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1、等比数列前等比数列前n项和项和(1)教学重点教学重点 1.等比数列前n项和公式的推导;2.等比数列前n项和公式的应用.教学难点教学难点 等比数列前n项和公式的推导.教具准备教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等三维目标三维目标一、知识与技能一、知识与技能1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；2.探索并掌握等比数列前n项和公式；3.用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一；4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想.二、过程与方法二、过程与方法1.采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动.三、情感态度与价
2、值观三、情感态度与价值观1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；2.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；3.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.复习复习:等差数列等比数列定义通项公式性质Sn国王赏麦的故事国王赏麦的故事问题：如何来求麦子的总量？得:2S64=2+22+23+263+264错位相减得：S S6464=2=264 64 1 1.8 1 1.8 10101919即求：1，2，22，263的和；令：S64=1+2+22+262+263，以小麦千粒重为以小麦千粒重为
3、40g,40g,麦子质量超过麦子质量超过73007300亿吨！亿吨！麦粒总质量达麦粒总质量达73007300亿吨亿吨国王是拿不出的。国王是拿不出的。中间各数均为0根据统计资料显示，全根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都亿吨，就是说全世界都要要1000多年才能生产这多年才能生产这么多小麦，国王无论如么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的何是不能实现发明者的要求的要求的.如何求等比数列的如何求等比数列的SnSn:，得一般地，设有等比数列：一般地，设有等比数列：a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an n这种求和的这种求和的方法方法,就是就是
4、错位相减法错位相减法!2、使用公式求和时，需注意对、使用公式求和时，需注意对 和和 的情的情况加以讨论；况加以讨论；1.当当 时，时，；3、推导公式的方法：错项相消法。、推导公式的方法：错项相消法。注意：注意：（二）借助和式的代数特征进行恒等变形（二）借助和式的代数特征进行恒等变形当当q=1时时，当当q1时时，公式应用：例例1：求等比数列：求等比数列 的前的前8项的和。项的和。解解:由由 ,得得例例2 已知等比数列已知等比数列 ,求前求前8项的和项的和.归纳要熟记公式：或练习.2或-38或18-6185知三求二练习练习2.思考：思考：1.求和求和引申引申:求和求和:小结：小结：等比数列求和公式
5、：推导方法：错位相消法2、使用公式求和时，需注意对、使用公式求和时，需注意对 和和 的情的情况加以讨论；况加以讨论；1.当当 时，时，；3、推导公式的方法：错项相消法。、推导公式的方法：错项相消法。注意：注意：知识回顾知识回顾例例1 1：某商场第一年销售计算机：某商场第一年销售计算机50005000台，如果平均每年的销售量台，如果平均每年的销售量比上一年增加比上一年增加10%10%，那么从第一年起，约几年可使总销售量达到，那么从第一年起，约几年可使总销售量达到3000030000台？（保留到个位）台？（保留到个位）解：根据题意，从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列，解：根据题意，从第一年起
6、，每年的销售量组成一个等比数列，设该数列为设该数列为 ，其中，其中整理，得整理，得两边取对数，得两边取对数，得答：约答：约5年内可使总销售量达到年内可使总销售量达到30000台。台。例例2 2、在、在3 3和和21872187之间插入若干个正数，使它们组之间插入若干个正数，使它们组成等比数列，且插入的这些正数的和为成等比数列，且插入的这些正数的和为10891089。求：插入的这些正数各是什么？求：插入的这些正数各是什么？解：设等比数列的公比为解：设等比数列的公比为q q，则，这些数为：则，这些数为：3 3，3q3q，3q3q2 2，3q3qn n，218721873q3q（1-q1-qn n）
7、1-q1-q=1089=1089又又3q3qn+1n+1=2187=2187 3q-2187 3q-2187 1-q 1-q=1089=1089 q=3q=3插入的正数为插入的正数为9 9，2727，8181，243243，729729。这些正数的和为这些正数的和为10891089。3q-3q3q-3qn+1n+11-q1-q=1089=1089即即探究：探究：1.等比数列通项等比数列通项an与前与前n项和项和Sn的关系？的关系？探究：探究：1.等比数列通项等比数列通项an与前与前n项和项和Sn的关系？的关系？an是等比数列是等比数列 练习：练习：若等比数列若等比数列an中，中，Snm3n1，
8、则，则实数实数m_.是否成等比数列是否成等比数列?练习练习335结论：结论：Sn为等比数列的前为等比数列的前n项和，项和，Sn0，则则Sk，S2kSk，S3kS2k(kN*)是是等比数列等比数列练习：练习：(1)等比数列中，等比数列中，S1010，S2030，则，则 S30_.(2)等比数列中，等比数列中，Sn48，S2n60，则，则 S3n_.课后记师生将共同分析探究等比数列的前n项和公式.公式的推导以教材中的“错位相减法”为最基本的方法，“错位相减法”也是一种算法，其设计的思路是“消除差别”，从而达到化简的目的.等比数列前n项和公式的推导还有许多方法，可启发、引导学生进行探索.例如，根据等比数列的定义可得,再由分式性质，得,整理得.教学中应充分利用信息和多媒体技术，还应给予学生充分的探索空间.