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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市古井中心中学高二数学理下学期期末试题含解安徽省亳州市古井中心中学高二数学理下学期期末试题含解析析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为()A2BC2 D参考答案：参考答案：D略2.参数方程（为参数）化为普通方程是（）A BC D参考答案：参考答案：D3.某款手机的广告宣传费用 x（单位万元）与利润 y（单位万元
2、）的统计数据如下表：广告宣传费用 x6578利润 y34263842根据上表可得线性回归方程中的为 9.4，据此模型预报广告宣传费用为10 万元时利润为A65.0 万元 B67.9 万元 C68.1 万元D68.9 万元参考答案：参考答案：B略4.定义在 R 上的函数 f（x），已知函数 y=f（x+1）的图象关于直线 x=1 对称，对任意的 x1，x2（，0）（x1x2），都有，则下列结论正确的是（）Af（0.32）f（20.3）f（log25）BCD参考答案：参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据图象平移以及对称轴可以得出函数y=f（x）是偶函数，再根据单调性的定义得出f（
3、x）在（，0）上是单调减函数，由偶函数的性质得出f（x）在（0，+）上是单调增函数，利用指数对数函数的单调性即可得出f（0.32）f（20.3）f（log25）【解答】解：y=f（x+1）向右平移 1 个单位可得 y=f（x）的图象，y=f（x+1）的对称轴 x=1 向右平移 1 个单位可得 y=f（x）的对称轴 x=0，函数 y=f（x）的图象关于 x=0 对称，即函数 y=f（x）为偶函数；又对任意的 x1，x2（，0）（x1x2），都有，则 f（x）在（，0）上是单调减函数，所以 f（x）在（0，+）上是单调增函数；00.32120.32log253f（0.32）f（20.3）f（log
4、25）故选：A【点评】本题考查了图象平移以及偶函数的定义与性质的应用问题，也考查了指数、对数函数的单调性问题，是综合性题目5.方程表示的图形为：A.两条直线 B.一条直线和一条射线 C.一个点 D.两条射线参考答案：参考答案：B6.已知是的导函数，则A.B.CD参考答案：参考答案：A7.在 ABC 中，若，则满足条件的三角形有（）A1个B2个C3个Word 文档下载后（可任意编辑）D0个参考答案：参考答案：B设，或满足条件的三角形有个故选8.已知，则“或”是“”的（）A.充要条件B.必要非充分条件C.充分非必要条件D.既非充分也非必要条件参考答案：参考答案：B【分析】通过反例可知“或”是“”的
5、非充分条件；利用逆否命题为真可知若，则或为真，验证出“或”是“”的必要条件，从而可得结果.【详解】若，则，可知“或”是“”的非充分条件；若，则或的逆否命题为：若且，则；可知其逆否命题为真命题，则原命题为真；则“或”是“”的必要条件；则“或”是“”的必要非充分条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，关键是能够利用原命题与逆否命题同真假来判断出必要条件成立.9.若正整数 N除以正整数 m后的余数为 n，则记为 Nn（bmodm），例如 102（bmod4）下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的i等于（）A4B8C16 D32参考答案：参考答
6、案：C【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得n=11，i=1i=2，n=13不满足条件“n=2（mod 3）“，i=4，n=17，满足条件“n=2（mod 3）“，不满足条件“n=1（mod 5）“，i=8，n=25，不满足条件“n=2（mod 3）“，i=16，n=41，满足条件“n=2（mod 3）“，满足条件“n=1（mod 5）”，退出循环，输出 i的值为 16故选：C10.已知函数有三个极值点，则 a的取值范围是（）A.B.(,)C.D.
