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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市闫集中学高一数学理联考试题含解析安徽省亳州市闫集中学高一数学理联考试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.设函数，则函数的最小正周期为A.B.C.D.参考答案：参考答案：C略2.设 A=x|x10，B=x|log2x0，则 AB 等于（）Ax|0 x1Bx|x1Cx|x0D?参考答案：参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算【专题】计算题【分
2、析】解对数不等式求出集合 B，再根据两个集合的交集的定义求出AB【解答】解：A=x|x10=x|x1，B=x|log2x0=x|0 x1，AB=x|0 x1，故选 A【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，两个集合的交集的定义，属于中档题3.在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若，则最大角的余弦值为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】设，由余弦定理可求出.【详解】设,所以最大的角为,故选 D.【点睛】本题主要考查了余弦定理，大边对大角，属于中档题.4.执行如图的程序框图，则输出 S 的值是（）Alog47Blog23CD2参考答案：参考答
3、案：C【考点】程序框图Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】模拟程序的运行可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78，利用对数换底公式即可求得 S 值【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78 的值，由于：程序框图的功能是求 S=1?log45?log56?log67?log78=故选：C5.已知集合，若集合有且仅有一个元素，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：A略6.下列命题正确的是（）A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同参考答案
4、：参考答案：B【分析】由任意角和象限角的定义易知只有 B选项是正确的.【详解】由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，故 A不对，终边相同的角相差 2k，kZ，故 C，D不对只有 B选项是正确的故选 B7.已知函数的反函数是，且，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：D8.等差数列中，则数列的公差为（）A1 B2 C3 D4参考答案：参考答案：B9.已知在ABC 中，且，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】先确定 D位置，根据向量的三角形法则，将用，表示出来得到答案.【详解】故答案选 C【点睛】本题考查了向量的加减，没有注意向量方向
5、是容易犯的错误.10.如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E、F，且 EF=，则下列结论中错误的是（）AACBEBEF面 ABCDC三棱锥 ABEF 的体积为定值DAEF 的面积与BEF 的面积相等参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D【考点】命题的真假判断与应用【分析】连结 BD，则 AC平面 BB1D1D，BDB1D1，点 A、B 到直线 B1D1的距离不相等，由此能求出结果【解答】解：连结 BD，则 AC平面 BB1D1D，BDB1D1，ACBE，EF平面 ABCD，三棱锥 ABEF 的体积为定值，从而 A，B，C 正确点 A
6、、B 到直线 B1D1的距离不相等，AEF 的面积与BEF 的面积不相等，故 D 错误故选：D二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.如图是甲、乙两人在 10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a，乙加工零件个数的平均数为 b，则 a+b=_.参考答案：参考答案：44.5【分析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可。【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数12.已知函数 f（x）=cos2x+sinx
7、1(0 x)，则 f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是参考答案：参考答案：，【考点】三角函数的最值；复合函数的单调性【分析】由三角函数的诱导公式化简f（x）=sin2x+sinx，然后利用换元法再结合二次函数的性质，求得函数的最值以及单调区间【解答】解：f（x）=cos2x+sinx1=（1sin2x）+sinx1=sin2x+sinx，设 sinx=t，t0，1，f（x）=t2+t=t（t1），当 t=，即 sinx=，x=时函数 f（x）取得最大值为，当 t=0，即 sinx=0时，函数 f（x）取得最小值为 0f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是故答案为：，13.集合 A=xx=
