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1、高中数学4.1.1圆的标准方程课件新人教A版1.掌握掌握圆的的标准方程及其特点准方程及其特点,会根据会根据圆心的位置和半径写出心的位置和半径写出圆的的标准方程准方程.2.能根据某些具体条件能根据某些具体条件,运用待定系数法确定运用待定系数法确定圆的方程的方程.3.初步学会运用初步学会运用圆的方程来解决某些的方程来解决某些实际应用用问题.题型一型一 求求圆的的标准方程准方程例例1:求求满足下列条件的足下列条件的圆的的标准方程准方程(1)圆心在原点心在原点,半径半径为3;(2)圆心在点心在点(-2,1),半径半径为(3)经过点点P(5,1),圆心在点心在点(8,-3).分析分析:(1)(2)直接写
2、直接写圆的方程的方程,(3)可根据两点可根据两点间的距离公式求的距离公式求半径半径,再写出再写出圆的的标准方程准方程.解解:(1)圆心心(0,0),半径半径为3,圆的方程的方程为x2+y2=9.(2)圆心心(-2,1),半径半径圆的方程的方程为(x+2)2+(y-1)2=5.(3)方法方法1:圆的半径的半径 又又圆心心为(8,-3),圆的方程的方程为(x-8)2+(y+3)2=25.方法方法2:圆心心为(8,-3),故可故可设圆的方程的方程为(x-8)2+(y+3)2=r2,点点P(5,1)在在圆上上,(5-8)2+(1+3)2=r2,r2=25.所求所求圆的方程的方程为(x-8)2+(y+3
3、)2=25.规律技巧律技巧:圆的的标准方程准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中中,有三个参数有三个参数a,b,r,只要求出只要求出a b r,这时圆的方程被确定的方程被确定,因此因此,确定确定圆的方程的方程,需需要三个独立条件要三个独立条件,其中其中圆心心(a,b)是定位条件是定位条件,半径半径r是定形条件是定形条件.变式式训练1:指出下列指出下列圆的的圆心和半径心和半径(1)x2+y2=3;(2)(x-1)2+y2=9;(3)(x+1)2+(y-2)2=1.答案答案:(1)圆心心(0,0),(2)圆心心(1,0),r=3.(3)圆心心(-1,2),r=1.题型二型二 用待定系数法求用待定
4、系数法求圆的方程的方程例例2:求求圆心在直心在直线2x-y-3=0上上,且且过点点(5,2)和点和点(3,-2)的的圆的的方程方程.分析分析:因因为条件与条件与圆心有直接关系心有直接关系,因此因此设圆的的标准方程即可准方程即可解决解决问题.圆的方程为圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10.解法解法2:圆过圆过A(5,2),B(3,-2)两点两点,圆心一定在线段圆心一定在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.规律技巧律技巧:确定确定圆的方程需要三个独立条件的方程需要三个独立条件,“选标准准 定参数定参数”是解是解题的基本方法的基本方法.其中其中,选标准是根据已知条件准是根据已知条件选恰当的恰
5、当的圆的方程的形式的方程的形式,进而确定其中三个参数而确定其中三个参数.变式式训练2:求求圆心在心在x轴上上,半径半径为5,且且过点点A(2,-3)的的圆的的标准方程准方程.解解:设圆心在心在x轴上上,半径半径为5的的圆的方程的方程为(x-a)2+y2=52.点点A在在圆上上,(2-a)2+(-3)2=25.a=-2或或a=6.故所求故所求圆的方程的方程为(x+2)2+y2=25或或(x-6)2+y2=25.题型三型三 点和点和圆的位置关系的位置关系例例3:已知已知圆心心C(3,4),半径半径r=5,求此求此圆的的标准方程准方程,并判断点并判断点A(0,0),B(1,3)在在圆上上 圆外外还是
6、是圆内内.解法解法1:所求所求圆的方程的方程为(x-3)2+(y-4)2=25.点点A(0,0)与与圆心心C(3,4)的距离的距离d=5,而而r=5,d=r,点点A在在圆上上.点点B(1,3)与与圆心心C(3,4)的距离的距离 点点B在在圆内内.解法解法2:所求所求圆的方程的方程为(x-3)2+(y-4)2=25,将点将点A(0,0),B(1,3)分分别代入代入圆的方程的方程,得得(0-3)2+(0-4)2=25,(1-3)2+(3-4)2=5r时,点在点在圆外外;当当d=r时,点在点在圆上上;当当dr2,则点点P在在圆外外,若若(x-x0)2+(y-y0)2=r2,则点点P在在圆上上;若若(
7、x-x0)2+(y-y0)2r2,则点点P在在圆内内.变式式训练3:已知点已知点A(1,2)在在圆C:(x+a)2+(y-a)2=2a2的内部的内部,求求a的取的取值范范围.解解:点点A(1,2)在在圆的内部的内部,(1+a)2+(2-a)22a2,即即5-2a a的取的取值范范围是是易易错探究探究例例4:已知某已知某圆圆心在心在x轴上上,半径半径为5,且截且截y轴所得所得线段段长为8,求求该圆的的标准方程准方程.错解解:TP俗俗67.tif,Y如如图,由由题设知知|AB|=8,|AC|=5.在在Rt AOC中中,C点坐点坐标(3,0),所求所求圆的方程的方程为(x-3)2+y2=25.错因分