7、(，）参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C【分析】求函数的导数，根据函数有三个极值点，等价为有三个不同的实根，利用参法分离法进行求解即可【详解】解：函数的导数，若函数有三个极值点，等价为有三个不同的实根，即，即，则，则，有两个不等于的根，则，设，则，则由得，由得且，则当时，取得极小值（1），当时，作出函数，的图象如图，要使有两个不同的根，则满足，即实数的取值范围是，故选：【点睛】本题主要考查函数极值的应用，以及利用构造法以及参数分离法转化求函数的取值范围是解决本题的关键，属于中档题二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2
8、828分分11.下列四个命题：平面=l，a?，b?，若 a，b 为异面直线，则 a，b 中至少有一条与 l 相交若 a，bR，且 a+b=3，则 2a+2b的最小值为 4若 xR，则“复数 z=（1x2）+（1+x）i 为纯虚数”是“lg|x|=0”必要不充分条件正项数列an，其前 n 项和为 Sn，若 Sn=（an+），则 an=（nN+）其中真命题有（填真命题序号）参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据面面相交和直线的关系进行判断，根据基本不等式的应用进行判断即可，根据复数的概念以及充分条件和必要条件的定义进行判断，利用归纳法进行证明即可【解答】解：平面=l，a?，b
9、?，若 a，b 为异面直线，则 a，b 中至少有一条与 l 相交，正确，若 a，b 都与 l 平行，则 ab 与若 a，b 为异面直线矛盾故正确，Word 文档下载后（可任意编辑）若 a，bR，且 a+b=3，则 2a+2b2=2=2=4，则最小值为 4正确，故正确若 xR，则“复数 z=（1x2）+（1+x）i 为纯虚数”，则，即，则 x=1，此时lg|x|=0 成立，即充分性成立，故错误，下用数学归纳法证明：an=n=1 时，a1=1，满足；假设当 n=k（k1）时，结论成立，即，则当 n=k+1 时，有解方程得，即当 n=k+1 时，结论也成立由可知，猜想成立，故正确，故答案为：12.下
10、列 4 个命题：“若 a、G、b 成等比数列，则 G2=ab”的逆命题；“如果 x2+x60，则 x2”的否命题；在ABC 中，“若 AB”则“sinAsinB”的逆否命题；当 0 时，若 8x2（8sin）x+cos20 对?xR 恒成立，则 的取值范围是0其中真命题的序号是参考答案：参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由 a=G=b=0，则 a、G、b 不成等比数列，即可判断；写出命题的否命题，由二次不等式的解法，即可判断；运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断；由二次不等式恒成立可得判别式不大于0，解不等式，结合二倍角公式和余弦函数的图象，即可判断【解答】解：“若 a、
11、G、b 成等比数列，则 G2=ab”的逆命题为“若 G2=ab，则 a、G、b 成等比数列”，不正确，比如 a=G=b=0，则 a、G、b 不成等比数列，故错；“如果 x2+x60，则 x2”的否命题为“如果 x2+x60，则 x2”的否命题”，由 x2+x60，可得3x2，推得 x2，故对；在ABC 中，“若 AB”?“ab”?“2RsinA2RsinB”?“sinAsinB”（R 为外接圆的半径）则其逆否命题正确，故对；当 0 时，若 8x2（8sin）x+cos20 对?xR 恒成立，即有=64sin232cos20，即有 12cos20，即为 cos2，可得 02或22，解得 0或，故
12、错故答案为：13.下列说法中，正确的序号是命题“若 am2bm2，则 a1”是“x2”的充分不必要条件参考答案：参考答案：14.已知 x0，y0，且 2x+4y+xy=1，则 x+2y的最小值是参考答案：参考答案：24【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】令 t=x+2y，利用基本不等式化简已知条件，转化求解最小值【解答】解：令 t=x+2y，则 2x+4y+xy=1，化为：1=2x+4y+xy2（x+2y）+（）2=2t+，因为 x0，y0，所以 x+2y0，即 t0，t2+16t80，解得 t24x+2y的最小值是 24故答案为：24Word 文档下载后（可任意编辑）15.四位同学在
13、研究函数时，分别给出下面四个结论：函数的图象关于轴对称；函数的值域为(1,1)；若则一定有；若规定,，则对任意恒成立你认为上述四个结论中正确的有参考答案：参考答案：略16.如图，球O的半径为 2，圆O1是一小圆，O1O，A，B是圆O1上两点若AO1B，则A、B两点间的球面距离为_参考答案：参考答案：略17.已知向量=(1，2)，=(x，4),且，则 x=参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知 a0，b0，1求证：（2）用数学归纳法证明+
