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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市第八中学高三数学理联考试卷含解析安徽省亳州市第八中学高三数学理联考试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.在（）n的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A7 B7C28D28参考答案：参考答案：B【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令 x 的指数为
2、 0 求出常数项【解答】解：依题意，+1=5，n=8二项式为（）8，其展开式的通项令解得 k=6故常数项为 C6268（）（）=7故选 B2.已知函数 f(x)|lgx|，若 0ab，且 f(a)f(b)，则 2ab 的取值范围是()A(2，)B2，)C(3，)D3，)参考答案：参考答案：B3.已知 loga（3a1）恒为正数，那么实数的取值范围是（）AaBaCa1Da或 a1参考答案：参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】由 loga（3a1）恒为正数，可得，或，解出每个不等式组的解集，再把这两个解集取并集【解答】解：loga（3a1）恒为正数，或，解得 a1，或a，故选 D4.“”是
3、“函数在区间上为增函数”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A略5.下列说法错误的是（）A.垂直于同一个平面的两条直线平行B.若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直C.一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D.一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直参考答案：参考答案：D【分析】根据线面垂直的性质定理判断 A；根据面面垂直的性质定理判断 B；根据面面平行的判定定理判断C；根据特例法判断 D.【详解】由线面垂直的性质定理知，垂直于同一个平面的两条直线平行,A
4、正确；由面面垂直的性质定理知，若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直,B正确；Word 文档下载后（可任意编辑）由面面平行的判定定理知，一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行，C正确；当一条直线与平面内无数条相互平行的直线垂直时，该直线与平面不一定垂直，D错误，故选 D.【点睛】本题主要考查面面平行的判定、面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易
5、判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.6.如图，已知 P，Q是函数的图象与 x轴的两个相邻交点，R是函数的图象的最高点，且=3，若函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的解析式是（）ABCD参考答案：参考答案：C由已知，得，则，于是，得，又，由，及，得，故，因为与的图象关于对称，则7.已知集合 P=x|13x9，Q=1，2，3，则 PQ=（）A1 B1，2C2，3D1，2，3参考答案：参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】化简集合 P，根据交集的定义写出 PQ【解答】解：集合 P=x|13x9=x|0 x2，Q=1，2，3，则 PQ=1，2故选：B8.等
6、差数列an的前 n项和为 Sn，若，则（）A.66B.99C.110 D.143参考答案：参考答案：D【分析】由，则由等差数列的前 n项和公式可求.【详解】，则则故选 D.【点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列的前n项和公式.属基础题.9.把函数 y=sinx（xR）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）Ay=sin(2x)，xRBy=sin(+)，xRCy=sin(2x+)，xR Dy=sin(2x+)，xR参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象
7、确定其解析式【分析】先根据左加右减的原则进行平移，再根据横坐标缩短到原来的 倍时 w变为原来的 2倍进行变换，即可得到答案【解答】解：由 y=sinx的图象向左平行移动个单位得到 y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到 y=sin（2x+）的图象故选：C10.已知函数 f（x）=e|ln2x|x|，若 f（x1）=f（x2）且 x1x2，则下面结论正确的是（）Ax1+x210Bx1+x210Cx2x10Dx2x10参考答案：参考答案：A【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】通过分段化简函数解析式，结合f（x1）=f（x2），作差可得 f（x2）f（1x1）=
8、f（x1）f（1x1）构造函数 g（x）=f（x）f（1x）（0 x）利用导数可得该函数为定义域上的减函数，得到 f（x2）f（1x1）再由 f（x）=x+在（，+）上为增函数，可得 x1+x210【解答】解：f（x）=e|ln2x|x|=，f（x）=x+（x0），f（x1）=f（x2）且 x1x2，不妨设 x1x2，则 0 x1x2故 1x1f（x2）f（1x1）=f（x1）f（1x1）设 g（x）=f（x）f（1x）（0 x）则 g（x）=2x+g（x）=0g（x）在（0，）内为减函数得 g（x）g（）=0，从而 f（x2）f（1x1）=f（x1）f（1x1）0故 f（x2）f（1x1）又