8、3n，nN，0n10，B=yy=5m，mN，Om6,则集合 AUB 的所有元素之和为参考答案：参考答案：22514.函数的单调减区间是_。参考答案：参考答案：略15.（5 分）已知点 A（5，2），B（4，1），则直线 AB 的倾斜角是参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）45考点：直线的倾斜角专题：直线与圆分析：由两点的坐标求得直线 AB 的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角的值解答：由 A（5，2），B（4，1），可得直线 AB 的斜率 k=设直线 AB 的倾斜角为（0180），则 tan=1，=45故答案为：45点评：本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜
9、率的关系，是基础题16.函数 f（x）=+的定义域为参考答案：参考答案：（0，1）（1，2【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为 0，对数式的真数大于 0联立不等式组求解【解答】解：由，解得 0 x2 且 x1函数 f（x）=+的定义域为（0，1）（1，2，故答案为：（0，1）（1，217.若 sin 是方程 x2+x 1=0 的根，则 sin 2(+)的值是_。参考答案：参考答案：4三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知
10、数列an的前 n项和为 Sn，且，（）（1）求，并证明：当时，（2）求以及 Sn.参考答案：参考答案：（1）；见证明；（2）的值见解析；【分析】（1）取代入即可求出，要证明，只需要把换成之间的关系即可。（2）根据（1）的结果，分奇数项和偶数项，把求出来即可。【详解】（1）当，由及，得当时，由，得因为，所以（2）由（1）知数列的奇数项成公差为 2的等差数列，偶数项成公差为 2等差数列，故当时，；当时，Word 文档下载后（可任意编辑）故【点睛】本题主要考查了已知递推关系求其中某一项以及数列的前 项和的问题，对于本题需要把奇数项和偶数项分别求，是本题的难点。在解决此类问题时一定要找清楚奇数项和偶数
11、项。属于难度比较大的题。19.（12 分）若 A=x2，2x1，4，B=x5，1x，9，BA=9，求 AB参考答案：参考答案：考点：交集及其运算；并集及其运算专题：计算题分析：根据 A 与 B 的交集中的元素为 9，得到 9 属于 A 又属于 B，求出 x 的值，确定出 A 与 B，求出并集即可解答：BA=9，9A，即 x2=9 或 2x1=9，解得：x=3 或 x=3 或 x=5，经检验 x=3 或 x=5 不合题意，舍去，x=3，即 A=1，7，4，B=8，4，9，则 AB=4，8，7，4，9点评：考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键20.已知向量，函数，
12、函数 f（x）在 y轴上的截距为，与 y轴最近的最高点的坐标是（1）求函数 f（x）的解析式；（2）将函数 f（x）的图象向左平移（0）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2倍，得到函数 y=sinx的图象，求 的最小值参考答案：参考答案：（）;（）试题分析：（1）由平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用可得，由点在函数图象上，可解得 a，又由题意点在函数图象上，代入可解得 b，即可求得函数 f（x）的解析式；（2）由已知及（1）可求出平移之后的函数解析式，最终可求出的最小值.试题解析：（），由，得，此时，由，得或，当时，经检验为最高点；当时，经检验不是最高点故函数
13、的解析式为（）函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，横坐标伸长到原来的 2倍后得到函数的图象，所以（），（），因为，所以的最小值为Word 文档下载后（可任意编辑）21.已知 A=1，2，3，k，B=4，7，a，a+3a，aN，xA，yB，f：xy=3x+1 是从定义域 A 到值域 B 的一个函数，求 a，k 的值42*参考答案：参考答案：解：若 xA，yB，使 B 中元素 y=3x+1 和 A 中的元素 x 对应，则当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=7；当 x=3 时，y=10；当 x=k 时，y=3k+1；又由 aN*，a 10，则 a+3a=10，a=3k+1解得 a=2，
14、k=5考点：映射专题：计算题；函数的性质及应用分析：由已知中集合 A=1，2，3，k，B=4，7，a4，a2+3a，且 aN*，xA，yB，使 B 中元素y=3x+1 和 A 中的元素 x 对应，我们易构造一个关于 a，k 的方程组，解方程即可求出答案解答：解：若 xA，yB，使 B 中元素 y=3x+1 和 A 中的元素 x 对应，则当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=7；当 x=3 时，y=10；当 x=k 时，y=3k+1；又由 aN*，a 10，则 a+3a=10，a=3k+1解得 a=2，k=5点评：本题考查的知识点是映射，集合元素的确定性，其中根据映射的定义及已知中的两个集合，构造关于 a，k 的方程组，是解答本题的关键22.已知非空集合（1）当（2）求能使时，求，；，424424成立的的取值范围.（10 分）参考答案：参考答案：（1）（2）；