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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市立德中学高二数学理期末试卷含解析安徽省亳州市立德中学高二数学理期末试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=x3Bf（x）=xCf（x）=3xDf（x）=（）x参考答案：参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】可先设 f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的
2、要求，得出C 选项符合题意【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设 f（x）=ax，则 f（x+y）=ax+y，而 f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使 f（x）单调递增，只需满足 a1 即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故选：C2.某赛季，甲、乙两名运动员都参加了 11 场比赛，他们每场比赛得分的茎叶图如图 2 所示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是（）A.32 B.30 C.36 D.41参考答案：参考答案：A3.设，满足约束条件，则的最小值是A15 B9 C
3、1 D9参考答案：参考答案：A4.若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为（）AB0 C.钝角D锐角参考答案：参考答案：C5.已知函数在处的导数为 1，则=()A3 B C D参考答案：参考答案：B6.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（）A B C D参考答案：参考答案：D略7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度Word 文档下载后（可任意编辑）C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度参考答案：参考答案：C:试题分析：由题意可知，由平移的性质可知：左加右减，上加下减（此性质对所有的函数平移均适用
4、），要想将平移成，必须是沿 x 轴向左平移，平移的长度由 2（）可知为个单位，而不是，容易选错的原因是沿 x 轴平移是 x 在变化而 2x,故选 C考点：向量的数量积运算8.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 C=，a=2，b=1，则 c 等于（）ABCD1参考答案：参考答案：B【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a 与 b 的值代入，得到关于 c 的方程，求出方程的解即可得到 c 的值【解答】解：C=，a=2，b=1，c2=a2+b22abcosC=4+12=3，又 c 为三角形的边长，则 c=故选 B9.设等比数列an中，前 n 项之和为
5、Sn，已知 S3=8，S6=7，则 a7+a8+a9=（）ABC D参考答案：参考答案：B略10.已知()A B.C.D.参考答案：参考答案：A略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.设的内角 A,B,C 所对的边分别为,若,，则的取值范围为_.参考答案：参考答案：12.如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_.参考答案：参考答案：1：2413.l 是经过双曲线 C：=1（a0，b0）焦点 F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线 C的两个顶点，点在 l 存在一点 P，使 APB=60，则双曲线离
6、心率的最大值为参考答案：参考答案：【考点】双曲线的简单性质Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】设双曲线的焦点 F（c，0），直线 l：x=c，P（c，n），A（a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式化简整理，运用基本不等式，结合离心率公式，即可得到所求最大值【解答】解：设双曲线的焦点 F（c，0），直线 l：x=c，可设点 P（c，n），A（a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式可得 tanAPB=|=，化简可得 3c24a2，即 ca，即有 e当且仅当 n=，即 P（c，），离心率取得最大值故答案为【点评】本题考查双曲线的离心率的最值的求法，注意运用两直线的夹角公式和直线的斜率
7、公式及基本不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题14.设为正实数，则参考答案：参考答案：-115.函数的定义域为参考答案：参考答案：16.设，为互不重合的平面，m，n 为互不重合的直线，给出下列四个命题：若 mn，n 是平面 内任意的直线，则 m；若，=m，n?，nm 则 n；若=m，n?，nm，则；若 m，mn，则 n其中正确命题的序号为参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据线面垂直的定义可知，该命题正确；由面面垂直的性质定理可知，该命题正确；可以借助三棱锥找到反例，与 不一定垂直；n 还可能在 内【解答】解：根据线面垂直的定义可知，该命题正确；由面面垂直的性质定理
8、可知，该命题正确；三棱锥的侧面与底面不一定垂直，但在侧面可以作直线垂直于侧面与底面的交线，故该命题不正确；n 还可能在 内，故该命题不正确故答案为：17.圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为三角形的三边，求证：参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略19.（本小题满分 14 分）在正方体中，棱长为 2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积参考答案：参考答案：（1）
9、取中点，连接，则为中位线，2 分而正方体，是棱上中点，故，4 分，所以四边形 PQDE 为平行四边形。，6 分而面，面，故8 分（2）正方体中，BB1面 ABE，故为 BB1高，BB1=210 分12 分故14 分20.（1）用分析法证明：；（2）用反证法证明：，不能为同一等差数列中的三项参考答案：参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据分析法，将式子两边平方，进而一步步得到证明；（2）假设，为同一等差数列的三项，则根据等差数列的通项得到，将两个式子变形，得到进而推出矛盾.【详解】（1）要证明；只要证，只要证，只要证，只要证，即证而显然成立，故原不等式成立.Word 文档下载后（
10、可任意编辑）（2）证明：假设，为同一等差数列的三项，则存在整数，满足得：两边平方得：左边为无理数，右边为有理数，且有理数 无理数所以，假设不正确故，不能为同一等差数列中的三项【点睛】这个题目考查了反证法的应用以及分析法的应用，属于基础题，反证法主要用于要证的题目比较明显，直接证明反而不易证的题目.21.（1）求函数，的最小值（2）已知不等式 ax2+bx+c0 的解集为（，），且 0，试用，表示不等式cx2+bx+a0 的解集参考答案：参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）乘以“1”，换成 sin2x+cos2x=1，利用基本不等式的性质求解（2）利用韦达定理求解【解答】解：（1
11、）函数=，当 4sin4x=cos4x 时取最小值 9（2）不等式 ax2+bx+c0 的解集为（，），由，知、是方程的两根，又0，而由已知不等式的解集知 a0 且，c0，不等式 cx2+bx+a0 的解集为22.（本小题满分 10）某校从参加考试的学生中抽出 60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组40，50），50，60）90，100后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求成绩落在70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）(3)把 90 分以上（包括 90 分）视为成绩优秀，那么从成绩是 60分以上（包括 60 分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率。参考答案：参考答案：.解：（1）因为各组的频率和等于 1，故第四组的频率：f4=1-（0.025+0.0152+0.01+0.005）10=0.3直方图如图所示（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是 75%（3）60，70），70，80），80，90），90，100”的人数是 9，18，15，3所以从成绩是（60 分）以上（包括 60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是