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第二节第二节利用直角坐标计算二重积分利用直角坐标计算二重积分 如果积分区域为：如果积分区域为：其中函数其中函数 、在区间在区间 上连续上连续.一、利用直角坐标系计算二重积分一、利用直角坐标系计算二重积分X型型应用计算应用计算“平行截面平行截面面积为已知的立体面积为已知的立体求体积求体积”的方法的方法,得得如果积分区域为：如果积分区域为：Y型型 X型区域的特点型区域的特点：穿过区域且平行于穿过区域且平行于y轴的直轴的直线与区域边界相交不多于两个交点线与区域边界相交不多于两个交点.Y型区域的特点型区域的特点：穿过区域且平行于穿过区域且平行于x轴的直轴的直线与区域边界相交不多于两个交点线与区域边界相交不多于两个交点.若区域如图，若区域如图，在分割后的三个区域上分别在分割后的三个区域上分别使用积分公式使用积分公式则必须分割则必须分割.解解积分区域如图积分区域如图解解积分区域如图积分区域如图解解原式原式解解解解解解1、改、改换积换积分次序分次序 所围成的闭区域所围成的闭区域.练习练习答案：答案：13/6二重积分在直角坐标下的计算公式二重积分在直角坐标下的计算公式四、小结四、小结Y型型X型型