=3DSn=3参考答案：参考答案：A【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】先设一个样本 M 的数据 x2221，x2，xn它的方差为 S2，利用方差的计算公式，则S2=（x215）2+（x25）2+（x35）2+（xn5）=x221+x22+x3x2n10（x1+x2+x3+xn）+25n，从而得出 S2M=9 即可【解答】解：设样本 M 的数据 x22221，x2，xn它的方差为 S，则S2=（x215）+（x25）2+（x35）2+（xn5）2=x22221+x2+x3xn10（x1+x2+x
3、3+xn）+25n=34105+25=9，S2M=9故选：A3.函数 f(x)的递增区间是(2，3)，则函数 y=f(x5)的递增区间是A.(3，8)B.(7，2)C.(2，3)D.(0，5)参考答案：参考答案：B略4.在ABC 中，=，=，且?0，则ABC 是（）A锐角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形参考答案：参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】根据已知推断出?0，进而根据向量的数量积的运算推断出B90【解答】解：?0?0B90，即三角形为钝角三角形，故选：D5.函数的定义域为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A略6.设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其
4、前项的积，且，则下列结论错误的是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A、C、B、D、与均为的最大值（）AC D参考答案：参考答案：C7.如右边图所示，正方体的棱长为1，A是其所在棱的中点，则点 A在空间直角坐标系中的坐标是（）A.(,1)B.(1,1,)C.(,1,)D.(1，,1)参考答案：参考答案：B8.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A.B.D.参考答案：参考答案：B9.给定两个长度均为 2 的平面向量和,它们的夹角为，点 C 在以 O 为圆心的运动，如图所示，若+，其中 x,y,则 x+y 的最大值是C.圆弧上B2参考答案：参考答案：D略10.如右图所示的程序是用来(
5、)A计算 310 的值 B计算的值C计算的值 D计算 12310 的值参考答案：参考答案：C二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.已知等比数列an的前 n项和为 Sn，若 S37，S663，则 an_参考答案：参考答案：【分析】利用等比数列的前 n项和公式列出方程组，求出首项与公比，由此能求出该数列的通项公式Word 文档下载后（可任意编辑）【详解】由题意，,不合题意舍去；当等比数列的前 n项和为，即，解得，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基
6、础题12.一个圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为 120的扇形，则该圆锥的体积为参考答案：参考答案：圆锥侧面展开图是一个圆心角为120，半径为 3的扇形，圆锥的母线长为，底面周长即扇形的弧长为底面圆的面积为，又圆锥的高，故圆锥的体积为，故答案为.13.若函数，且则.参考答案：参考答案：14.已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为_参考答案：参考答案：4【分析】根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时
7、必有：，.15.下列程序框图输出的的值为参考答案：参考答案：-116.以下各说法中：若等比数列an的前 n项和为，则实数 a=-1；若两非零向量，若，则的夹角为锐角；在锐角ABC中，若，则，已知数列an的通项，其前 n项和为 Sn，则使 Sn最小的 n值为 5.其中正确说法的有_（填写所有正确的序号）参考答案：参考答案：【分析】利用数列，向量的定义和性质以及三角函数的知识结合锐角三角形的基本性质逐个验证即可得出答案。【详解】对于，由于等比数列的前项和为，所以，根据等比中项可得，解得：；故正确Word 文档下载后（可任意编辑）对于若两非零向量，若，根据向量数量积的定义可得，的夹角为锐角或同向共线
8、，故错误；对于，由于为锐角三角形，则，所以有，解得，故正确对于，数列的通项可得：，从第 6项开始，所以使最小的值为 5，故正确。【点睛】本题主要考查数列前项和与通项公式的关系，向量的数量积以及三角函数知识结合锐角三角形性质等知识，属于中档题。17.在正方体中，平面与平面的位置关系为 .参考答案：参考答案：垂直三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13 分）已知定义域为 R 的函数是奇函数（）求 a 值；（）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（）设关于 x 的
9、函数 F（x）=f（4xb）+f（2x+1）有零点，求实数 b 的取值范围参考答案：参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的零点专题：函数的性质及应用分析：（）利用函数是奇函数，由 f（0）=0，即可求 a 值；（）利用函数单调性定义判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（）利用函数的奇偶性和函数零点的定义，求b 的取值范围解答：（）f（x）的定义域为 R 且为奇函数，f（0）=0，解得 a=1，经检验符合（），f（x）在 R 上位减函数证明：设 x1x2，则，（）f（x）在 R 上是减函数（）由 F（x）=0，得 f（4xb）+f（2x+1）=0，函数 f（x）是奇
10、函数f（4xb）=f（2x+1）即 4xb=2x+1有解，b=4x2x+1=（2x）22?2x1，实数 b 的取值范围是 b1点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数单调性的应用，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键19.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是 PC的中点.Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求证：PA平面 BDE；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）通过中位线证得，根据线面平行的判定定理证得结论；（，根据公式求解出即可.【详解】（1）连接为正方形，则为中点在中，分别为中点，又平面，平面
11、平面（2）由题意知：，又，点到面的距离为2）利用体积桥可知【点睛】本题考查线面平行关系、线面垂直关系的证明，三棱锥体积的求解，考查学生对于直线与平面位置关系涉及到的定理的掌握情况.求解三棱锥体积时，常采用体积桥的方式进行转化.20.已知向量(sin，2)与(1，cos)互相垂直，其中.(1)求 sin和 cos的值；(2)若 sin()，0，求 cos的值参考答案：参考答案：略21.(2015 陕西 20.）已知关于 x 的不等式|x+a|b 的解集为x|2x4(1)求实数 a、b 的值（2）求的最大值参考答案：参考答案：（2015年陕西文 24题：Word 文档下载后（可任意编辑）22.已知
12、数列an*n满足 an+1=an+2（nN，R），且 a1=2（1）若=1，求数列an的通项公式；（2）若=2，证明数列是等差数列，并求数列an的前 n 项和 Sn参考答案：参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（1）当=1 时，由此利用累加法能求出数列an的通项公式（2）当=2 时，=，再由，能证明数列是首项为 1，公差为的等差数列，从而 an=（）?2n=（n+1）?2n1，由此利用错位相减法能出数列an的前 n 项和【解答】解：（1）当=1 时，an+1=an+2n（nN*），且 a1=2，an=a1+a2a1+a3a2+anan1=2+2+22+2n1=2+=2n证明：（2）当=2 时，an+1=2an+2n（nN*），且 a1=2，即=，数列是首项为 1，公差为的等差数列，=，an=（）?2n=（n+1）?2n1，数列an的前 n 项和：S1n=2?20+3?2+4?22+（n+1）?2n，2S2nn=2?2+3?2+4?23+（n+1）?2，得：Sn=（n+1）?2n2（2+22+23+2n1）=（n+1）?2n2=（n+1）?2n22n+2=n?2n