8、析因分析:借助借助图形解决数学形解决数学问题,只能是定性地分析只能是定性地分析,而不能而不能定量研究定量研究,要定量研究要定量研究问题,就就应考考虑到几何到几何图形的各种情形的各种情况况,本本题出出错就是由于考就是由于考虑问题不全面所致不全面所致,由于只画了由于只画了圆心在心在x轴正半正半轴的的图形形,从而漏掉了从而漏掉了圆心在心在x轴负半半轴的情的情况况.正解正解:由由题意知意知,所求所求圆的方程可的方程可设为(x-a)2+y2=25,圆截截y轴所得所得线段段长为8,圆过点点A(0,4)代入代入圆的方程得的方程得a2+16=25,a=3,故所求故所求圆的方程的方程为(x+3)2+y2=25或
9、或(x-3)2+y2=25.基基础强化化1.点点P(m,5)与与圆x2+y2=24的位置关系是的位置关系是()A.在在圆外外 B.在在圆内内C.在在圆上上D.不确定不确定解析解析:把把P(m,5)代入代入x2+y2=24,得得m2+2524.点点P在在圆外外.答案答案:A2.点点 与与圆x2+y2=1的位置关系是的位置关系是()A.在在圆内内B.在在圆外外C.在在圆上上D.与与t的的值有关有关|OP|=1,点点P在在圆上上.答案答案:C3.若一若一圆的的标准方程准方程为(x-1)2+(y+5)2=3,则此此圆的的圆心和半径心和半径分分别是是()A.(-1,5),B.(1,-5),C.(-1,5
10、),3D.(1,-5),3答案答案:B4.已知点已知点A(1,-1),B(-1,1),则以以线段段AB为直径的直径的圆的方程的方程为()A.x2+y2=2B.x2+y2=C.x2+y2=1D.x2+y2=4解析解析:AB的中点的中点为圆心心(0,0),半径半径圆的方程的方程为x2+y2=2.答案答案:A5.方程方程 表示的曲表示的曲线是是()A.一条射一条射线B.一个一个圆C.两条射两条射线D.半个半个圆解析解析:由由 得得x2+y2=9(y0),方程方程 表示半个表示半个圆.答案答案:D6.若若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦的弦AB的中点的中点,则直直线AB的方的方程程为()
11、A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0解析解析:已知已知圆的的圆心心为C(1,0),易知易知PC AB,kPC=,kAB=1,依点斜式知依点斜式知AB的方程的方程为x-y-3=0.答案答案:A7.圆C:(x-2)2+(y+1)2=r2(r0)的的圆心心C到直到直线4x+3y-12=0的距的距离是离是_.解析解析:圆心心C(2,-1),代入点到直代入点到直线的距离公式的距离公式,得得8.求求经过点点A(-1,4),B(3,2),且且圆心在心在y轴上的上的圆的方程的方程.解解:圆心在心在y轴上上,可可设圆心坐心坐标为(0,b),则圆的方程的方程为:x2+(y-
12、b)2=r2.圆经过A B两点两点,圆的方程是的方程是x2+(y-1)2=10.能力提升能力提升9.一一圆在在x,y轴上分上分别截得弦截得弦长为4和和14,且且圆心在直心在直线2x+3y=0上上,求此求此圆方程方程.解解:设圆的的圆心心为(a,b),圆的半径的半径为r,则圆的方程的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.圆在在x轴,y轴上截得的弦上截得的弦长分分别为4和和14.则有有又又圆心在直心在直线2x+3y=0上上,2a+3b=0.适合适合题意的意的圆的方程的方程为(x-9)2+(y+6)2=85或或(x+9)2+(y-6)2=85.10.若点若点P(x,y)在在圆(x-2)2+y2=3
13、上上.(1)求求 的最小的最小值;(2)求求 的最大的最大值.解解:(1)式子式子 的几何意的几何意义是是圆上的点上的点P(x,y)与定点与定点(0,2)的距离的距离.因因为圆心心(2,0)到定点到定点(0,2)的距离是的距离是又又圆半径半径为所以所以 的最小的最小值为(2)利用利用 的几何意的几何意义.因因为 的几何意的几何意义是是圆(x-2)2+y2=3上的点与原点上的点与原点连线的的斜率斜率,如右如右图所示所示,易求得易求得 的最大的最大值为品品 味味 高高 考考(学生用学生用书P85)11.(2009重重庆)圆心在心在y轴上上,半径半径为1,且且过点点(1,2)的的圆的方程的方程是是(
14、)A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1解析解析:依依题意知意知圆心心(0,b),圆的方程的方程为x2+(y-b)2=1,把点把点(1,2)代入代入,得得b=2,x2+(y-2)2=1为所求所求.答案答案:A12.(2009上海上海)点点P(4,-2)与与圆x2+y2=4上任一点上任一点连线的中点的中点轨迹方程是迹方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+2)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1解析解析:设圆上任一点的坐上任一点的坐标为(x0,y0),则有有x02+y02=4.设连线中点的坐中点的坐标为(x,y),则代入代入x02+y02=4,得得(x-2)2+(y+1)2=1.答案答案:A此此课件下件下载可自行可自行编辑修改，修改，仅供参考！供参考！感感谢您的支持，我您的支持，我们努力做得更好！努力做得更好！谢谢!