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1、如果积分区域为：如果积分区域为：一、利用直角坐标系计算二重积分一、利用直角坐标系计算二重积分X型型第二节第二节 二重积分的计算法（二重积分的计算法（1 1）应用计算应用计算“平行截面平行截面面积为已知的立体求面积为已知的立体求体积体积”的方法的方法,得得如果积分区域为：如果积分区域为：Y型型 X型型区域的特点区域的特点：穿过区域且平行于穿过区域且平行于y轴的直轴的直线与区域边界相交不多于两个交点线与区域边界相交不多于两个交点.Y型型区域的特点区域的特点：穿过区域且平行于穿过区域且平行于x轴的直轴的直线与区域边界相交不多于两个交点线与区域边界相交不多于两个交点.若区域如图，若区域如图，在分割后的
2、三个区域上分别在分割后的三个区域上分别使用积分公式使用积分公式则必须分割则必须分割.1 11 1y y=x x2 20 0y y x xD D2 2 先对先对 y y 积分（从下到上）积分（从下到上）1 1 画出区域画出区域 D D 图形图形3 3 先对先对 x x 积分（从左到右）积分（从左到右）.y y=x x.例例1 1 用两种顺序计算用两种顺序计算0y x113y=xx=y 2D.例2 计算0 0y y x x 111先对先对 y y 积分积分.y y=1=1x xy y=x x1 1.例例3 3 将二重积分化成二次积分将二重积分化成二次积分将二重积分化成二次积分将二重积分化成二次积分111.先对先对 x x 积分积分.x x=1=1 y yx x=y y+1+1（不分块儿行吗？）（不分块儿行吗？）D:.0y xaa.x=y 例例4 4 将二重积分换序解解原式原式一一一一 先对先对先对先对x x积分积分积分积分yxoabDyxoabDyxoabD.(练习)将二重积分化成二次积分将二重积分化成二次积分二二二二 先对先对先对先对 y y 积分积分积分积分yxoabyxoabyxoabDDD.(练习)将二重积分化成二次积分将二重积分化成二次积分.解解曲面围成的立体如图曲面围成的立体如图.