14、（nN*）参考答案：参考答案：【考点】RG：数学归纳法；R8：综合法与分析法(选修）【分析】（1）用分析法即可证明，（2）直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式，（1）验证 n=1 时不等式成立；（2）假设当 n=k（k1）时成立，利用放缩法证明n=k+1 时，不等式也成立【解答】（1）证明要证成立，只需证 1+a，只需证（1+a）（1b）1（1b0），即 1b+aab1，abab，只需证：1，即1由已知 a0，1 成立，成立（2）证明当 n=1 时，左边=，不等式成立假设当 n=k（kN*，k1）时，不等式成立，即+，则当 n=k+1 时，+=+，+=0，+，当 n=k+1 时，不等式成立由
15、知对于任意正整数 n，不等式成立19.已知函数 f（x）=xlnx，g（x）=x3+x2（xlnx）16x（1）求 f（x）的单调区间及极值；（2）求证：g（x）20参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，在定义域下令导函数大于0 得到函数的递增区间，令导函数小于 0 得到函数的递减区间；（2）求出 g（x）x3+x216x，（x0），设 h（x）=x3+x216x，（x0），根据函数的单调性求出 h（x）的最小值，从而证出结论即可【解答】解：（1）f（x）=1=，（x0），由 f（x）=0 得 x
16、=1当 x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递减；Word 文档下载后（可任意编辑）当 x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增；x=1 是函数 f（x）的极小值点，故 f（x）的极小值是 1（2）证明：由（1）得：f（x）1，g（x）x3+x216x，（x0），当且仅当 x=1 时“=”成立，设 h（x）=x3+x216x，（x0），则 h（x）=（3x+8）（x2），令 h（x）0，解得：x2，令 h（x）0，解得：0 x2，h（x）min=h（2）=20，h（x）20，当且仅当 x=2 时“=”成立，因取条件不同，故 g（x）2020.已知函数 f（x）=x+b 的图象与函数 g
17、（x）=x2+3x+2 的图象相切，记 F（x）=f（x）g（x）（1）求实数 b 的值及函数 F（x）的极值；（2）若关于 x 的方程 F（x）=k 恰有三个不等的实数根，求实数k 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】57：函数与方程的综合运用；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）令 f（x）=g（x），进而求得 x，进而可知函数 f（x）的图象与函数 g（x）的图象的切点，把切点代入 f（x）求得 b，进而求得函数 F（x）的解析式，进而对函数进行求导，使其为0 求得 x，进而推断出函数 F（x）的极大值和极小值（2）首先根据（1）中函数 F（x）的单调性画出函数的草图，作函数y=
18、k 的图象，进而根据当 y=F（x）的图象与函数 y=k 的图象有三个交点时，关于 x 的方程 F（x）=k 恰有三个不等的实数根最后根据图象确定 k 的范围【解答】解：（1）依题意，令 f（x）=g（x），得 1=2x+3，故 x=1函数 f（x）的图象与函数 g（x）的图象的切点为（1，0）将切点坐标代入函数 f（x）=x+b 可得 b=1（或：依题意得 f（x）=g（x），即 x2+2x+2b=0 有唯一实数解故=224（2b）=0，即 b=1F（x）=（x+1）（x2+2x+2）=x3+4x2+5x+2故 F（x）=0，解得 x=1 或 x=列表如下：从上表可知处取得极小值 0（2）由
19、（1）可知涵数 y=F（x）大致图象如图所示作函数 y=k 的图象，当 y=F（x）的图象与函数 y=k 的图象有三个交点时，关于 x 的方程 F（x）=k 恰有三个不等的实数根结合图形可知21.(12 分)在中，角 A、B、C 的对边分别为，且满足（1）求角 B 的大小；（2）若，求的面积 S.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，属基础题22.已知直线 l：x+y1=0，（1）若直线 l1过点（3，2）且 l1l，求直线 l1的方程；（2）若直线 l2过 l 与直线 2xy+7=0 的交点，且 l2l，求直线 l2的方程参考答案：参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）由题意和平行关系设直线 l1的方程为 x+y+m=0，代点可得 m 的方程，解得 m 值可得直线 l1的方程；（2）解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线斜率，可得直线方程【解答】解：（1）由题意和平行关系设直线 l1的方程为 x+y+m=0，直线 l1过点（3，2），3+2+m=0，解得 m=5，直线 l1的方程为 x+y5=0；（2）解方程组可得，直线 l 与直线 2xy+7=0 的交点为（2，3）l2l，直线 l2的斜率 k=1，直线方程为 xy+5=0