9、 f（x）=x+在（，+）上为增函数，x21x1，即 x1+x210故选：A【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，E、F 分别为棱几 AA1与 CC1的中点，过直线 EF 的平面分别与 BB1、DD1相交于点 M、N设 BM=x，x01有以下命题：平面 MENF平面 BDD1 B1：当 x=时，四边形 MENF 的面积最小；四边形 MENF 的周长是单调函数；四棱锥 C
10、1-MENF 的体积 V=g(x)为常函数其中正确结论的序号是（将正确结论的序号都填上）。参考答案：参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定连结 BD，BD，则由正方体的性质可知，EF平面BDDB，所以平面 MENF平面 BDDB，所以正确Word 文档下载后（可任意编辑）连结 MN，因为 EF平面 BDDB，所以 EFMN，四边形 MENF 的对角线 EF 是固定的，所以要使面积最小，则只需 MN 的长度最小即可，此时当 M 为棱的中点时，即 x=时，此时 MN 长度最小，对应四边形 MENF 的面积最小所以正确因为 EFMN，所以四边形 MEN
11、F 是菱形当 x0，时，EM 的长度由大变小当 x，1时，EM 的长度由小变大所以函数 L=f（x）不单调所以错误连结 CE，CM，CN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以CEF 为底，以 M，N 分别为顶点的两个小棱锥因为三角形 CEF 的面积是个常数M，N 到平面 CEF 的距离是个常数，所以四棱锥 CMENF 的体积 V=h（x）为常函数，所以正确故答案为：【思路点拨】利用面面垂直的判定定理去证明EF平面 BDDB四边形 MENF 的对角线 EF 是固定的，所以要使面积最小，则只需MN 的长度最小即可判断周长的变化情况求出四棱锥的体积，进行判断12.若且=2，则的最小值是参考答案：参考
12、答案：213.函数图像的对称中心是_参考答案：参考答案：略14.已知正数 x、y，满足1，则 x2y的最小值 .参考答案：参考答案：1815.在ABC中，D在 BC边上，且，若，则 p+q=参考答案：参考答案：0【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】用表示出，解出 p，q【解答】解：=（）=，p=，q=，p+q=0故答案为：0【点评】本题考查了平面向量的基本定理及几何意义，是基础题16.若 A，B 两点在半径为 2 的球面上，且以线段 AB 为直径的小圆周长为 2，则此球的表面积为_，A，B 两点间的球面距离为_.参考答案：参考答案：17.若数列an
13、的前 n 项和为 Snan，则数列an的通项公式是 an=_.参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=1，点 E，F分别为 AB 和 PD 中点（）求证：直线 AF平面 PEC；（）求 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离；空间角
14、分析：（）首先利用中点引出中位线，进一步得到线线平行，再利用线面平行的判定定理得到结论（）根据直线间的两两垂直，尽力空间直角坐标系，再求出平面PAB 的法向量，最后利用向量的数量积求出线面的夹角的正弦值解答：解：（）证明：作 FMCD 交 PC 于 M点 F 为 PD 中点，点 E 为 AB 的中点，又 AEFM，四边形 AEMF 为平行四边形，AFEM，AF?平面 PEC，EM?平面 PEC，直线 AF平面 PEC（）已知DAB=60，进一步求得：DEDC，则：建立空间直角坐标系，则 P（0，0，1），C（0，1，0），E（，0，0），A（，0），B（，0）所以：，设平面 PAB 的一个法向
15、量为：，则：，解得：，所以平面 PAB 的法向量为：，设向量 和的夹角为，Word 文档下载后（可任意编辑）cos=，PC 平面 PAB 所成角的正弦值为点评：本题考查的知识要点：线面平行的判定的应用，空间直角坐标系的建立，法向量的应用，线面的夹角的应用，主要考查学生的空间想象能力和应用能力19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，点为线段的中点，点在线段上（1）若，求证：；（2）设平面与平面所成二面角的平面角为，试确定点的位置，使得参考答案：参考答案：（1）在中，为的中点，平分，在中，2 分过作于，则，连结，四边形是矩形，4 分，又，平面，又平面，5 分（2），又，平面，又平面，平面平面6 分过
16、作交于点，则由平面平面知，平面，故两两垂直，以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，又知为的中点，设，则，7 分设平面的法向量为，则取，可求得平面的一个法向量，8Word 文档下载后（可任意编辑）分设平面的法向量为，则所以取10 分，解得当时满足12 分20.设函数，其中，.（1）当，时，求关于 x的不等式的解集；（2）若，证明：.参考答案：参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）代入，的值，求出的分段函数的形式，求出不等式的解集即可；（2）变形可得，再利用三角不等式求出的最小值为，由基本不等式即可得到的最小值为 4【详解】解：（1）由，得，所以的解集为.（2）由，可得，因为，所以，当且仅当时等号成立.所以.21.如图，已知抛物线，交点为，直线 交抛物线于，两点，为中点，且（）求抛物线的方程（）若过作抛物线的切线，过作轴平行的直线，设与相交于点，与相交于点，求证：为定值，并求出该定值参考答案：参考答案：见解析（）根据抛物线的定义知，的方程为（）设过的切线方程为，Word 文档下载后（可任意编辑）联立与切线的方程得，解得，过点的切线方程为，联立直线的方程，解得点，即的定值为 22.已知，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：由，得，或.4 分由，得.或 8 分是的必要不充分条件，12 分